Subgroups — D₁₃×#2248 #16018309

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×SD₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	D₁₃×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718842	—	2	1	no	—
20	#11718842	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718812	—	2	1	no	—
23	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88067	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718753	—	2	1	no	—
26	#11718734	—	2	1	no	—
27	D₁₃×SD₃₂	—	2	16	no	—
28	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
45	#88198	—	2	2	no	—
46	C₂×#6107	—	2	2	no	—
47	C₂×#6107	—	2	2	no	—
48	#88194	—	2	2	no	—
49	#88194	—	4	2	no	—
50	C₂×#6104	—	2	2	no	—
51	C₂×#6104	—	2	2	no	—
52	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
53	Q₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
54	D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
55	D₈×D₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
63	#88142	—	4	2	no	—
64	#88128	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#88123	—	2	1	no	—
67	C₁₃×SD₃₂	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#88068	—	2	8	no	—
71	#88067	—	2	8	no	—
72	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#88040	—	2	8	no	—
77	C₁₆×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#2248	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
85	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
86	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
87	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
88	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
89	D₄×D₁₃	—	8	8	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
97	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
100	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#6107	—	4	4	no	—
106	#6107	—	4	4	no	—
107	#6104	—	4	4	no	—
108	#6104	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	#6101	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₅₂	—	2	4	no	—
116	Dic₅₂	—	4	2	no	—
117	D₁₀₄	—	2	4	no	—
118	D₁₀₄	—	4	2	no	—
119	C₈×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
120	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
122	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×SD₃₂	—	13	4	no	—
124	C₂×#494	—	13	1	no	—
125	C₂×#493	—	13	1	no	—
126	#2248	—	13	4	no	—
127	#2248	—	13	1	no	—
128	#2248	—	13	1	no	—
129	#2248	—	13	1	no	—
130	#2248	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
131	C₂×C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₅₂	—	4	2	no	—
151	D₅₂	—	4	2	no	—
152	D₅₂	—	8	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
154	C₄×D₁₃	SD₃₂	1	8	yes	complemented
155	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	Dic₂₆	—	4	2	no	—
158	Dic₂₆	—	4	2	no	—
159	Dic₂₆	—	8	4	no	—
160	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	#1055	#127	1	2	yes	—
163	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
166	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
167	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
169	C₂×#127	—	26	1	no	—
170	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
172	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	26	16	no	—
174	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
176	#494	—	13	2	no	—
177	#494	—	13	1	no	—
178	#494	—	26	1	no	—
179	#494	—	26	1	no	—
180	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#493	—	13	2	no	—
182	#493	—	13	1	no	—
183	#493	—	26	1	no	—
184	#493	—	26	1	no	—
185	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
187	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
188	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
189	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
196	C₂×D₁₃	#493	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	—	8	2	no	—
203	Dic₁₃	#493	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
205	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×D₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₈	—	13	2	no	—
218	C₂×D₈	—	26	8	no	—
219	C₂×D₈	—	26	2	no	—
220	C₂×D₈	—	26	2	no	—
221	C₂×D₈	—	26	1	no	—
222	C₂×D₈	—	52	4	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
230	#127	—	2	1	no	—
231	#127	—	26	2	no	—
232	#127	—	26	1	no	—
233	#127	—	52	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	SD₃₂	—	2	8	no	—
237	SD₃₂	—	26	8	no	—
238	SD₃₂	—	26	8	no	—
239	SD₃₂	—	26	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	—	13	1	no	—
244	C₄×C₈	—	13	1	no	—
245	C₄×C₈	—	13	1	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
248	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
250	D₁₃	—	16	2	no	—
251	D₁₃	#2248	1	4	yes	direct product factor
252	C₂⁴	—	52	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	52	4	no	—
262	C₂×D₄	—	52	4	no	—
263	C₂×D₄	—	52	4	no	—
264	C₂×D₄	—	52	2	no	—
265	C₂×D₄	—	52	2	no	—
266	C₂×D₄	—	104	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
270	Q₁₆	—	2	4	no	—
271	Q₁₆	—	4	2	no	—
272	Q₁₆	—	26	4	no	—
273	Q₁₆	—	52	4	no	—
274	Q₁₆	—	52	4	no	—
275	Q₁₆	—	52	2	no	—
276	D₈	—	2	4	no	—
277	D₈	—	4	2	no	—
278	D₈	—	26	4	no	—
279	D₈	—	52	4	no	—
280	D₈	—	52	4	no	—
281	D₈	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₈	—	13	1	no	—
284	C₂×C₈	—	13	4	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₁₆	—	13	4	no	—
295	C₁₆	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
296	C₁₃	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	13	1	no	—
299	C₂³	—	52	2	no	—
300	C₂³	—	104	4	no	—
301	C₂³	—	104	8	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	52	2	no	—
305	Q₈	—	52	2	no	—
306	Q₈	—	104	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	52	2	no	—
311	D₄	—	52	2	no	—
312	D₄	—	104	4	no	—
313	D₄	—	104	8	no	—
314	D₄	—	104	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	104	4	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	13	2	no	—
326	C₈	—	13	2	no	—
327	C₈	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	13	4	no	—
332	C₂²	—	13	2	no	—
333	C₂²	—	104	4	no	—
334	C₂²	—	104	2	no	—
335	C₂²	—	208	8	no	—
336	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	13	4	no	—
339	C₄	—	13	2	no	—
340	C₄	—	104	2	no	—
341	C₄	D₁₃×SD₃₂	1	4	yes	complemented
342	C₄	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	13	4	no	—
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	—	208	2	no	—
347	C₂	D₁₃×#493	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2248	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	D₁₃×#493	C₂
hypercenter	#2248	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2248
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×SD₃₂	C₂	semidirect
2. D₁₃×#494	C₂	semidirect
4. #13117093	C₂	semidirect
5. #13117092	C₂	semidirect
6. #13117091	C₂	semidirect
7. #13117090	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2248	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#494	C₂²	semidirect
20. #11718842	C₂²	semidirect
21. C₂×#88068	C₂²	semidirect
24. C₂×#88067	C₂²	semidirect
28. C₂×#88040	C₂²	semidirect
30. #11718360	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. C₄×#6090	C₂²	semidirect
77. C₁₆×D₁₃	D₄	semidirect
121. C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
122. #6090	C₂×D₄	semidirect
130. #2248	D₁₃	direct (N × H)
154. C₄×D₁₃	SD₃₂	semidirect
174. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
180. #494	C₂×D₁₃	semidirect
189. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
199. C₄×C₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
204. Dic₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
251. D₁₃	#2248	direct (N × H)
295. C₁₆	D₄×D₁₃	semidirect
296. C₁₃	C₂×#2248	semidirect
341. C₄	D₁₃×SD₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×SD₃₂	2
D₁₃×#494	2
D₁₃×#493	2
#13117093	2
#13117092	2
#13117091	2
#13117090	2
C₄×C₁₆×D₁₃	2
C₁₃×#2248	2
C₂×#2248	13

Subgroups — D13×#2248 #16018309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2248 #16018309