Subgroups — C₂×#13117104 #16018334

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117104	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11718094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88201	—	2	1	no	—
12	C₂×#88198	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718852	—	2	2	no	—
21	#11718852	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718842	—	2	2	no	—
23	#11718842	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88069	—	2	4	no	—
25	C₂×#88069	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88068	—	2	4	no	—
27	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88040	—	2	4	no	—
31	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718094	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88201	—	2	4	no	—
47	#88201	—	4	2	no	—
48	#88198	—	2	4	no	—
49	#88198	—	4	2	no	—
50	C₂×#6107	—	2	4	no	—
51	C₂×#6107	—	4	4	no	—
52	C₂×#6106	—	2	4	no	—
53	C₂×#6106	—	4	4	no	—
54	C₂×#6103	—	4	2	no	—
55	C₂×#6101	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×Q₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#88069	—	2	8	no	—
70	#88068	—	2	8	no	—
71	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
75	#88040	—	2	8	no	—
76	C₂×#2251	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
99	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#6107	—	4	8	no	—
110	#6106	—	4	8	no	—
111	#6103	—	4	8	no	—
112	#6101	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1055	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₅₂	—	2	2	no	—
118	Dic₅₂	—	2	2	no	—
119	Dic₅₂	—	4	2	no	—
120	D₁₀₄	—	2	2	no	—
121	D₁₀₄	—	2	2	no	—
122	D₁₀₄	—	4	2	no	—
123	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
126	C₂²×Q₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
128	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
129	C₂×#495	—	13	1	no	—
130	C₂×#494	—	13	1	no	—
131	#2251	—	13	8	no	—
132	C₂×#346	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	D₅₂	—	4	2	no	—
156	D₅₂	—	4	2	no	—
157	D₅₂	—	8	2	no	—
158	Dic₂₆	—	4	2	no	—
159	Dic₂₆	—	4	2	no	—
160	Dic₂₆	—	8	2	no	—
161	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#1055	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
172	C₂×#124	—	26	1	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
176	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
177	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
179	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#495	—	13	4	no	—
184	#495	—	26	2	no	—
185	#494	—	13	4	no	—
186	#494	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
188	#346	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#510	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
222	C₂×D₈	—	13	2	no	—
223	C₂×D₈	—	26	2	no	—
224	C₂×D₈	—	26	1	no	—
225	C₂×D₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
230	#124	—	26	4	no	—
231	#124	—	52	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	Q₃₂	—	2	8	no	—
236	Q₃₂	—	26	8	no	—
237	SD₃₂	—	26	8	no	—
238	SD₃₂	—	26	8	no	—
239	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	—	13	2	no	—
244	C₄×C₈	—	13	2	no	—
245	C₂×C₁₃	#2251	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	2	yes	—
248	D₁₃	—	16	2	no	—
249	C₂⁴	—	52	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
262	C₂×D₄	—	26	2	no	—
263	C₂×D₄	—	52	2	no	—
264	C₂×D₄	—	52	1	no	—
265	C₂×D₄	—	52	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	2	no	—
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	—	4	2	no	—
276	Q₁₆	—	4	2	no	—
277	Q₁₆	—	26	2	no	—
278	Q₁₆	—	26	2	no	—
279	Q₁₆	—	52	8	no	—
280	Q₁₆	—	52	2	no	—
281	SD₁₆	—	52	8	no	—
282	D₈	—	26	2	no	—
283	D₈	—	26	2	no	—
284	D₈	—	52	2	no	—
285	C₂×C₈	—	13	4	no	—
286	C₂×C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₁₆	—	13	4	no	—
296	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
297	C₁₃	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	52	2	no	—
299	C₂³	—	104	2	no	—
300	C₂³	—	104	4	no	—
301	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	52	2	no	—
309	Q₈	—	52	2	no	—
310	Q₈	—	104	2	no	—
311	D₄	—	52	2	no	—
312	D₄	—	52	2	no	—
313	D₄	—	104	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	104	2	no	—
322	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	13	4	no	—
327	C₈	#88194	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	104	4	no	—
331	C₂²	—	104	2	no	—
332	C₂²	—	208	4	no	—
333	C₂²	#11718579	1	4	yes	—
334	C₂²	#11718812	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	26	4	no	—
339	C₄	—	104	2	no	—
340	C₄	#11718812	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	208	2	no	—
344	C₂	#13117104	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#11718812	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11718579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88069	C₂	semidirect
5. C₂×#11718842	C₂	semidirect
6. #13117104	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11718094	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
23. #11718842	C₂²	semidirect
25. C₂×#88069	C₂²	semidirect
32. #11718094	C₂²	semidirect
126. C₂²×Q₃₂	D₁₃	semidirect
176. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
245. C₂×C₁₃	#2251	semidirect
297. C₁₃	C₂×#2251	semidirect
344. C₂	#13117104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88069	2
C₂²×#88040	2
C₂²×#88068	2
C₂×#11718852	2
C₂×#11718842	2
#13117104	2
C₂×#11718094	2
C₂²×C₁₃×Q₃₂	2
C₂×#2251	13

Subgroups — C2×#13117104 #16018334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117104 #16018334