Finite Group Databasebeta

← #16018295

Subgroups — #16018295

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125260C211yesmaximal, characteristic
3#13117080C212yesmaximal, complemented
4#13117076C212yesmaximal, complemented
5#13117069C212yesmaximal, complemented
6#13117066C212yesmaximal, complemented
7#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14C2×#88204—21no—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×#88144—21no—
17C2×C13×M32C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19#11718852C2211yescharacteristic
20#11718842C2211yescharacteristic
21#11718836—21no—
22#11718829—21no—
23#11718816C2211yescharacteristic
24#11718812C2211yescharacteristic
25C2×#88058C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88052C2211yescharacteristic
28C2×#88048—21no—
29#11718539—21no—
30#11718539—21no—
31#11718539C2212yes—
32#11718539C2212yes—
33C13×#358C2212yes—
34C13×#357C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718154C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718095C2212yes—
39#11718094C2212yes—
40C16×Dic13C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42#11718083C2212yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6127—21no—
45C13×#135—22no—
46C13×#135—22no—
47C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C13×SD16—21no—
49C2×C13×D8C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52#88204—44no—
53#88201—21no—
54#88198—21no—
55C2×#6107—21no—
56C2×#6106—21no—
57#88194—21no—
58#88193—41no—
59#88193—41no—
60#88190—21no—
61C2×#6105—21no—
62C2×#6104—21no—
63C4×C22⋊D13—41no—
64C4×C22⋊D13—41no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—41no—
67C2×#6101—41no—
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C22×#1055D411yescharacteristic
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71#88158—22no—
72#88158—22no—
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×#6095—21no—
75#88144—22no—
76#88144—22no—
77#88144—41no—
78#88144—41no—
79C13×M32—22no—
80C2×C13×C16C2312yes—
81C13×#107—21no—
82C13×#107C2312yes—
83#88058—21no—
84#88058C2312yes—
85C8×Dic13D411yescharacteristic
86C8×Dic13D411yescharacteristic
87C8×Dic13C2311yescharacteristic
88C8×Dic13C2311yescharacteristic
89#88052—22no—
90C2×#6090C2312yes—
91#88048—22no—
92#88048—22no—
93#33708—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13D811yescharacteristic
107C22×Dic13D811yescharacteristic
108#6127—42no—
109#6127—42no—
110C2×D52—21no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×Dic26—21no—
113C13×Q16—21no—
114C13×Q16—21no—
115C13×SD16—42no—
116C13×D8—21no—
117C13×D8—21no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13#4112yes—
120C2×C8×C13#4112yes—
121C2×C8×C13C2411yescharacteristic
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6107—42no—
127#6106—42no—
128#6105—42no—
129#6104—42no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13—42no—
136#6101—42no—
137#6101—42no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140C4×Dic13D811yescharacteristic
141C4×Dic13D811yescharacteristic
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×#1055SD1614yes—
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146C2×#1055C2×D411yescharacteristic
147Dic52—21no—
148Dic52—21no—
149D104—21no—
150D104—21no—
151#6095—42no—
152C13×C16—22no—
153#6090—22no—
154C2×#499—131no—
155#3147—131no—
156#2245—132no—
157#2244—132no—
158#2242—132no—
159#2242—132no—
160#2139—131no—
161#2139—131no—
162#2139—131no—
163#2139D1311yescharacteristic, complemented
164C4×M32—131no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13—41no—
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13#12412yes—
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×SD1612yes—
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—82no—
189C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
193D52—41no—
194D52—41no—
195C4×D13—82no—
196Dic26—41no—
197Dic26—41no—
198C8×C13#12412yes—
199C8×C13C2×#4111yescharacteristic
200C8×C13C2×#4111yescharacteristic
201#1055C2×SD1612yes—
202#1055C2×SD1612yes—
203C2×#135—131no—
204C2×#135—261no—
205C2×#135C2×D1311yescharacteristic
206#532—261no—
207C2×#125—261no—
208C2×M32—131no—
209C2×M32C2×D1311yescharacteristic
210#499—132no—
211#499—132no—
212#499—261no—
213#499—261no—
