Finite Group Databasebeta

← #16018289

Subgroups — #16018289

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125261C211yesmaximal, characteristic
3#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117062C212yesmaximal, complemented
7#13117058C212yesmaximal, complemented
8#13116547C212yesmaximal, complemented
9#13116545C212yesmaximal, complemented
10#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C2×#88170—21no—
14C2×#88166C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719373—21no—
17C13×#500C2211yescharacteristic
18C13×#495C2211yescharacteristic
19#11718842C2211yescharacteristic
20#11718836—21no—
21#11718812C2211yescharacteristic
22#11718739—21no—
23#11718720—21no—
24C2×#88038C2212yes—
25D13×#107—21no—
26D13×#107C2212yes—
27#11718535—21no—
28#11718535C2212yes—
29#11718357C2211yescharacteristic
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718343C2211yescharacteristic
32C13×#358C2212yes—
33C13×#357C2212yes—
34C13×#346C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yes—
36#11718154C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718095C2212yes—
39C16×Dic13C2212yes—
40#11718084C2212yes—
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×Q8×D13—41no—
45C2×#6129—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×SD16—21no—
48C2×C13×D8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#124—21no—
51#88198—21no—
52#88198—41no—
53C2×#6107—21no—
54C2×#6106—21no—
55#88194—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6104—21no—
58#88173—24no—
59#88170—44no—
60#88166—24no—
61C2×Dic52C2311yescharacteristic
62C2×D104C2311yescharacteristic
63C2×#6095—21no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—41no—
68#88142—22no—
69#88142—41no—
70#88138—41no—
71#88138—41no—
72#88135—41no—
73#88135—41no—
74#88129—21no—
75C42×D13D411yescharacteristic
76#88123—21no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107—21no—
79C13×#107C2312yes—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88058—21no—
82#88058C2312yes—
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6090C2312yes—
86#88047—22no—
87#88047—22no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89#88038—24no—
90#33707—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98#6131—42no—
99#6131—42no—
100Q8×D13—84no—
101#6129—42no—
102#6129—42no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—41no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—42no—
113C13×Q16—22no—
114C13×SD16—42no—
115C13×D8—22no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123#6107—42no—
124#6106—42no—
125#6105—42no—
126#6104—42no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6101—42no—
134#6101—42no—
135C4×Dic13D811yescharacteristic
136C4×Dic13D811yescharacteristic
137C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140Dic52—22no—
141D104—22no—
142#6095—42no—
143C8×D13SD1614yes—
144C8×D13#4114yes—
145C13×C16—22no—
146#6090—22no—
147C2×#500—131no—
148#3147—131no—
149#2243—131no—
150#2243—131no—
151#2243—131no—
152#2243D1311yescharacteristic, complemented
153#2241—132no—
154#2240—132no—
155#2139—132no—
156#2139—132no—
157C4×M32—131no—
158C23×C13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13C2×D811yescharacteristic
161Q8×C13—41no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—82no—
164D4×C13—41no—
165D4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—82no—
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
180D52—41no—
181D52—41no—
182D52—82no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—84no—
186C4×D13—82no—
187C4×D13#12412yes—
188C4×D13C2×SD1612yes—
189Dic26—41no—
190Dic26—41no—
191Dic26—82no—
192Dic26—84no—
193C8×C13C2×SD1612yes—
194C8×C13C2×#4112yes—
195#1055#12412yes—
196#1055C2×SD1612yes—
197C2×#135—131no—
198C2×#135—131no—
199C2×#135—261no—
200#532—261no—
201C2×C4⋊Q8—261no—
202C2×M32—132no—
203#500—132no—
204#500—131no—
205#500—261no—
206#500—261no—
207#500C2×D1311yescharacteristic
208#495—131no—
209#495—261no—
210#495C2×D1311yescharacteristic
211#494—131no—
212#493—131no—
213#492—261no—
214C2×#107—132no—
215C2×#107—261no—
216C2×C4×C8—131no—
217#358—132no—
218#358—132no—
219#358—132no—
220#358C2×D1312yes—
221#357—132no—
222#357—132no—
223#357—132no—
224#357C2×D1312yes—
225#346—131no—
226#346C2×D1311yescharacteristic
227C4×C16—132no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13C22×D811yescharacteristic
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13#48612yes—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13—82no—
242C4×C13C2×#12411yescharacteristic
243C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
244Dic13—81no—
245Dic13—82no—
246Dic13#48612yes—
247Dic13#50912yes—
248Dic13#51012yes—
249C2×#41—261no—
250C2×#41—261no—
251C22×Q8—521no—
252#135—264no—
253#135—264no—
254#135—524no—
255C2×Q16—131no—
256C2×Q16—261no—
257C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—261no—
260C2×SD16—261no—
261C2×SD16—261no—
262C2×D8—131no—
263C2×D8—261no—
264C2×D8C22×D1311yescharacteristic
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—262no—
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—261no—
271C4⋊Q8—521no—
272C4⋊Q8—521no—
273#127—261no—
274#124—21no—
275#124—261no—
276#121—521no—
277#121—521no—
278C4×D4—521no—
279C4×D4—521no—
280C2×C4⋊C4—262no—
281C2×C4⋊C4—521no—
282C2×C42—131no—
283M32—264no—
284C2×C16—132no—
285C2×C16C22×D1312yes—
286#107—21no—
287#107—132no—
288#107—262no—
289#107—262no—
290#107—261no—
291#107C22×D1312yes—
292C4×C8—131no—
293C4×C8—131no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8C22×D1311yescharacteristic
296C2×C13—161no—
297C2×C13C2×#48611yescharacteristic
298C2×C13C2×#50911yescharacteristic
299C2×C13C2×#51011yescharacteristic
300D13—22no—
301D13—161no—
302#41—522no—
303#41—522no—
304#41—522no—
305#41—522no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8—1044no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—521no—
324Q16—22no—
325Q16—262no—
326Q16—522no—
327SD16—42no—
328SD16—522no—
329SD16—522no—
330SD16—522no—
331D8—22no—
332D8—262no—
333D8—522no—
334C2×C8—131no—
335C2×C8—131no—
336C2×C8—134no—
337C2×C8—134no—
338C2×C8D4×D1311yescharacteristic
339C2×C8C23×D1311yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C42—131no—
353C42—131no—
354C42—131no—
355C42D4×D1311yescharacteristic
356C16—22no—
357C16—262no—
358C13#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—41no—
360C23—131no—
361C23—521no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—521no—
366Q8—521no—
367Q8—1042no—
368Q8—1044no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—521no—
372D4—521no—
373D4—1042no—
374D4—1042no—
375D4—1042no—
376D4—1042no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1044no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4D8×D1311yescharacteristic
392C2×C4D8×D1311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8—132no—
395C8—132no—
396C8SD16×D1312yes—
397C8#41×D1312yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—132no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22C2×D8×D1311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—132no—
413C4—132no—
414C4—132no—
415C4—1041no—
416C4—1042no—
417C4D13×#12411yescharacteristic
418C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—262no—
421C2—2081no—
422C2D13×#48611yescharacteristic
423C2D13×#50911yescharacteristic
424C2D13×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125261C2
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33707
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#500C2semidirect
3. #13117075C2semidirect
4. #13117073C2semidirect
5. #13117072C2semidirect
6. #13117062C2semidirect
7. #13117058C2semidirect
8. #13116547C2semidirect
9. #13116545C2semidirect
10. #13116429C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
152. #2243D13semidirect
358. C13#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5002
#131252612
#131170752
#131170732
#131170722
#131170622
#131170582
#131165472
#131165452
#131164292
C13×#22432
#3370713