Finite Group Databasebeta

← #16018353

Subgroups — #16018353

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718576C212yesmaximal, complemented
3#13125261C211yesmaximal, characteristic
4D13×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117090C212yesmaximal, complemented
9#13117087C212yesmaximal, complemented
10#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D13—21no—
14C2×Q16×D13C2212yes—
15C2×#88170—21no—
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719373—21no—
19C2×C13×Q32C2212yes—
20C2×C13×SD32C2212yes—
21C13×#495C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic
23#11718842—21no—
24#11718842C2212yes—
25#11718842C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2212yes—
27C2×#88069C2212yes—
28C2×#88068C2212yes—
29#11718836—21no—
30#11718812C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2212yes—
32#11718753—21no—
33#11718720—21no—
34#11718579—28no—
35#11718576—28no—
36C2×Dic104C2212yes—
37C2×#88040C2212yes—
38C2×#88038C2212yes—
39#11718360C2211yescharacteristic
40#11718357C2211yescharacteristic
41C4×C8×D13C2211yescharacteristic
42C13×#346C2211yescharacteristic
43C16×Dic13C2212yes—
44#11718053C2211yescharacteristic
45C2×#6131—21no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6129—21no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16C2312yes—
50C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C13×SD16—21no—
52C2×C13×D8C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#124—21no—
55#88198—22no—
56#88198—21no—
57C2×#6107—21no—
58C2×#6107—22no—
59C2×#6107—22no—
60C2×#6106—21no—
61#88194—21no—
62C2×#6105—21no—
63C2×#6104—21no—
64#88173—24no—
65Q16×D13—24no—
66Q16×D13—24no—
67Q16×D13—44no—
68#88170—44no—
69#88166—24no—
70C2×Dic52—21no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×Dic52C2312yes—
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×#6095—21no—
75C2×C8×D13D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—42no—
78#88142—42no—
79#88138—42no—
80#88135—42no—
81#88129—21no—
82C42×D13D411yescharacteristic
83#88123—21no—
84C13×Q32—24no—
85C13×SD32—24no—
86C2×C13×C16C2312yes—
87C4×C8×C13C2311yescharacteristic
88#88069—24no—
89#88069—24no—
90#88068—24no—
91#88067—24no—
92C8×Dic13D411yescharacteristic
93C8×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6090C2312yes—
95C4×#1055D411yescharacteristic
96Dic104—24no—
97#88040—24no—
98#88038D418yescomplemented
99#33718—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C22×Dic13—41no—
106#6131—42no—
107#6131—42no—
108Q8×D13—44no—
109Q8×D13—44no—
110#6129—42no—
111#6129—42no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—41no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13D812yes—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—42no—
121C13×Q16—22no—
122C13×Q16—22no—
123C13×Q16—22no—
124C13×Q16—42no—
125C13×SD16—42no—
126C13×D8—22no—
127C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C13C2411yescharacteristic
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132#6107—44no—
133#6107—42no—
134#6107—44no—
135#6106—42no—
136#6105—42no—
137#6104—42no—
138#6103—42no—
139C4⋊Dic13—42no—
140#6101—42no—
141#6101—44no—
142C4×Dic13D812yes—
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×#1055C2×D411yescharacteristic
145C2×#1055C2×D411yescharacteristic
146Dic52—22no—
147Dic52—22no—
148Dic52—22no—
149Dic52—42no—
150D104—22no—
151#6095—42no—
152C8×D13D814yes—
153C8×D13C2×D414yes—
154C13×C16C2×D414yes—
155#6090C2×D414yes—
156C2×#510—132no—
157C2×#510—132no—
158#3147—131no—
159C2×#494—131no—
160#2251—131no—
161#2251—131no—
162#2251—131no—
163#2251D1311yescharacteristic, complemented
164#2248—132no—
165#2247—132no—
166C4×M32—131no—
167C23×C13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13C2×D811yescharacteristic
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—42no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13C2×D812yes—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D13—82no—
181C22⋊D13—84no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—82no—
185C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic13C2×D812yes—
187D52—41no—
188D52—41no—
189D52—82no—
190C4×D13—24no—
191C4×D13—84no—
192C4×D13—82no—
193C4×D13#12712yes—
194C4×D13C2×D812yes—
195Dic26—41no—
196Dic26—42no—
197Dic26—41no—
198Dic26—42no—
199Dic26—84no—
200C8×C13C2×D812yes—
201C8×C13C22×D412yes—
202#1055#12712yes—
203#1055C2×D812yes—
204C2×#135—131no—
205C2×#135—131no—
206C2×#135—261no—
207C22×Q16—132no—
208C22×Q16—261no—
209#532—261no—
210C2×C4⋊Q8—261no—
211#510—268no—
212#510—268no—
