Subgroups — #16018342

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13117104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88173	—	2	1	no	—
13	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88170	—	2	1	no	—
16	C₂×#88166	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719430	—	2	1	no	—
18	#11719373	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718852	—	2	1	no	—
24	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718836	—	2	1	no	—
30	#11718812	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718746	—	2	1	no	—
33	#11718720	—	2	1	no	—
34	#11718580	—	2	8	no	—
35	#11718577	—	2	8	no	—
36	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718094	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718053	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6131	—	2	2	no	—
46	C₂×#6131	—	2	1	no	—
47	C₂×#6129	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
55	#88201	—	2	2	no	—
56	#88198	—	2	1	no	—
57	C₂×#6107	—	2	1	no	—
58	C₂×#6106	—	2	2	no	—
59	C₂×#6106	—	2	1	no	—
60	C₂×#6106	—	2	2	no	—
61	#88194	—	2	1	no	—
62	C₂×#6105	—	2	1	no	—
63	C₂×#6104	—	2	1	no	—
64	#88173	—	2	4	no	—
65	#88173	—	2	4	no	—
66	#88173	—	2	4	no	—
67	#88173	—	4	4	no	—
68	#88170	—	4	4	no	—
69	#88166	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6095	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88149	—	4	2	no	—
78	#88147	—	4	2	no	—
79	#88138	—	4	2	no	—
80	#88135	—	4	2	no	—
81	#88129	—	2	1	no	—
82	#88128	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
85	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88069	—	2	4	no	—
89	#88068	—	2	4	no	—
90	#88068	—	2	4	no	—
91	#88066	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#88040	—	2	4	no	—
97	D₂₀₈	—	2	4	no	—
98	C₁₆×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
99	#33716	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	#6131	—	4	4	no	—
107	#6131	—	4	2	no	—
108	#6131	—	4	2	no	—
109	#6131	—	4	4	no	—
110	#6129	—	4	2	no	—
111	#6129	—	4	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
122	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
126	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
127	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#6107	—	4	2	no	—
134	#6106	—	4	4	no	—
135	#6106	—	4	2	no	—
136	#6106	—	4	4	no	—
137	#6105	—	4	2	no	—
138	#6104	—	4	2	no	—
139	#6103	—	4	2	no	—
140	#6103	—	4	4	no	—
141	#6101	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₂	—	2	2	no	—
147	D₁₀₄	—	2	2	no	—
148	D₁₀₄	—	2	2	no	—
149	D₁₀₄	—	2	2	no	—
150	D₁₀₄	—	4	2	no	—
151	#6095	—	4	2	no	—
152	C₈×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
153	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#508	—	13	2	no	—
157	C₂×#508	—	13	2	no	—
158	#3147	—	13	1	no	—
159	#3147	—	13	1	no	—
160	#2251	—	13	2	no	—
161	#2251	—	13	1	no	—
162	#2251	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2250	—	13	2	no	—
164	#2250	—	13	1	no	—
165	#2250	—	13	1	no	—
166	C₂×#346	—	13	1	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
175	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
176	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	D₅₂	—	4	2	no	—
188	D₅₂	—	4	1	no	—
189	D₅₂	—	4	1	no	—
190	D₅₂	—	4	2	no	—
191	D₅₂	—	8	4	no	—
192	D₅₂	—	8	2	no	—
193	D₅₂	—	8	4	no	—
194	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
197	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
198	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	Dic₂₆	—	4	1	no	—
200	Dic₂₆	—	4	1	no	—
201	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	#1055	#127	1	2	yes	—
204	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×#135	—	13	1	no	—
206	C₂×#135	—	13	2	no	—
207	C₂×#135	—	13	1	no	—
208	C₂×#135	—	26	1	no	—
209	C₂×#135	—	26	1	no	—
210	#532	—	26	1	no	—
211	#532	—	26	1	no	—
212	#508	—	26	8	no	—
213	#508	—	26	8	no	—
214	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
215	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
219	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
223	#495	—	13	2	no	—
224	#495	—	13	1	no	—
225	#495	—	26	1	no	—
226	#495	—	26	1	no	—
227	#495	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#494	—	13	1	no	—
229	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	#493	—	13	1	no	—
231	#493	—	13	1	no	—
232	#492	—	26	1	no	—
233	#492	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
235	#346	—	13	2	no	—
236	#346	—	13	1	no	—
237	#346	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