214#495—131no—
215#495—131no—
216#495—261no—
217#494—131no—
218#493—131no—
219#492—261no—
220C2×#107—131no—
221C2×#107C2×D1311yescharacteristic
222C2×#106—261no—
223C2×C4×C8—131no—
224#358—132no—
225#358—132no—
226#358—132no—
227#358C2×D1312yes—
228#357—132no—
229#357—132no—
230#357—132no—
231#357C2×D1312yes—
232#346—132no—
233C4×C16—132no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#48612yes—
240C22×C13C22×D811yescharacteristic
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13#48612yes—
247C4×C13C2×#12411yescharacteristic
248C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
249Dic13—21no—
250Dic13—21no—
251Dic13—21no—
252Dic13—21no—
253Dic13—81no—
254Dic13—82no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—261no—
257#135—22no—
258#135—22no—
259#135—262no—
260#135—262no—
261#135—524no—
262C2×Q16—131no—
263C2×Q16—261no—
264C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—261no—
267C2×SD16—261no—
268C2×SD16—261no—
269C2×D8—131no—
270C2×D8—261no—
271C2×D8C22×D1311yescharacteristic
272C22×C8—131no—
273C22×C8C22×D1311yescharacteristic
274C4⋊Q8—261no—
275#127—261no—
276#125—262no—
277#125—262no—
278#125—521no—
279#125—521no—
280#124—261no—
281#124—261no—
282#121—521no—
283#121—521no—
284C4×D4—521no—
285C4×D4—521no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—521no—
289C2×C4⋊C4—521no—
290C2×C42—131no—
291M32—22no—
292M32—262no—
293C2×C16—132no—
294C2×C16C22×D1312yes—
295#107—21no—
296#107—132no—
297#107—261no—
298#107C22×D1312yes—
299#106—262no—
300#106—262no—
301C4×C8—131no—
302C4×C8—131no—
303C4×C8—131no—
304C4×C8—131no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—161no—
307C2×C13C2×#48611yescharacteristic
308C2×C13#341411yescharacteristic
309C2×C13#341411yescharacteristic
310D13—161no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—522no—
314#41—522no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—261no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—261no—
333Q16—261no—
334Q16—522no—
335SD16—42no—
336SD16—522no—
337SD16—522no—
338SD16—522no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—261no—
342D8—261no—
343D8—522no—
344C2×C8—134no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—131no—
347C2×C8#612712yes—
348C2×C8D4×D1311yescharacteristic
349C2×C8#612912yes—
350C2×C8C23×D1311yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—522no—
355C4⋊C4—522no—
356C4⋊C4—522no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—521no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—521no—
365C42—131no—
366C42—131no—
367C42—131no—
368C42—131no—
369C16—22no—
370C16—262no—
371C13#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—41no—
373C23—521no—
374C23D8×D1311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—521no—
378Q8—521no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—521no—
383D4—521no—
384D4—1042no—
385D4—1042no—
386D4—1042no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4#8813912yes—
402C2×C4D8×D1311yescharacteristic
403C2×C4SD16×D1312yes—
404C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
405C8—132no—
406C8—132no—
407C8#8813912yes—
408C8C2×#612711yescharacteristic
409C8C2×#612911yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22#1171842112yes—
419C22C2×D8×D1311yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—261no—
423C4—261no—
424C4—261no—
425C4—261no—
426C4—1041no—
427C4—1042no—
428C4#1171842112yes—
429C4C2×#8813911yescharacteristic
430C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—2081no—
434C2C2×#1171842111yescharacteristic
435C2#1312796811yescharacteristic
436C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125260C2
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33708
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718539C2semidirect
3. #13117080C2semidirect
4. #13117076C2semidirect
5. #13117069C2semidirect
6. #13117066C2semidirect
7. #13116549C2semidirect
8. #13116548C2semidirect
9. #13116546C2semidirect
10. M32×Dic13C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
163. #2139D13semidirect
371. C13#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185392
#131252602
#131170802
#131170762
#131170692
#131170662
#131165492
#131165482
#131165462
M32×Dic132
C13×#21392
#3370813