Subgroups — #16018285

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13116551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	M₃₂×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88201	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719222	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718852	—	2	1	no	—
18	#11718852	—	2	1	no	—
19	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718659	—	2	1	no	—
25	#11718539	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718535	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718519	—	2	1	no	—
28	#11718516	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718156	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718101	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718094	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718083	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
43	#88201	—	2	2	no	—
44	#88201	—	2	2	no	—
45	#88201	—	4	2	no	—
46	C₂×#6106	—	2	2	no	—
47	C₂×#6106	—	2	2	no	—
48	C₂×#6106	—	4	4	no	—
49	C₂×#6103	—	4	2	no	—
50	#88180	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#88144	—	2	2	no	—
58	#88142	—	2	2	no	—
59	#88132	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	4	2	no	—
61	C₁₃×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
65	#88058	C₂³	1	2	yes	—
66	#88057	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88052	—	2	2	no	—
72	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
73	#88048	—	2	2	no	—
74	#88047	—	2	2	no	—
75	#33706	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
89	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
100	#6106	—	4	4	no	—
101	#6106	—	4	4	no	—
102	#6103	—	4	4	no	—
103	#6103	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	#6101	—	4	2	no	—
107	#6101	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1055	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₁₀₄	—	2	2	no	—
116	D₁₀₄	—	2	2	no	—
117	D₁₀₄	—	4	2	no	—
118	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
119	#6090	—	2	2	no	—
120	#3160	—	13	1	no	—
121	C₂×#495	—	13	1	no	—
122	#2243	—	13	4	no	—
123	#2242	—	13	4	no	—
124	#2141	—	13	1	no	—
125	#2141	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2140	—	13	1	no	—
127	#2140	—	13	1	no	—
128	C₄×M₃₂	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₅₂	—	4	2	no	—
148	D₅₂	—	4	2	no	—
149	D₅₂	—	8	2	no	—
150	Dic₂₆	—	8	4	no	—
151	C₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#1055	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	#1055	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
158	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
159	#533	—	26	1	no	—
160	C₂×#124	—	26	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
162	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#500	—	13	2	no	—
164	#499	—	13	2	no	—
165	#499	—	26	1	no	—
166	#498	—	26	1	no	—
167	#495	—	13	2	no	—
168	#495	—	13	2	no	—
169	#495	—	26	1	no	—
170	#495	—	26	1	no	—
171	#427	—	13	1	no	—
172	#427	—	26	1	no	—
173	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
175	#358	—	13	4	no	—
176	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
177	#357	—	13	4	no	—
178	#357	—	13	4	no	—
179	#346	—	13	2	no	—
180	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	#486	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₃	#486	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
204	C₂×D₈	—	13	2	no	—
205	C₂×D₈	—	26	2	no	—
206	C₂×D₈	—	26	1	no	—
207	C₂×D₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
211	#125	—	26	2	no	—
212	#124	—	26	2	no	—
213	#124	—	26	2	no	—
214	#124	—	52	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	—	26	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	M₃₂	—	2	2	no	—
222	M₃₂	—	26	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	#107	—	13	2	no	—
226	#107	—	26	2	no	—
227	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	#106	—	2	1	no	—
229	#106	—	26	2	no	—
230	#106	—	26	1	no	—
231	C₄×C₈	—	13	1	no	—
232	C₄×C₈	—	13	1	no	—
233	C₄×C₈	—	13	1	no	—
234	C₄×C₈	—	13	1	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	—
238	D₁₃	—	16	2	no	—
239	C₂⁴	—	52	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
245	C₂×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂×D₄	—	52	2	no	—
247	C₂×D₄	—	52	1	no	—
248	C₂×D₄	—	52	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	—	4	2	no	—
255	SD₁₆	—	52	4	no	—
256	SD₁₆	—	52	4	no	—
257	D₈	—	26	2	no	—
258	D₈	—	26	2	no	—
259	D₈	—	52	2	no	—
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	1	no	—
262	C₂×C₈	—	13	1	no	—
263	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	—	13	1	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	52	1	no	—
281	C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₁₆	—	26	2	no	—
283	C₁₃	#33706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	52	2	no	—
285	C₂³	—	104	4	no	—
286	C₂³	—	104	2	no	—
287	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	104	4	no	—
292	D₄	—	52	2	no	—
293	D₄	—	52	2	no	—
294	D₄	—	104	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	13	2	no	—
307	C₈	—	13	2	no	—
308	C₈	#88139	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
310	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	104	2	no	—
313	C₂²	—	104	4	no	—
314	C₂²	—	208	4	no	—
315	C₂²	#11718421	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	2	no	—
321	C₄	—	104	2	no	—
322	C₄	#11718421	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#88139	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	208	2	no	—
327	C₂	C₂×#11718421	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13127971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	#2141	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33706
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125348	C₂	semidirect
3. #13117074	C₂	semidirect
4. #13117069	C₂	semidirect
5. #13116556	C₂	semidirect
8. M₃₂×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2141	C₂	semidirect
25. #11718539	C₂²	semidirect
26. #11718535	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
30. #11718156	C₂²	semidirect
32. #11718094	C₂²	semidirect
33. C₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
125. #2141	D₁₃	semidirect
176. #358	C₂×D₁₃	semidirect
283. C₁₃	#33706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125348	2
C₂×#11718852	2
#13117074	2
#13117069	2
#13116556	2
#13116553	2
#13116551	2
M₃₂×Dic₁₃	2
C₁₃×#2141	2
#33706	13