Subgroups — C₂×#13117090 #16018310

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13117090	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88198	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
13	C₂×#88194	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718842	—	2	2	no	—
21	#11718842	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88068	—	2	4	no	—
23	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718812	—	2	2	no	—
25	#11718812	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88067	—	2	4	no	—
27	C₂×#88067	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88040	—	2	4	no	—
31	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88198	—	2	4	no	—
48	#88198	—	4	2	no	—
49	C₂×#6107	—	2	4	no	—
50	C₂×#6107	—	4	4	no	—
51	#88194	—	2	4	no	—
52	#88194	—	4	2	no	—
53	C₂×#6104	—	2	4	no	—
54	C₂×#6104	—	4	4	no	—
55	C₂×#6101	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×SD₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#88068	—	2	8	no	—
70	#88067	—	2	8	no	—
71	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
75	#88040	—	2	8	no	—
76	C₂×#2248	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
105	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#6107	—	4	8	no	—
112	#6104	—	4	8	no	—
113	#6101	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1055	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₅₂	—	2	2	no	—
119	Dic₅₂	—	2	2	no	—
120	Dic₅₂	—	4	2	no	—
121	D₁₀₄	—	2	2	no	—
122	D₁₀₄	—	2	2	no	—
123	D₁₀₄	—	4	2	no	—
124	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
127	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
128	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
129	C₂²×SD₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#494	—	13	1	no	—
131	C₂×#493	—	13	1	no	—
132	#2248	—	13	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	SD₃₂	1	8	yes	complemented
157	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	D₅₂	—	4	2	no	—
159	D₅₂	—	4	2	no	—
160	D₅₂	—	8	2	no	—
161	Dic₂₆	—	4	2	no	—
162	Dic₂₆	—	4	2	no	—
163	Dic₂₆	—	8	2	no	—
164	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#1055	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
170	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
172	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
173	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
175	C₂×#127	—	26	1	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
183	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#494	—	13	4	no	—
187	#494	—	26	2	no	—
188	#493	—	13	4	no	—
189	#493	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
191	C₄×C₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃	C₂×SD₃₂	1	8	yes	complemented
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	13	2	no	—
226	C₂×D₈	—	26	4	no	—
227	C₂×D₈	—	26	2	no	—
228	C₂×D₈	—	26	1	no	—
229	C₂×D₈	—	26	2	no	—
230	C₂×D₈	—	52	4	no	—
231	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
236	#127	—	26	4	no	—
237	#127	—	52	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	SD₃₂	—	2	8	no	—
241	SD₃₂	—	26	8	no	—
242	SD₃₂	—	26	8	no	—
243	SD₃₂	—	26	8	no	—
244	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	13	2	no	—
249	C₄×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
251	C₂×C₁₃	#2248	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
254	D₁₃	—	16	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	52	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×D₄	—	52	8	no	—
271	C₂×D₄	—	52	2	no	—
272	C₂×D₄	—	52	1	no	—
273	C₂×D₄	—	52	2	no	—
274	C₂×D₄	—	104	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	4	2	no	—
282	Q₁₆	—	26	2	no	—
283	Q₁₆	—	26	2	no	—
284	Q₁₆	—	52	8	no	—
285	Q₁₆	—	52	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	4	2	no	—
289	D₈	—	26	2	no	—
290	D₈	—	26	2	no	—
291	D₈	—	52	8	no	—
292	D₈	—	52	2	no	—
293	C₂×C₈	—	13	4	no	—
294	C₂×C₈	—	13	2	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₁₆	—	13	4	no	—
303	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
304	C₁₃	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	52	2	no	—
309	C₂³	—	104	2	no	—
310	C₂³	—	104	4	no	—
311	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	52	2	no	—
316	Q₈	—	52	2	no	—
317	Q₈	—	104	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	52	2	no	—
322	D₄	—	52	2	no	—
323	D₄	—	104	16	no	—
324	D₄	—	104	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	8	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	104	2	no	—
331	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	13	4	no	—
336	C₈	#88194	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	—	104	4	no	—
343	C₂²	—	104	2	no	—
344	C₂²	—	208	4	no	—
345	C₂²	D₁₃×SD₃₂	1	4	yes	—
346	C₂²	#11718812	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	13	8	no	—
350	C₄	—	104	2	no	—
351	C₄	#11718812	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	208	2	no	—
356	C₂	#13117090	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#11718812	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718812	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2248
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88040	C₂	semidirect
2. C₂²×#88067	C₂	semidirect
3. C₂²×#88068	C₂	semidirect
4. C₂×#11718842	C₂	semidirect
6. #13117090	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
21. #11718842	C₂²	semidirect
23. C₂×#88068	C₂²	semidirect
27. C₂×#88067	C₂²	semidirect
31. C₂×#88040	C₂²	semidirect
32. C₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
73. C₂×#6090	D₄	semidirect
124. C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
125. #6090	C₂×D₄	semidirect
129. C₂²×SD₃₂	D₁₃	semidirect
156. C₂×Dic₁₃	SD₃₂	semidirect
183. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
206. Dic₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
246. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
251. C₂×C₁₃	#2248	semidirect
303. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
304. C₁₃	C₂×#2248	semidirect
356. C₂	#13117090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88040	2
C₂²×#88067	2
C₂²×#88068	2
C₂×#11718842	2
C₂×#11718812	2
#13117090	2
C₂×C₁₆×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×SD₃₂	2
C₂×#2248	13

Subgroups — C2×#13117090 #16018310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117090 #16018310