Subgroups — #16018349

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13125264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88158	—	2	1	no	—
9	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719182	—	2	1	no	—
13	C₂×#88128	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718569	—	2	16	no	—
17	C₂×#88040	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718357	—	2	1	no	—
21	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718356	—	2	1	no	—
23	#11718356	—	2	1	no	—
24	#11718356	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718356	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11718354	—	2	1	no	—
28	C₁₃×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6127	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#88184	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
39	#88158	—	2	8	no	—
40	#88158	—	4	4	no	—
41	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
42	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₁₀₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6095	—	2	2	no	—
50	C₂×#6095	—	2	2	no	—
51	#88129	—	2	2	no	—
52	#88128	—	2	2	no	—
53	#88128	—	2	2	no	—
54	#88128	—	2	1	no	—
55	#88128	—	4	2	no	—
56	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
57	#88123	—	2	1	no	—
58	C₁₃×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88040	—	2	16	no	—
65	D₂₀₈	—	2	16	no	—
66	#33717	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
71	#6127	—	4	4	no	—
72	#6127	—	4	4	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#6103	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	Dic₅₂	—	2	4	no	—
96	Dic₅₂	—	4	2	no	—
97	D₁₀₄	—	2	8	no	—
98	D₁₀₄	—	2	4	no	—
99	D₁₀₄	—	4	4	no	—
100	D₁₀₄	—	4	4	no	—
101	D₁₀₄	—	4	4	no	—
102	D₁₀₄	—	4	2	no	—
103	#6095	—	4	4	no	—
104	#6095	—	4	4	no	—
105	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#509	—	13	4	no	—
107	#3147	—	13	1	no	—
108	C₂×#493	—	13	1	no	—
109	#2250	—	13	4	no	—
110	#2248	—	13	2	no	—
111	#2246	—	13	2	no	—
112	C₄×M₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	D₅₂	—	4	2	no	—
128	D₅₂	—	4	4	no	—
129	D₅₂	—	4	2	no	—
130	D₅₂	—	4	4	no	—
131	D₅₂	—	8	8	no	—
132	D₅₂	—	8	4	no	—
133	D₅₂	—	8	4	no	—
134	D₅₂	—	8	8	no	—
135	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
136	Dic₂₆	—	4	2	no	—
137	Dic₂₆	—	4	2	no	—
138	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
139	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#135	—	13	2	no	—
143	C₂×#135	—	26	1	no	—
144	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
145	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
146	#532	—	26	1	no	—
147	C₂×#127	—	26	1	no	—
148	#509	—	26	16	no	—
149	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
150	C₂×D₁₆	—	13	8	no	—
151	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#495	—	13	2	no	—
153	#495	—	26	1	no	—
154	#494	—	13	1	no	—
155	#493	—	13	2	no	—
156	#493	—	13	2	no	—
157	#493	—	13	1	no	—
158	#493	—	26	1	no	—
159	#493	—	26	1	no	—
160	#492	—	26	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#346	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
163	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
170	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#509	1	4	yes	complemented
175	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#41	—	26	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
181	#135	—	26	8	no	—
182	#135	—	52	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
187	C₂×D₈	—	13	4	no	—
188	C₂×D₈	—	13	2	no	—
189	C₂×D₈	—	26	8	no	—
190	C₂×D₈	—	26	2	no	—
191	C₂×D₈	—	26	2	no	—
192	C₂×D₈	—	26	2	no	—
193	C₂×D₈	—	26	1	no	—
194	C₂×D₈	—	52	4	no	—
195	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
198	#127	—	26	2	no	—
199	#127	—	26	2	no	—
200	#127	—	26	1	no	—
201	#127	—	52	2	no	—
202	#124	—	26	2	no	—
203	#121	—	52	2	no	—
204	C₄×D₄	—	52	2	no	—
205	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	SD₃₂	—	26	16	no	—
207	D₁₆	—	26	16	no	—
208	M₃₂	D₅₂	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	2	yes	—
217	D₁₃	—	16	2	no	—
218	D₁₃	—	16	4	no	—
219	C₂⁴	—	52	2	no	—
220	#41	—	52	4	no	—
221	#41	—	52	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
223	C₂×D₄	—	26	2	no	—
224	C₂×D₄	—	26	4	no	—
225	C₂×D₄	—	52	2	no	—
226	C₂×D₄	—	52	4	no	—
227	C₂×D₄	—	52	4	no	—
228	C₂×D₄	—	52	2	no	—
229	C₂×D₄	—	52	4	no	—
230	C₂×D₄	—	52	4	no	—
231	C₂×D₄	—	52	2	no	—
232	C₂×D₄	—	104	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	26	4	no	—
237	Q₁₆	—	52	2	no	—
238	SD₁₆	—	52	4	no	—
239	SD₁₆	—	52	4	no	—
240	D₈	—	26	4	no	—
241	D₈	—	26	8	no	—
242	D₈	—	52	4	no	—
243	D₈	—	52	4	no	—
244	D₈	—	52	4	no	—
245	D₈	—	52	2	no	—
246	C₂×C₈	D₁₀₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
254	C₄²	D₁₀₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
258	C₁₃	#33717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	52	2	no	—
260	C₂³	—	52	4	no	—
261	C₂³	—	104	8	no	—
262	C₂³	—	104	4	no	—
263	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	52	2	no	—
265	Q₈	—	52	2	no	—
266	D₄	—	52	4	no	—
267	D₄	—	52	2	no	—
268	D₄	—	52	4	no	—
269	D₄	—	52	2	no	—
270	D₄	—	104	8	no	—
271	D₄	—	104	4	no	—
272	D₄	—	104	4	no	—
273	D₄	—	104	8	no	—
274	D₄	—	104	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	104	4	no	—
278	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#88128	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
287	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	104	8	no	—
290	C₂²	—	104	4	no	—
291	C₂²	—	104	2	no	—
292	C₂²	—	104	4	no	—
293	C₂²	—	208	8	no	—
294	C₂²	#11718356	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	104	2	no	—
298	C₄	#11718356	1	2	yes	—
299	C₄	#11718569	1	4	yes	complemented
300	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	208	4	no	—
304	C₂	—	208	2	no	—
305	C₂	C₂×#11718356	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11718569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33717
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718569	C₂	semidirect
2. #13125264	C₂	semidirect
3. C₂×#11718356	C₂	semidirect
4. #13117102	C₂	semidirect
5. #13117092	C₂	semidirect
6. #13117086	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×M₃₂	C₂	semidirect
17. C₂×#88040	C₂²	semidirect
18. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
19. #11718360	C₂²	semidirect
21. #11718357	C₂²	semidirect
26. #11718356	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#346	C₂²	semidirect
29. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
58. C₁₃×M₃₂	D₄	semidirect
105. C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
112. C₄×M₃₂	D₁₃	semidirect
162. #346	C₂×D₁₃	semidirect
163. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
174. C₄×C₁₃	#509	semidirect
208. M₃₂	D₅₂	semidirect
257. C₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
258. C₁₃	#33717	semidirect
299. C₄	#11718569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718569	2
#13125264	2
C₂×#11718356	2
#13117102	2
#13117092	2
#13117086	2
C₄×C₁₃×M₃₂	2
#33717	13