Subgroups — #16018292

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13117063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88173	—	2	1	no	—
11	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719430	—	2	1	no	—
13	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718852	—	2	1	no	—
17	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718746	—	2	1	no	—
19	#11718739	—	2	1	no	—
20	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃×#107	—	2	1	no	—
22	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718535	—	2	1	no	—
24	#11718535	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718156	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718101	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718094	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718083	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6131	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	#88201	—	2	2	no	—
42	#88198	—	4	1	no	—
43	C₂×#6106	—	2	2	no	—
44	C₂×#6106	—	2	2	no	—
45	#88173	—	2	8	no	—
46	#88173	—	4	4	no	—
47	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88149	—	4	1	no	—
52	#88149	—	4	1	no	—
53	#88147	—	4	1	no	—
54	#88147	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
57	#88142	—	2	2	no	—
58	#88142	—	4	1	no	—
59	#88128	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#88123	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#88058	—	2	1	no	—
67	#88058	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
71	#88047	—	2	2	no	—
72	#88047	—	2	2	no	—
73	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#88038	—	2	4	no	—
75	#33707	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
78	#6131	—	4	4	no	—
79	#6131	—	4	4	no	—
80	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#6106	—	4	4	no	—
102	#6106	—	4	4	no	—
103	#6103	—	4	2	no	—
104	#6103	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	#6101	—	4	2	no	—
108	#6101	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₁₀₄	—	2	4	no	—
115	D₁₀₄	—	4	2	no	—
116	C₈×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
118	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
119	#6090	—	2	2	no	—
120	C₂×#500	—	13	1	no	—
121	#3147	—	13	1	no	—
122	#2243	—	13	4	no	—
123	#2241	—	13	1	no	—
124	#2241	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2240	—	13	1	no	—
126	#2240	—	13	1	no	—
127	#2139	—	13	4	no	—
128	C₄×M₃₂	—	13	1	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	D₅₂	—	4	2	no	—
144	D₅₂	—	4	2	no	—
145	D₅₂	—	8	4	no	—
146	D₅₂	—	8	2	no	—
147	D₅₂	—	8	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
152	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	Dic₂₆	—	8	4	no	—
155	Dic₂₆	—	8	2	no	—
156	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	#1055	#124	1	2	yes	—
159	#1055	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×#135	—	13	2	no	—
161	C₂×#135	—	26	1	no	—
162	#532	—	26	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
164	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
165	#500	—	13	2	no	—
166	#500	—	13	1	no	—
167	#500	—	26	1	no	—
168	#500	—	26	1	no	—
169	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#495	—	13	2	no	—
171	#495	—	26	1	no	—
172	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#493	—	13	1	no	—
174	#492	—	26	1	no	—
175	C₂×#107	—	13	2	no	—
176	C₂×#107	—	26	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
178	#358	—	13	4	no	—
179	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
180	#357	—	13	4	no	—
181	#357	—	13	4	no	—
182	#346	—	13	2	no	—
183	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
184	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₃	#486	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#509	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#510	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	—	2	1	no	—
199	Dic₁₃	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃	#486	1	2	yes	—
202	C₂×#41	—	26	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
204	#135	—	26	8	no	—
205	#135	—	52	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×D₈	—	13	2	no	—
211	C₂×D₈	—	26	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
220	#127	—	26	1	no	—
221	#124	—	26	2	no	—
222	#121	—	52	1	no	—
223	#121	—	52	1	no	—
224	C₄×D₄	—	52	1	no	—
225	C₄×D₄	—	52	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	M₃₂	—	26	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	#107	—	2	1	no	—
233	#107	—	13	2	no	—
234	#107	—	26	2	no	—
235	#107	—	26	2	no	—
236	#107	—	26	1	no	—
237	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	—	13	1	no	—
239	C₄×C₈	—	13	1	no	—
240	C₄×C₈	—	13	1	no	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
245	D₁₃	—	2	2	no	—
246	D₁₃	—	16	2	no	—
247	#41	—	52	4	no	—
248	#41	—	52	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
254	C₂×D₄	—	26	2	no	—
255	C₂×D₄	—	52	2	no	—
256	C₂×D₄	—	52	1	no	—
257	C₂×D₄	—	52	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	4	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	SD₁₆	—	52	4	no	—
266	SD₁₆	—	52	4	no	—
267	D₈	—	26	4	no	—
268	D₈	—	52	2	no	—
269	C₂×C₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₈	—	13	1	no	—
271	C₂×C₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₈	—	13	4	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	13	1	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₁₆	—	26	2	no	—
291	C₁₃	#33707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	13	1	no	—
293	C₂³	—	52	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	104	4	no	—
298	Q₈	—	104	2	no	—
299	D₄	—	52	2	no	—
300	D₄	—	52	2	no	—
301	D₄	—	104	4	no	—
302	D₄	—	104	2	no	—
303	D₄	—	104	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	104	4	no	—
315	C₂×C₄	—	104	4	no	—
316	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	13	2	no	—
320	C₈	—	13	2	no	—
321	C₈	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₈	#41×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²	—	13	2	no	—
324	C₂²	—	26	1	no	—
325	C₂²	—	26	1	no	—
326	C₂²	—	104	2	no	—
327	C₂²	—	104	2	no	—
328	C₂²	—	104	2	no	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	13	2	no	—
333	C₄	—	26	1	no	—
334	C₄	—	26	1	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	#11718575	1	2	yes	—
337	C₄	#11718579	1	2	yes	—
338	C₄	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	26	2	no	—
341	C₂	—	208	2	no	—
342	C₂	D₁₃×#486	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11718575	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11718579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2241	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#13125265	C₂
hypercenter	#2241	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33707
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃×#500	C₂	semidirect
3. #13117074	C₂	semidirect
4. #13117063	C₂	semidirect
5. #13117061	C₂	semidirect
6. #13117060	C₂	semidirect
7. #13116547	C₂	semidirect
8. C₄×#88038	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2241	C₂	semidirect
124. #2241	D₁₃	semidirect
291. C₁₃	#33707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#500	2
#13125265	2
#13117074	2
#13117063	2
#13117061	2
#13117060	2
#13116547	2
C₄×#88038	2
C₁₃×#2241	2
#33707	13