Finite Group Databasebeta

← #16018282

Subgroups — #16018282

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#495C211yesmaximal, characteristic
3#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117069C212yesmaximal, complemented
7#13117066C212yesmaximal, complemented
8#13116554C212yesmaximal, complemented
9#13116550C212yesmaximal
10#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D13—21no—
14C2×D8×D13C2211yescharacteristic
15#11719433—21no—
16D13×#124—21no—
17C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#495C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20#11718829—21no—
21#11718816C2211yescharacteristic
22#11718740—21no—
23#11718720—21no—
24C2×#88038C2212yes—
25#11718541—21no—
26#11718541C2212yes—
27#11718539—21no—
28#11718539C2212yescomplemented
29#11718357C2211yescharacteristic
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718343C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#358C2212yescomplemented
33C13×#357C2212yes—
34C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
35#11718156C2212yescomplemented
36#11718154C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718095C2212yescomplemented
39C16×Dic13C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×SD16—21no—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×#124—21no—
50#88201—21no—
51#88200—41no—
52Q8×Dic13—41no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6106—21no—
55#88190—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6104—21no—
58Q16×D13—24no—
59SD16×D13—44no—
60D8×D13—24no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62C2×D104C2311yescharacteristic
63C2×#6095—21no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66#88151—41no—
67#88146—22no—
68#88144—22no—
69#88141—41no—
70#88139—41no—
71#88139—41no—
72C22⋊C4×D13—41no—
73C22⋊C4×D13—41no—
74#88129—21no—
75C42×D13D411yescharacteristic
76#88123—21no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107—21no—
79C13×#107C2312yes—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88058—21no—
82#88058C2312yes—
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6090C2312yes—
86#88048—22no—
87#88048—22no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89#88038—24no—
90#33706—131nomaximal, Sylow
91C23×D13—41no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96Q8×D13—42no—
97Q8×D13—42no—
98D4×D13—42no—
99D4×D13—42no—
100C2×D52—21no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13D811yescharacteristic
103C2×C4×D13D811yescharacteristic
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26—41no—
108C13×Q16—22no—
109C13×SD16—42no—
110C13×D8—22no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2411yescharacteristic
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6107—42no—
121#6106—42no—
122#6105—42no—
123#6104—42no—
124#6103—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—42no—
132#6101—42no—
133C4×Dic13—42no—
134C4×Dic13D811yescharacteristic
135C4×Dic13D811yescharacteristic
136C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139Dic52—22no—
140D104—22no—
141#6095—42no—
142C8×D13SD1614yes—
143C8×D13#4114yes—
144C13×C16—22no—
145#6090—22no—
146#3160—131no—
147C2×#495—131no—
148#2243—131no—
149#2243—131no—
150#2243—131no—
151#2243D1311yescharacteristic, complemented
152#2242—132no—
153#2242—132no—
154#2141—132no—
155#2140—132no—
156C4×M32—131no—
157C23×C13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13—82no—
161C22×D13—82no—
162C22×D13C2×D811yescharacteristic
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—82no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179D52—41no—
180D52—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—82no—
184C4×D13#12412yes—
185C4×D13C2×SD1612yes—
186Dic26—41no—
187Dic26—41no—
188Dic26—82no—
189Dic26—82no—
190C8×C13C2×SD1612yes—
191C8×C13C2×#4112yes—
192#1055#12412yes—
193#1055C2×SD1612yes—
194C22×Q16—131no—
195C22×SD16—261no—
196C22×D8—131no—
197#533—261no—
198C2×#124—261no—
199C2×M32—132no—
200#500—131no—
201#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
202#499—132no—
203#499—261no—
204#498—261no—
205#495—131no—
206#495—131no—
207#495—131no—
208#495—261no—
209#495—261no—
210#495C2×D1311yescharacteristic
211#427—132no—
212#427—261no—
213C2×C4×C8—131no—
214#358—132no—
215#358—132no—
216#358—132no—
217#358C2×D1312yescomplemented
