Subgroups — #16018340

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719537	—	2	2	no	—
12	C₂×#88204	—	2	2	no	—
13	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#508	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718855	—	2	8	no	—
20	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718836	—	2	2	no	—
25	#11718829	—	2	2	no	—
26	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718565	—	2	4	no	—
34	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718094	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718094	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#6127	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88204	—	4	8	no	—
47	#88201	—	2	2	no	—
48	#88198	—	2	2	no	—
49	C₂×#6107	—	2	2	no	—
50	C₂×#6106	—	2	2	no	—
51	#88194	—	2	2	no	—
52	#88193	—	4	4	no	—
53	#88190	—	2	2	no	—
54	C₂×#6105	—	2	2	no	—
55	C₂×#6104	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	#88158	—	2	4	no	—
61	#88158	—	2	4	no	—
62	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6095	—	2	2	no	—
64	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
65	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
66	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#88069	—	2	4	no	—
71	#88068	—	2	4	no	—
72	#88067	—	2	4	no	—
73	#88066	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#6090	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
79	#88040	—	2	4	no	—
80	D₂₀₈	—	2	2	no	—
81	#33716	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
83	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
92	#6127	—	4	4	no	—
93	#6127	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
100	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
101	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	#6107	—	4	4	no	—
108	#6106	—	4	4	no	—
109	#6105	—	4	4	no	—
110	#6104	—	4	4	no	—
111	#6103	—	4	4	no	—
112	#6101	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1055	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₅₂	—	2	2	no	—
118	Dic₅₂	—	2	2	no	—
119	D₁₀₄	—	2	2	no	—
120	D₁₀₄	—	2	2	no	—
121	#6095	—	4	4	no	—
122	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#508	—	13	1	no	—
126	C₂×#508	—	13	2	no	—
127	C₂×#508	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3147	—	13	2	no	—
129	#2251	—	13	2	no	—
130	#2251	—	13	2	no	—
131	#2250	—	13	2	no	—
132	#2250	—	13	2	no	—
133	C₂×#346	—	13	1	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
149	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
156	Dic₂₆	—	4	2	no	—
157	Dic₂₆	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#1055	C₂×D₈	1	4	yes	—
162	C₂×#135	—	13	2	no	—
163	C₂×#135	—	26	2	no	—
164	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	#532	—	26	2	no	—
166	#508	—	2	4	no	—
167	#508	—	26	8	no	—
168	#508	—	26	4	no	—
169	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
170	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
171	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
175	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#495	—	13	2	no	—
182	#495	—	13	2	no	—
183	#495	—	26	2	no	—
184	#494	—	13	2	no	—
185	#493	—	13	2	no	—
186	#492	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
188	#346	—	13	2	no	—
189	#346	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	26	2	no	—
205	#135	—	2	4	no	—
206	#135	—	2	4	no	—
207	#135	—	26	4	no	—
208	#135	—	26	4	no	—
209	#135	—	52	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×D₈	—	13	2	no	—
218	C₂×D₈	—	26	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	#127	—	26	2	no	—
224	#124	—	26	2	no	—
225	#124	—	26	2	no	—
226	#121	—	52	4	no	—
227	C₄×D₄	—	52	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	Q₃₂	—	2	2	no	—
230	Q₃₂	—	26	4	no	—
231	Q₃₂	—	26	2	no	—
232	SD₃₂	—	2	4	no	—
233	SD₃₂	—	26	4	no	—
234	SD₃₂	—	26	4	no	—
235	SD₃₂	—	26	4	no	—
236	D₁₆	—	2	2	no	—
237	D₁₆	—	26	4	no	—
238	D₁₆	—	26	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	—	13	2	no	—
245	C₄×C₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
248	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	—
250	D₁₃	—	16	2	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	52	4	no	—
254	#41	—	52	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	52	4	no	—
261	C₂×D₄	—	52	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	26	2	no	—
269	Q₁₆	—	26	2	no	—
270	Q₁₆	—	52	4	no	—
271	SD₁₆	—	4	4	no	—
272	SD₁₆	—	52	4	no	—
273	SD₁₆	—	52	4	no	—
274	SD₁₆	—	52	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	26	2	no	—
278	D₈	—	26	2	no	—
279	D₈	—	52	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₁₆	—	13	4	no	—
292	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	C₁₃	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	52	2	no	—
297	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	52	2	no	—
301	Q₈	—	52	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	52	2	no	—
306	D₄	—	52	2	no	—
307	D₄	—	104	8	no	—
308	D₄	—	104	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	104	4	no	—
315	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	13	4	no	—
320	C₈	#88194	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	104	4	no	—
327	C₂²	—	104	2	no	—
328	C₂²	#11718812	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	26	4	no	—
332	C₄	—	104	2	no	—
333	C₄	#11718812	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	—	208	2	no	—
339	C₂	C₂×#11718812	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13127969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718565	C₂	semidirect
2. C₂×#11718855	C₂	semidirect
3. #13125260	C₂	semidirect
4. #13117106	C₂	semidirect
5. #13117104	C₂	semidirect
6. #13117101	C₂	semidirect
7. #13117099	C₂	semidirect
8. C₂×#11718094	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#508	C₂	semidirect
67. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
76. C₂×#6090	D₄	semidirect
127. C₂×#508	D₁₃	semidirect
241. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
294. C₁₃	#33716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718565	2
C₂×#11718855	2
#13125260	2
#13117106	2
#13117104	2
#13117101	2
#13117099	2
C₂×#11718094	2
C₂×C₁₃×#508	2
#33716	13