Group #16018337 — subgroups

Subgroups — C₂×#13117107 #16018337

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88040	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117107	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
12	C₂×#88129	—	2	1	no	—
13	C₂×#88123	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₁₀₄	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88040	—	2	8	no	—
19	C₂×#88040	C₂²	1	8	yes	—
20	#11718360	—	2	2	no	—
21	#11718360	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718357	—	2	2	no	—
23	#11718357	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6103	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6095	—	2	4	no	—
46	C₂×#6095	—	4	4	no	—
47	#88129	—	2	4	no	—
48	#88129	—	4	2	no	—
49	#88123	—	2	4	no	—
50	#88123	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₁₀₄	—	2	16	no	—
56	#88040	—	2	16	no	—
57	C₂×#2251	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
66	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#6103	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	Dic₅₂	—	2	4	no	—
85	Dic₅₂	—	2	4	no	—
86	Dic₅₂	—	2	4	no	—
87	Dic₅₂	—	4	4	no	—
88	Dic₅₂	—	4	2	no	—
89	Dic₅₂	—	4	8	no	—
90	D₁₀₄	—	2	4	no	—
91	D₁₀₄	—	4	2	no	—
92	#6095	—	4	8	no	—
93	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₃₂	—	13	2	no	—
95	C₂²×SD₃₂	—	13	2	no	—
96	C₂×#495	—	13	1	no	—
97	C₂×#494	—	13	1	no	—
98	#2251	—	13	8	no	—
99	C₂×#346	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
114	D₅₂	—	4	2	no	—
115	D₅₂	—	4	2	no	—
116	D₅₂	—	8	2	no	—
117	Dic₂₆	—	4	4	no	—
118	Dic₂₆	—	4	2	no	—
119	Dic₂₆	—	4	2	no	—
120	Dic₂₆	—	4	4	no	—
121	Dic₂₆	—	8	2	no	—
122	Dic₂₆	—	8	4	no	—
123	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
124	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
130	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
132	C₂×#124	—	26	1	no	—
133	C₂×Q₃₂	—	13	8	no	—
134	C₂×Q₃₂	—	26	8	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
136	C₂×SD₃₂	—	26	8	no	—
137	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	#495	—	13	4	no	—
139	#495	—	26	2	no	—
140	#494	—	13	4	no	—
141	#494	—	26	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#346	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#510	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₃	—	8	2	no	—
155	Dic₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
170	C₂×D₈	—	13	2	no	—
171	C₂×D₈	—	26	4	no	—
172	C₂×D₈	—	26	1	no	—
173	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	52	2	no	—
177	#124	—	26	4	no	—
178	#124	—	52	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
181	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
182	Q₃₂	—	26	16	no	—
183	SD₃₂	—	26	16	no	—
184	C₂×C₁₆	D₅₂	1	8	yes	—
185	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#2251	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	2	yes	—
191	D₁₃	—	16	2	no	—
192	C₂⁴	—	52	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
201	C₂×D₄	—	26	2	no	—
202	C₂×D₄	—	52	2	no	—
203	C₂×D₄	—	52	2	no	—
204	C₂×D₄	—	52	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
207	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	26	4	no	—
210	Q₁₆	—	26	4	no	—
211	Q₁₆	—	26	4	no	—
212	Q₁₆	—	52	4	no	—
213	Q₁₆	—	52	2	no	—
214	Q₁₆	—	52	8	no	—
215	SD₁₆	—	52	8	no	—
216	D₈	—	26	4	no	—
217	D₈	—	52	2	no	—
218	C₂×C₈	D₁₀₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
225	C₄²	D₁₀₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
227	C₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
228	C₁₃	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	52	2	no	—
230	C₂³	—	104	4	no	—
231	C₂³	—	104	2	no	—
232	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	52	4	no	—
234	Q₈	—	52	2	no	—
235	Q₈	—	52	2	no	—
236	Q₈	—	52	4	no	—
237	Q₈	—	104	2	no	—
238	Q₈	—	104	4	no	—
239	D₄	—	52	2	no	—
240	D₄	—	52	2	no	—
241	D₄	—	104	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂×C₄	—	104	2	no	—
246	C₂×C₄	—	104	4	no	—
247	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#88128	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
254	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂²	—	104	4	no	—
256	C₂²	—	104	2	no	—
257	C₂²	—	208	4	no	—
258	C₂²	#11718356	1	2	yes	—
259	C₂²	#11718570	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	104	2	no	—
263	C₄	—	104	4	no	—
264	C₄	#11718356	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	208	2	no	—
268	C₂	#13117107	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#11718356	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11718570	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₁₀₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#88040

