Subgroups — #16018321

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13117090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719537	—	2	2	no	—
14	C₂×#88204	—	2	2	no	—
15	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#508	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718855	—	2	8	no	—
22	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718836	—	2	2	no	—
27	#11718829	—	2	2	no	—
28	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718565	—	2	4	no	—
36	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#6127	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88204	—	4	8	no	—
51	#88201	—	2	2	no	—
52	#88198	—	2	2	no	—
53	C₂×#6107	—	2	2	no	—
54	C₂×#6106	—	2	2	no	—
55	#88194	—	2	2	no	—
56	#88193	—	4	4	no	—
57	#88190	—	2	2	no	—
58	C₂×#6105	—	2	2	no	—
59	C₂×#6104	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	#88158	—	2	4	no	—
65	#88158	—	2	4	no	—
66	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#6095	—	2	2	no	—
68	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88069	—	2	4	no	—
75	#88068	—	2	4	no	—
76	#88067	—	2	4	no	—
77	#88066	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
86	#88040	—	2	4	no	—
87	D₂₀₈	—	2	2	no	—
88	#33713	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
90	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
99	#6127	—	4	4	no	—
100	#6127	—	4	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
108	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	#6107	—	4	4	no	—
115	#6106	—	4	4	no	—
116	#6105	—	4	4	no	—
117	#6104	—	4	4	no	—
118	#6103	—	4	4	no	—
119	#6101	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1055	D₈	1	4	yes	—
124	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₂	—	2	2	no	—
127	Dic₅₂	—	2	2	no	—
128	D₁₀₄	—	2	2	no	—
129	D₁₀₄	—	2	2	no	—
130	#6095	—	4	4	no	—
131	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#508	—	13	1	no	—
136	C₂×#508	—	13	2	no	—
137	C₂×#508	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3147	—	13	2	no	—
139	#2249	—	13	1	no	—
140	#2249	—	13	2	no	—
141	#2249	—	13	1	no	—
142	#2248	—	13	2	no	—
143	#2247	—	13	1	no	—
144	#2246	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	D₅₂	—	4	2	no	—
167	D₅₂	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
169	Dic₂₆	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×#135	—	13	2	no	—
177	C₂×#135	—	26	2	no	—
178	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	#532	—	26	2	no	—
180	#508	—	2	4	no	—
181	#508	—	26	8	no	—
182	#508	—	26	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
192	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#495	—	13	2	no	—
196	#495	—	13	2	no	—
197	#495	—	26	2	no	—
198	#494	—	13	2	no	—
199	#493	—	13	2	no	—
200	#492	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
202	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
203	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
204	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
205	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	8	2	no	—
219	Dic₁₃	#508	1	4	yes	complemented
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	26	2	no	—
222	#135	—	2	4	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	26	4	no	—
225	#135	—	26	4	no	—
226	#135	—	52	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×D₈	—	13	2	no	—
235	C₂×D₈	—	26	2	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
240	#127	—	26	2	no	—
241	#124	—	26	2	no	—
242	#124	—	26	2	no	—
243	#121	—	52	4	no	—
244	C₄×D₄	—	52	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	Q₃₂	—	2	2	no	—
247	Q₃₂	—	26	4	no	—
248	Q₃₂	—	26	2	no	—
249	SD₃₂	—	2	4	no	—
250	SD₃₂	—	26	4	no	—
251	SD₃₂	—	26	4	no	—
252	SD₃₂	—	26	4	no	—
253	D₁₆	—	2	2	no	—
254	D₁₆	—	26	4	no	—
255	D₁₆	—	26	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
257	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
259	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	—	13	1	no	—
263	C₄×C₈	—	13	1	no	—
264	C₄×C₈	—	13	1	no	—
265	C₄×C₈	—	13	1	no	—
266	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
268	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	2	yes	—
270	D₁₃	—	16	2	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	52	4	no	—
274	#41	—	52	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	26	2	no	—
280	C₂×D₄	—	52	4	no	—
281	C₂×D₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	26	2	no	—
289	Q₁₆	—	26	2	no	—
290	Q₁₆	—	52	4	no	—
291	SD₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	52	4	no	—
293	SD₁₆	—	52	4	no	—
294	SD₁₆	—	52	4	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	26	2	no	—
298	D₈	—	26	2	no	—
299	D₈	—	52	4	no	—
300	C₂×C₈	—	13	4	no	—
301	C₂×C₈	—	13	1	no	—
302	C₂×C₈	—	13	1	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₁₆	—	13	2	no	—
314	C₁₆	—	13	2	no	—
315	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
317	C₁₃	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	52	2	no	—
320	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	52	2	no	—
324	Q₈	—	52	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	52	2	no	—
329	D₄	—	52	2	no	—
330	D₄	—	104	8	no	—
331	D₄	—	104	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	104	4	no	—
339	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	13	2	no	—
344	C₈	—	13	2	no	—
345	C₈	#88194	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	104	4	no	—
352	C₂²	—	104	2	no	—
353	C₂²	#11718812	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	13	4	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	104	2	no	—
359	C₄	#11718812	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	208	2	no	—
365	C₂	C₂×#11718812	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₁₃×#508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718565	C₂	semidirect
2. C₂×#11718855	C₂	semidirect
3. #13125260	C₂	semidirect
4. #13117098	C₂	semidirect
5. #13117096	C₂	semidirect
6. #13117094	C₂	semidirect
7. #13117090	C₂	semidirect
8. #13117087	C₂	semidirect
9. #13117084	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#508	C₂	semidirect
71. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
82. C₂×#6090	D₄	semidirect
137. C₂×#508	D₁₃	semidirect
219. Dic₁₃	#508	semidirect
259. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
317. C₁₃	#33713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718565	2
C₂×#11718855	2
#13125260	2
#13117098	2
#13117096	2
#13117094	2
#13117090	2
#13117087	2
#13117084	2
C₂×C₁₆×Dic₁₃	2
C₂×C₁₃×#508	2
#33713	13