245	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₁₃	#493	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃	—	8	1	no	—
254	Dic₁₃	#493	1	2	yes	—
255	C₂×#41	—	26	1	no	—
256	C₂×#41	—	26	1	no	—
257	C₂×#41	—	26	2	no	—
258	#135	—	26	4	no	—
259	#135	—	26	4	no	—
260	#135	—	26	4	no	—
261	#135	—	26	4	no	—
262	#135	—	52	4	no	—
263	#135	—	52	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
275	C₂×D₈	—	13	2	no	—
276	C₂×D₈	—	13	1	no	—
277	C₂×D₈	—	26	1	no	—
278	C₂×D₈	—	26	1	no	—
279	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
284	#127	—	26	1	no	—
285	#127	—	26	1	no	—
286	#124	—	2	1	no	—
287	#124	—	26	2	no	—
288	#124	—	26	1	no	—
289	#121	—	52	2	no	—
290	#121	—	52	2	no	—
291	C₄×D₄	—	52	2	no	—
292	C₄×D₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
294	Q₃₂	—	2	4	no	—
295	Q₃₂	—	26	4	no	—
296	SD₃₂	—	2	4	no	—
297	SD₃₂	—	26	4	no	—
298	SD₃₂	—	26	4	no	—
299	SD₃₂	—	26	4	no	—
300	D₁₆	—	26	4	no	—
301	D₁₆	—	26	4	no	—
302	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
303	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
304	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₄×C₈	—	13	1	no	—
306	C₄×C₈	—	13	1	no	—
307	C₄×C₈	—	13	1	no	—
308	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
310	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	—
312	D₁₃	—	2	2	no	—
313	D₁₃	—	16	2	no	—
314	D₁₃	—	16	1	no	—
315	#41	—	52	2	no	—
316	#41	—	52	2	no	—
317	#41	—	52	4	no	—
318	#41	—	52	2	no	—
319	#41	—	52	2	no	—
320	#41	—	52	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	26	2	no	—
326	C₂×D₄	—	26	1	no	—
327	C₂×D₄	—	52	1	no	—
328	C₂×D₄	—	52	2	no	—
329	C₂×D₄	—	52	2	no	—
330	C₂×D₄	—	52	1	no	—
331	C₂×D₄	—	52	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
337	Q₁₆	—	2	2	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	Q₁₆	—	26	2	no	—
342	Q₁₆	—	52	2	no	—
343	SD₁₆	—	4	2	no	—
344	SD₁₆	—	52	2	no	—
345	SD₁₆	—	52	4	no	—
346	SD₁₆	—	52	2	no	—
347	SD₁₆	—	52	4	no	—
348	SD₁₆	—	52	2	no	—
349	D₈	—	2	2	no	—
350	D₈	—	26	2	no	—
351	D₈	—	26	2	no	—
352	D₈	—	26	2	no	—
353	D₈	—	52	2	no	—
354	D₈	—	52	2	no	—
355	C₂×C₈	—	13	1	no	—
356	C₂×C₈	—	13	1	no	—
357	C₂×C₈	—	13	4	no	—
358	C₂×C₈	—	13	4	no	—
359	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
366	C₄²	—	13	2	no	—
367	C₄²	—	13	1	no	—
368	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₁₆	—	13	4	no	—
370	C₁₆	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₁₃	#33716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	13	1	no	—
374	C₂³	—	52	2	no	—
375	C₂³	—	52	1	no	—
376	Q₈	—	4	1	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	52	1	no	—
381	Q₈	—	52	1	no	—
382	D₄	—	4	1	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	D₄	—	52	1	no	—
385	D₄	—	52	2	no	—
386	D₄	—	52	2	no	—
387	D₄	—	52	1	no	—
388	D₄	—	104	4	no	—
389	D₄	—	104	2	no	—
390	D₄	—	104	4	no	—
391	D₄	—	104	4	no	—
392	D₄	—	104	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂×C₄	—	13	2	no	—
399	C₂×C₄	—	52	2	no	—
400	C₂×C₄	—	52	1	no	—
401	C₂×C₄	—	104	2	no	—
402	C₂×C₄	—	104	4	no	—
403	C₂×C₄	—	104	2	no	—
404	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	13	2	no	—
407	C₈	—	13	2	no	—
408	C₈	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
409	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	13	2	no	—
413	C₂²	—	26	2	no	—
414	C₂²	—	104	4	no	—
415	C₂²	—	104	2	no	—
416	C₂²	—	104	1	no	—
417	C₂²	—	104	2	no	—
418	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	13	2	no	—
423	C₄	—	26	2	no	—
424	C₄	—	104	1	no	—
425	C₄	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	16	1	no	—
428	C₂	—	26	2	no	—
429	C₂	—	208	2	no	—
430	C₂	—	208	1	no	—
431	C₂	D₁₃×#493	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#13127971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2251	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2251	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33716
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718580	C₂	semidirect
2. C₂×#11718577	C₂	semidirect
3. #13125265	C₂	semidirect
4. #13125261	C₂	semidirect
5. #13117105	C₂	semidirect
6. #13117104	C₂	semidirect
7. #13117103	C₂	semidirect
8. #13117102	C₂	semidirect
9. #13117101	C₂	semidirect
10. D₁₃×#346	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2251	C₂	semidirect
98. C₁₆×D₁₃	D₄	semidirect
162. #2251	D₁₃	semidirect
371. C₁₃	#33716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718580	2
C₂×#11718577	2
#13125265	2
#13125261	2
#13117105	2
#13117104	2
#13117103	2
#13117102	2
#13117101	2
D₁₃×#346	2
C₁₃×#2251	2
#33716	13