C₂

yes

maximal

C₂×#11718357

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11718360

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13117107

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₁₃×#346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₅₂

—

C₂²×Dic₅₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₅₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6095

—

C₂×#88129

—

C₂×#88123

—

C₂²×C₁₃×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₄

—

C₂×Dic₁₀₄

C₂²

yes

complemented

C₂×#88040

—

C₂×#88040

C₂²

yes

—

#11718360

—

#11718360

C₂²

yes

complemented

#11718357

—

#11718357

C₂²

yes

—

C₁₃×#346

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₅₂

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×C₈×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂×#6103

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

—

C₂×Dic₅₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₂

C₂³

yes

—

C₂×D₁₀₄

—

C₂×D₁₀₄

—

C₂×D₁₀₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₃×C₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₁₆

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₁₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₃

C₂³

yes

—

Dic₁₀₄

—

#88040

—

C₂×#2251

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×C₈×C₁₃

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

D₈

yes

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

Dic₅₂

—

Dic₅₂

—

Dic₅₂

—

Dic₅₂

—

Dic₅₂

—

Dic₅₂

—

D₁₀₄

—

D₁₀₄

—

#6095

—

C₁₃×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×SD₃₂

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

100

C₂³×C₁₃

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂²×D₁₃

—

102

C₂²×D₁₃

—

103

C₂²×D₁₃

—

104

C₂×C₄×C₁₃

—

105

C₂×C₄×C₁₃

#127

yes

—

106

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₈

yes

—

107

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₈

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₈

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂×Dic₁₃

—

111

C₂×Dic₁₃

—

112

C₂×Dic₁₃

—

113

C₂×Dic₁₃

—

114

D₅₂

—

115

D₅₂

—

116

D₅₂

—

117

Dic₂₆

—

118

Dic₂₆

—

119

Dic₂₆

—

120

Dic₂₆

—

121

Dic₂₆

—

122

Dic₂₆

—

123

C₈×C₁₃

#127

yes

—

124

C₈×C₁₃

C₂×D₈

yes

—

125

C₈×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

126

C₂²×Q₁₆

—

127

C₂²×Q₁₆

—

128

C₂²×Q₁₆

—

129

C₂²×SD₁₆

—

130

C₂²×D₈

—

131

C₂×C₄⋊Q₈

—

132

C₂×#124

—

133

C₂×Q₃₂

—

134

C₂×Q₃₂

—

135

C₂×SD₃₂

—

136

C₂×SD₃₂

—

137

C₂²×C₁₆

C₂×D₁₃

yes

—

138

#495

—

139

#495

—

140

#494

—

141

#494

—

142

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₃

yes

characteristic

143

#346

C₂×D₁₃

yes

complemented

144

C₂²×C₁₃

#493

yes

—

145

C₂²×C₁₃

#510

yes

—

146

C₂²×C₁₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

147

C₂×D₁₃

—

148

C₂×D₁₃

—

149

C₂×D₁₃

—

150

C₄×C₁₃

—

151

C₄×C₁₃

#493

yes

—

152

C₄×C₁₃

C₂×#127

yes

characteristic

153

C₄×C₁₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

154

Dic₁₃

—

155

Dic₁₃

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂×Q₁₆

—

160

C₂×Q₁₆

—

161

C₂×Q₁₆

—

162

C₂×Q₁₆

—

163

C₂×Q₁₆

—

164

C₂×Q₁₆

—

165

C₂×Q₁₆

—

166

C₂×Q₁₆

—

167

C₂×Q₁₆

—

168

C₂×SD₁₆

—

169

C₂×SD₁₆

—

170

C₂×D₈

—

171

C₂×D₈

—

172

C₂×D₈

—

173

C₂²×C₈

D₅₂

yes

characteristic

174

C₂²×C₈

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

175

C₄⋊Q₈

—

176

C₄⋊Q₈

—

177

#124

—

178

#124

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

C₂×C₄²

D₅₂

yes