213C2×Q32—132no—
214C2×Q32—132no—
215C2×Q32—132no—
216C2×Q32C2×D1312yes—
217C2×SD32—132no—
218C2×SD32—132no—
219C2×SD32—132no—
220C2×SD32C2×D1312yes—
221C2×M32—132no—
222#495—131no—
223#495—261no—
224#495C2×D1311yescharacteristic
225#494—132no—
226#494—131no—
227#494—131no—
228#494—261no—
229#494—261no—
230#494C2×D1311yescharacteristic
231#493—131no—
232#492—261no—
233C2×C4×C8—131no—
234#346—131no—
235#346C2×D1311yescharacteristic
236C4×C16—132no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13C22×D811yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13#49312yes—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13C2×#12711yescharacteristic
248C4×C13C22×D811yescharacteristic
249Dic13—82no—
250Dic13—81no—
251Dic13#49312yes—
252Dic13#51014yescomplemented
253C2×#41—261no—
254C2×#41—261no—
255C22×Q8—262no—
256#135—264no—
257#135—264no—
258#135—524no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—132no—
261C2×Q16—131no—
262C2×Q16—264no—
263C2×Q16—264no—
264C2×Q16—262no—
265C2×Q16—262no—
266C2×Q16—261no—
267C2×Q16—261no—
268C2×Q16—524no—
269C2×Q16C22×D1312yes—
270C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—261no—
273C2×SD16—261no—
274C2×SD16—261no—
275C2×D8—131no—
276C2×D8—261no—
277C2×D8C22×D1311yescharacteristic
278C22×C8—131no—
279C22×C8—131no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—261no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—522no—
285#127—261no—
286#124—21no—
287#124—261no—
288#121—522no—
289C4×D4—522no—
290C2×C4⋊C4—522no—
291C2×C42—131no—
292Q32—24no—
293Q32—264no—
294Q32—264no—
295Q32—264no—
296SD32—24no—
297SD32—264no—
298SD32—264no—
299SD32—264no—
300M32—138no—
301C2×C16—132no—
302C2×C16C22×D1312yes—
303C4×C8—131no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—161no—
308C2×C13C2×#49311yescharacteristic
309C2×C13C2×#51012yes—
310D13—22no—
311D13—161no—
312#41—522no—
313#41—522no—
314#41—522no—
315#41—522no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—262no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—524no—
322C2×Q8—524no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—521no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—132no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—521no—
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—42no—
337Q16—262no—
338Q16—262no—
339Q16—262no—
340Q16—524no—
341Q16—524no—
342Q16—522no—
343Q16—522no—
344SD16—42no—
345SD16—522no—
346SD16—522no—
347SD16—522no—
348D8—22no—
349D8—262no—
350D8—522no—
351C2×C8—131no—
352C2×C8—131no—
353C2×C8—134no—
354C2×C8—134no—
355C2×C8D4×D1311yescharacteristic
356C2×C8C23×D1311yescharacteristic
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—524no—
359C4⋊C4—522no—
360C4⋊C4—522no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—522no—
363C42—132no—
364C42—131no—
365C42D4×D1311yescharacteristic
366C16—134no—
367C16D4×D1314yes—
368C13#3371811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—41no—
370C23—131no—
371C23—521no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—521no—
377Q8—522no—
378Q8—521no—
379Q8—522no—
380Q8—1044no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—521no—
384D4—521no—
385D4—1042no—
386D4—1044no—
387D4—1042no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—264no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1044no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4D8×D1312yes—
401C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
402C8—132no—
403C8—132no—
404C8D8×D1312yes—
405C8C2×D4×D1312yes—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—132no—
409C22—262no—
410C22—1042no—
411C22—1041no—
412C22C2×D8×D1311yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—134no—
417C4—132no—
418C4—1041no—
419C4—1042no—
420C4D13×#12711yescharacteristic
421C4C2×D8×D1311yescharacteristic
422C2—161no—
423C2—262no—
424C2—2081no—
425C2D13×#49311yescharacteristic
426C2D13×#51012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125261C2
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33718
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718576C2semidirect
4. D13×#494C2semidirect
5. #13117108C2semidirect
6. #13117107C2semidirect
7. #13117105C2semidirect
8. #13117090C2semidirect
9. #13117087C2semidirect
10. #13116429C2semidirect
11. C13×#2251C2semidirect
98. #88038D4semidirect
163. #2251D13semidirect
252. Dic13#510semidirect
368. C13#33718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185762
#131252612
D13×#4942
#131171082
#131171072
#131171052
#131170902
#131170872
#131164292
C13×#22512
#3371813