Subgroups — C₂×#13117101 #16018330

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117101	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11718094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88201	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
13	C₂×#88194	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718852	—	2	2	no	—
21	#11718852	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88068	—	2	4	no	—
23	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718812	—	2	2	no	—
25	#11718812	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88066	—	2	4	no	—
27	C₂×#88066	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₂₀₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718094	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88201	—	2	4	no	—
48	#88201	—	4	2	no	—
49	C₂×#6106	—	2	4	no	—
50	C₂×#6106	—	4	4	no	—
51	#88194	—	2	4	no	—
52	#88194	—	4	2	no	—
53	C₂×#6104	—	2	4	no	—
54	C₂×#6104	—	4	4	no	—
55	C₂×#6103	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×SD₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#88068	—	2	8	no	—
70	#88066	—	2	8	no	—
71	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
75	D₂₀₈	—	2	8	no	—
76	C₂×#2250	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
105	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#6106	—	4	8	no	—
112	#6104	—	4	8	no	—
113	#6103	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1055	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	D₁₀₄	—	2	2	no	—
119	D₁₀₄	—	2	2	no	—
120	D₁₀₄	—	2	2	no	—
121	D₁₀₄	—	2	2	no	—
122	D₁₀₄	—	4	2	no	—
123	D₁₀₄	—	4	2	no	—
124	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
127	C₂²×SD₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
129	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
130	C₂×#495	—	13	1	no	—
131	C₂×#493	—	13	1	no	—
132	#2250	—	13	8	no	—
133	C₂×#346	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
147	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	D₅₂	—	4	2	no	—
160	D₅₂	—	4	2	no	—
161	D₅₂	—	4	2	no	—
162	D₅₂	—	4	2	no	—
163	D₅₂	—	8	2	no	—
164	D₅₂	—	8	2	no	—
165	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#1055	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
172	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
173	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
174	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	—	26	1	no	—
176	C₂×#124	—	26	1	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
180	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
182	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#495	—	13	4	no	—
188	#495	—	26	2	no	—
189	#493	—	13	4	no	—
190	#493	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
192	#346	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#509	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	—	13	2	no	—
225	C₂×D₈	—	13	2	no	—
226	C₂×D₈	—	26	4	no	—
227	C₂×D₈	—	26	2	no	—
228	C₂×D₈	—	26	2	no	—
229	C₂×D₈	—	26	1	no	—
230	C₂×D₈	—	26	1	no	—
231	C₂×D₈	—	26	2	no	—
232	C₂×D₈	—	26	2	no	—
233	C₂×D₈	—	52	4	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	26	4	no	—
238	#127	—	52	2	no	—
239	#124	—	26	4	no	—
240	#124	—	52	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	SD₃₂	—	2	8	no	—
244	SD₃₂	—	26	8	no	—
245	D₁₆	—	26	8	no	—
246	D₁₆	—	26	8	no	—
247	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
248	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	—	13	2	no	—
252	C₄×C₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
254	C₂×C₁₃	#2250	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	2	yes	—
257	D₁₃	—	16	2	no	—
258	D₁₃	—	16	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	52	1	no	—
261	C₂⁴	—	52	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	26	2	no	—
271	C₂×D₄	—	26	2	no	—
272	C₂×D₄	—	52	8	no	—
273	C₂×D₄	—	52	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	2	no	—
275	C₂×D₄	—	52	1	no	—
276	C₂×D₄	—	52	1	no	—
277	C₂×D₄	—	52	2	no	—
278	C₂×D₄	—	52	2	no	—
279	C₂×D₄	—	104	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	4	2	no	—
286	SD₁₆	—	52	8	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	4	2	no	—
290	D₈	—	26	2	no	—
291	D₈	—	26	2	no	—
292	D₈	—	26	2	no	—
293	D₈	—	26	2	no	—
294	D₈	—	52	8	no	—
295	D₈	—	52	2	no	—
296	D₈	—	52	2	no	—
297	C₂×C₈	—	13	4	no	—
298	C₂×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₁₆	—	13	4	no	—
307	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
308	C₁₃	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	52	2	no	—
313	C₂³	—	52	2	no	—
314	C₂³	—	104	2	no	—
315	C₂³	—	104	2	no	—
316	C₂³	—	104	4	no	—
317	C₂³	—	104	4	no	—
318	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	52	2	no	—
326	D₄	—	52	2	no	—
327	D₄	—	52	2	no	—
328	D₄	—	52	2	no	—
329	D₄	—	104	16	no	—
330	D₄	—	104	2	no	—
331	D₄	—	104	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	13	4	no	—
341	C₈	#88194	1	2	yes	—
342	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	16	4	no	—
347	C₂²	—	104	4	no	—
348	C₂²	—	104	4	no	—
349	C₂²	—	104	2	no	—
350	C₂²	—	104	2	no	—
351	C₂²	—	208	4	no	—
352	C₂²	—	208	4	no	—
353	C₂²	#11718575	1	4	yes	—
354	C₂²	#11718812	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	26	4	no	—
358	C₄	#11718812	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	—	208	2	no	—
363	C₂	—	208	2	no	—
364	C₂	#13117101	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#11718812	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11718575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2250
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88068	C₂	semidirect
2. C₂²×D₂₀₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#88066	C₂	semidirect
4. C₂×#11718852	C₂	semidirect
5. C₂×#11718812	C₂	semidirect
6. #13117101	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11718094	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
21. #11718852	C₂²	semidirect
23. C₂×#88068	C₂²	semidirect
25. #11718812	C₂²	semidirect
27. C₂×#88066	C₂²	semidirect
31. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
32. #11718094	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
73. C₂×#6090	D₄	semidirect
124. C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
125. #6090	C₂×D₄	semidirect
127. C₂²×SD₃₂	D₁₃	semidirect
180. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
249. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
254. C₂×C₁₃	#2250	semidirect
307. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
308. C₁₃	C₂×#2250	semidirect
364. C₂	#13117101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88068	2
C₂²×D₂₀₈	2
C₂²×#88066	2
C₂×#11718852	2
C₂×#11718812	2
#13117101	2
C₂×#11718094	2
C₂²×C₁₃×SD₃₂	2
C₂×#2250	13

Subgroups — C2×#13117101 #16018330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117101 #16018330