characteristic

182

Q₃₂

—

183

SD₃₂

—

184

C₂×C₁₆

D₅₂

yes

—

185

C₂×C₁₆

C₂²×D₁₃

yes

—

186

C₄×C₈

D₅₂

yes

—

187

C₄×C₈

C₂²×D₁₃

yes

—

188

C₂×C₁₃

#2251

yes

complemented

189

C₂×C₁₃

C₂×#493

yes

characteristic

190

C₂×C₁₃

C₂×#510

yes

—

191

D₁₃

—

192

C₂⁴

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

D₁₀₄

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

209

Q₁₆

—

210

Q₁₆

—

211

Q₁₆

—

212

Q₁₆

—

213

Q₁₆

—

214

Q₁₆

—

215

SD₁₆

—

216

D₈

—

217

D₈

—

218

C₂×C₈

D₁₀₄

yes

—

219

C₂×C₈

C₂×D₅₂

yes

characteristic

220

C₂×C₈

C₂×D₅₂

yes

—

221

C₂×C₈

C₂×D₅₂

yes

—

222

C₂×C₈

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

223

C₄⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₄²

D₁₀₄

yes

—

226

C₄²

C₂×D₅₂

yes

—

227

C₁₆

C₂×D₅₂

yes

—

228

C₁₃

C₂×#2251

yes

characteristic, complemented, Sylow

229

C₂³

—

230

C₂³

—

104

—

231

C₂³

—

104

—

232

C₂³

C₂×D₁₀₄

yes

characteristic

233

Q₈

—

234

Q₈

—

235

Q₈

—

236

Q₈

—

237

Q₈

—

104

—

238

Q₈

—

104

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

104

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

104

—

246

C₂×C₄

—

104

—

247

C₂×C₄

#88128

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×D₁₀₄

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×D₁₀₄

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×D₁₀₄

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂²×D₅₂

yes

characteristic

252

C₈

#88128

yes

—

253

C₈

C₂×D₁₀₄

yes

—

254

C₈

C₂²×D₅₂

yes

—

255

C₂²

—

104

—

256

C₂²

—

104

—

257

C₂²

—

208

—

258

C₂²

#11718356

yes

—

259

C₂²

#11718570

yes

—

260

C₂²

C₂²×D₁₀₄

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

104

—

263

C₄

—

104

—

264

C₄

#11718356

yes

—

265

C₄

C₂×#88128

yes

characteristic

266

C₄

C₂²×D₁₀₄

yes

characteristic

267

C₂

—

208

—

268

C₂

#13117107

yes

direct product factor

269

C₂

C₂×#11718356

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#11718570

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#346	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
hypercenter	C₂×#346	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₀₄

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₁₃

Fitting

C₂×C₁₃×#346

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₁₀₄

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₁₀₄	C₂	semidirect
4. C₂×#11718360	C₂	semidirect
5. #13117107	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₃×#346	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
21. #11718360	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#346	C₂²	semidirect
99. C₂×#346	D₁₃	semidirect
143. #346	C₂×D₁₃	semidirect
188. C₂×C₁₃	#2251	semidirect
228. C₁₃	C₂×#2251	semidirect
268. C₂	#13117107	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₁₀₄

C₂

semidirect

4. C₂×#11718360

C₂

semidirect

5. #13117107

C₂

direct (N × H)

6. C₂×C₁₃×#346

C₂

semidirect

17. C₂×Dic₁₀₄

C₂²

semidirect

21. #11718360

C₂²

semidirect

24. C₁₃×#346

C₂²

semidirect

99. C₂×#346

D₁₃

semidirect

143. #346

C₂×D₁₃

semidirect

188. C₂×C₁₃

#2251

semidirect

228. C₁₃

C₂×#2251

semidirect

268. C₂

#13117107

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₀₄	2
C₂²×#88040	2
C₂×#11718357	2
C₂×#11718360	2
#13117107	2
C₂×C₁₃×#346	2
C₂×#2251	13

subgroup

index

C₂²×Dic₁₀₄

C₂²×#88040

C₂×C₁₃×#346

Subgroups — C₂×#13117107 #16018337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#13117107 #16018337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13117107 #16018337