Finite Group Databasebeta

← #16018288

Subgroups — #16018288

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic
3#13117074C212yesmaximal, complemented
4#13117071C212yesmaximal, complemented
5#13117062C212yesmaximal, complemented
6#13117058C212yesmaximal, complemented
7#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14C2×#88204—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×#88142—21no—
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20#11718842C2211yescharacteristic
21#11718836—21no—
22#11718829—21no—
23#11718816C2211yescharacteristic
24#11718812C2211yescharacteristic
25C2×#88058C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88052C2211yescharacteristic
28C2×#88047—21no—
29#11718535—21no—
30#11718535—21no—
31#11718535C2212yes—
32#11718535C2212yes—
33C13×#358C2212yes—
34C13×#357C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718154C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718095C2212yes—
39#11718094C2212yes—
40C16×Dic13C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42#11718083C2212yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—41no—
46C13×#135—22no—
47C13×#135—22no—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C13×SD16—21no—
50C2×C13×D8C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53#88204—44no—
54#88201—21no—
55#88198—21no—
56C2×#6107—21no—
57C2×#6106—21no—
58#88194—21no—
59#88193—41no—
60#88193—41no—
61#88190—21no—
62C2×#6105—21no—
63C2×#6104—21no—
64C4×C22⋊D13—41no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×#6101—41no—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C22×#1055D411yescharacteristic
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71#88158—22no—
72#88158—22no—
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×#6095—21no—
75#88142—22no—
76#88142—22no—
77#88142—41no—
78#88142—41no—
79C13×M32—22no—
80C2×C13×C16C2312yes—
81C13×#107—21no—
82C13×#107C2312yes—
83#88058—21no—
84#88058C2312yes—
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C8×Dic13C2311yescharacteristic
89#88052—22no—
90C2×#6090C2312yes—
91#88047—22no—
92#88047—22no—
93#33707—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13D811yescharacteristic
107C22×Dic13D811yescharacteristic
108#6127—42no—
109#6127—42no—
110C2×D52—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—84no—
116C13×Q16—21no—
117C13×Q16—21no—
118C13×SD16—42no—
119C13×D8—21no—
120C13×D8—21no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13#4112yes—
123C2×C8×C13#4112yes—
124C2×C8×C13C2411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6107—42no—
130#6106—42no—
131#6105—42no—
132#6104—42no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—41no—
137#6101—42no—
138#6101—42no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13D811yescharacteristic
142C4×Dic13D811yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×#1055SD1614yes—
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147C2×#1055C2×D411yescharacteristic
148Dic52—21no—
149Dic52—21no—
150D104—21no—
151D104—21no—
152#6095—42no—
153C13×C16—22no—
154#6090—22no—
155C2×#500—131no—
156#3147—131no—
157#2243—132no—
158#2243—132no—
159#2241—132no—
160#2240—132no—
161#2139—131no—
162#2139—131no—
163#2139—131no—
164#2139D1311yescharacteristic, complemented
165C4×M32—131no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13C2×D811yescharacteristic
168C22×D13—41no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—82no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13#12412yes—
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×SD1612yes—
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—82no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—82no—
190C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
194D52—41no—
195D52—41no—
196C4×D13—82no—
197Dic26—41no—
198Dic26—41no—
199Dic26—84no—
200Dic26—84no—
201C8×C13#12412yes—
202C8×C13C2×#4111yescharacteristic
203C8×C13C2×#4111yescharacteristic
204#1055C2×SD1612yes—
205#1055C2×SD1612yes—
206C2×#135—131no—
207C2×#135—261no—
208C2×#135C2×D1311yescharacteristic
209#532—261no—
210C2×C4⋊Q8—261no—
211C2×M32—131no—
212C2×M32C2×D1311yescharacteristic
213#500—132no—
214#500—132no—
215#500—261no—
216#500—261no—
217#495—131no—
218#495—131no—
219#495—261no—
220#494—131no—
221#493—131no—
222#492—261no—
223C2×#107—131no—
224C2×#107—261no—
225C2×#107C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4×C8—131no—
227#358—132no—
228#358—132no—
229#358—132no—
230#358C2×D1312yes—
231#357—132no—
232#357—132no—
233#357—132no—
234#357C2×D1312yes—
235#346—132no—
236C4×C16—132no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13#48612yes—
243C22×C13C22×D811yescharacteristic
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—82no—
249C4×C13#48612yes—
250C4×C13C2×#12411yescharacteristic
251C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
252Dic13—21no—
253Dic13—21no—
254Dic13—81no—
255Dic13—82no—
256Dic13#50912yes—
257Dic13#51012yes—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—261no—
260C22×Q8—521no—
261#135—22no—
262#135—22no—
263#135—262no—
264#135—262no—
265#135—524no—
266C2×Q16—131no—
267C2×Q16—261no—
268C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—261no—
271C2×SD16—261no—
272C2×SD16—261no—
273C2×D8—131no—
274C2×D8—261no—
275C2×D8C22×D1311yescharacteristic
276C22×C8—131no—
277C22×C8C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊Q8—262no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—521no—
282C4⋊Q8—521no—
283#127—261no—
284#124—261no—
285#124—261no—
286#121—521no—
287#121—521no—
288C4×D4—521no—
289C4×D4—521no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—521no—
293C2×C42—131no—
294M32—22no—
295M32—262no—
296C2×C16—132no—
297C2×C16C22×D1312yes—
298#107—21no—
299#107—132no—
300#107—262no—
301#107—262no—
302#107—261no—
303#107C22×D1312yes—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C2×C13—22no—
309C2×C13—161no—
310C2×C13C2×#48611yescharacteristic
311C2×C13C2×#50911yescharacteristic
312C2×C13C2×#51011yescharacteristic
313D13—161no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—522no—
317#41—522no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—1044no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336Q16—21no—
337Q16—21no—
338Q16—261no—
339Q16—261no—
340Q16—522no—
341SD16—42no—
342SD16—522no—
343SD16—522no—
344SD16—522no—
345D8—21no—
346D8—21no—
347D8—261no—
348D8—261no—
349D8—522no—
350C2×C8—134no—
351C2×C8—131no—
352C2×C8—131no—
353C2×C8#612712yes—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8#612912yes—
356C2×C8C23×D1311yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—522no—
361C4⋊C4—522no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C42—131no—
370C42—131no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C16—22no—
374C16—262no—
375C13#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—41no—
377C23—521no—
378C23D8×D1311yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—521no—
382Q8—521no—
383Q8—1044no—
384Q8—1044no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—521no—
389D4—521no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392D4—1042no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4#8813912yes—
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4SD16×D1312yes—
410C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
411C8—132no—
412C8—132no—
413C8#8813912yes—
414C8C2×#612711yescharacteristic
415C8C2×#612911yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22#1171842112yes—
425C22C2×D8×D1311yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—132no—
429C4—132no—
430C4—261no—
431C4—261no—
432C4—1041no—
433C4—1042no—
434C4#1171842112yes—
435C4C2×#8813911yescharacteristic
436C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—2081no—
440C2C2×#1171842111yescharacteristic
441C2D13×#50911yescharacteristic
442C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125260C2
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33707
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718535C2semidirect
3. #13117074C2semidirect
4. #13117071C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13117058C2semidirect
7. #13116549C2semidirect
8. #13116548C2semidirect
9. #13116546C2semidirect
10. M32×Dic13C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
164. #2139D13semidirect
375. C13#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185352
#131252602
#131170742
#131170712
#131170622
#131170582
#131165492
#131165482
#131165462
M32×Dic132
C13×#21392
#3370713