218#357—132no—
219#357—132no—
220#357—132no—
221#357C2×D1312yes—
222#346—131no—
223#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
224C4×C16—132no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13C22×D811yescharacteristic
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—164no—
235C2×D13#48612yes—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13C2×#12411yescharacteristic
241C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—81no—
245Dic13—82no—
246Dic13#48612yes—
247C22×Q8—261no—
248C22×D4—261no—
249C2×Q16—131no—
250C2×Q16—264no—
251C2×Q16—261no—
252C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—261no—
255C2×SD16—261no—
256C2×SD16—261no—
257C2×SD16—524no—
258C2×D8—131no—
259C2×D8—264no—
260C2×D8—261no—
261C2×D8C22×D1311yescharacteristic
262C22×C8—131no—
263C22×C8—131no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—261no—
266#125—262no—
267#124—21no—
268#124—261no—
269#124—261no—
270#124—261no—
271#124—521no—
272#124—521no—
273C22⋊Q8—521no—
274C22⋊Q8—521no—
275C4×Q8—521no—
276C4×Q8—521no—
277#117—262no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279C2×C22⋊C4—521no—
280C2×C42—131no—
281M32—264no—
282C2×C16—132no—
283C2×C16C22×D1312yes—
284#107—21no—
285#107—132no—
286#107—261no—
287#107C22×D1312yes—
288#106—262no—
289#106—262no—
290C4×C8—131no—
291C4×C8—131no—
292C4×C8—131no—
293C4×C8C22×D1311yescharacteristic
294C2×C13—161no—
295C2×C13C2×#48611yescharacteristic
296C2×C13#341411yescharacteristic
297C2×C13#341411yescharacteristic
298D13—22no—
299D13—161no—
300C24—521no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—521no—
305C2×Q8—522no—
306C2×Q8—522no—
307C2×Q8—521no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—521no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—521no—
317Q16—22no—
318Q16—262no—
319Q16—522no—
320SD16—42no—
321SD16—522no—
322SD16—522no—
323SD16—522no—
324D8—22no—
325D8—262no—
326D8—522no—
327C2×C8—131no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—134no—
330C2×C8—134no—
331C2×C8D4×D1311yescharacteristic
332C2×C8C23×D1311yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—521no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C42—131no—
349C42—131no—
350C42—131no—
351C42—522no—
352C42D4×D1311yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—262no—
355C13#3370611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—41no—
357C23—131no—
358C23—521no—
359C23—1042no—
360C23—1042no—
361C23—1042no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—521no—
366Q8—521no—
367Q8—1042no—
368Q8—1042no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—521no—
372D4—521no—
373D4—1042no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4D8×D1311yescharacteristic
387C2×C4D8×D1311yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
389C8—132no—
390C8—132no—
391C8SD16×D1312yes—
392C8#41×D1312yes—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—132no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—2084no—
403C22C2×D8×D1311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—132no—
409C4—261no—
410C4—261no—
411C4—1041no—
412C4—1042no—
413C4D13×#12411yescharacteristic
414C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
415C2—161no—
416C2—262no—
417C2—2081no—
418C2D13×#48611yescharacteristic
419C2#1312796811yescharacteristic
420C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×D8×D13C22
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33706
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125347C2semidirect
3. #13117075C2semidirect
4. #13117073C2semidirect
5. #13117072C2semidirect
6. #13117069C2semidirect
7. #13117066C2semidirect
8. #13116554C2semidirect
10. #13116429C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
17. C13×#500C22semidirect
28. #11718539C22semidirect
31. #11718343C22semidirect
32. C13×#358C22semidirect
34. C13×#346C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
38. #11718095C22semidirect
39. C16×Dic13C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
42. #11718053C22semidirect
151. #2243D13semidirect
201. #500C2×D13semidirect
217. #358C2×D13semidirect
223. #346C2×D13semidirect
355. C13#33706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253472
D13×#4952
#131170752
#131170732
#131170722
#131170692
#131170662
#131165542
#131165502
#131164292
C13×#22432
#3370613