Finite Group Databasebeta

← #16018358

Subgroups — #16018358

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13117097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88170—21no—
19C2×SD16×D13—21no—
20C2×#88166C2211yescharacteristic
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22D13×#124—21no—
23#11719373—21no—
24C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×D16C2211yescharacteristic
28C13×#495C2211yescharacteristic
29C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
30#11718852C2211yescharacteristic
31#11718842C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88068C2211yescharacteristic
35C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
36#11718836—21no—
37#11718829—21no—
38#11718816C2211yescharacteristic
39#11718812C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88067C2211yescharacteristic
41C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88066C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic
44#11718720—21no—
45#11718720—21no—
46#11718579—24no—
47#11718576—24no—
48#11718575—24no—
49#11718572—24no—
50C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#88040C2211yescharacteristic
52C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D208C2211yescharacteristic
54C2×#88038C2211yescharacteristic
55C2×#88038C2211yescharacteristic
56#11718357C2211yescharacteristic
57#11718357C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×D13C2211yescharacteristic
59C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
60#11718094C2211yescharacteristic, complemented
61#11718094C2211yescharacteristic, complemented
62C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88190—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88173—22no—
88#88173—22no—
89Q16×D13—22no—
90Q16×D13—22no—
91#88170—44no—
92SD16×D13—44no—
93#88166—22no—
94#88166—22no—
95D8×D13—22no—
96D8×D13—22no—
97C2×Dic52C2311yescharacteristic
98C2×Dic52C2311yescharacteristic
99C2×D104C2311yescharacteristic
100C2×D104C2311yescharacteristic
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×C8×D13D411yescharacteristic
104C2×C8×D13C2311yescharacteristic
105#88139—42no—
106#88138—42no—
107#88135—42no—
108C22⋊C4×D13—42no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111C42×D13D411yescharacteristic
112C13×Q32—22no—
113C13×SD32—22no—
114C13×SD32—22no—
115C13×D16—22no—
116C2×C13×C16C2311yescharacteristic
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88069—22no—
120#88069—22no—
121#88068—22no—
122#88068—22no—
123#88067—22no—
124#88067—22no—
125#88066—22no—
126#88066—22no—
127C8×Dic13D411yescharacteristic
128C8×Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131C4×#1055D411yescharacteristic
132Dic104—22no—
133#88040—22no—
134#88040—22no—
135D208—22no—
136#88038D414yescomplemented
137#88038D414yescomplemented
138#33719—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—41no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152#6129—42no—
153#6129—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13D812yes—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—21no—
168C13×Q16—21no—
169C13×Q16—21no—
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C13×D8—21no—
175C13×D8—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—42no—
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6106—42no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6104—42no—
189#6104—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13D812yes—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202D104—21no—
203D104—21no—
204D104—21no—
205D104—21no—
206#6095—42no—
207#6095—42no—
208C8×D13D814yes—
209C8×D13C2×D412yes—
210C8×D13C2×D412yes—
211C13×C16C2×D412yes—
212C13×C16C2×D412yes—
213#6090C2×D412yes—
214#6090C2×D412yes—
215C2×#510—131no—
216C2×#510—131no—
217C2×#509—131no—
218C2×#509—131no—
219#3147—131no—
220C2×#495—131no—
221#2251—131no—
222#2251—131no—
223#2250—131no—
224#2250—131no—
225#2249—131no—
226#2249—131no—
227#2249—131no—
228#2249D1311yescharacteristic, complemented
229C4×M32—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×D812yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—84no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13C2×D812yes—
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—82no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13#12712yes—
266C4×D13C2×D812yes—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13C2×D812yes—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13C22×D411yescharacteristic
275#1055#12712yes—
276#1055C2×D812yes—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—261no—
280C22×Q16—131no—
281C22×SD16—261no—
282C22×D8—131no—
283#532—261no—
284C2×#124—261no—
285#510—264no—
286#510—264no—
287#509—264no—
288#509—264no—
289C2×Q32—131no—
290C2×Q32—131no—
291C2×Q32—131no—
292C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×SD32—131no—
294C2×SD32—131no—
295C2×SD32—131no—
296C2×SD32—131no—
297C2×SD32—131no—
298C2×SD32—131no—
299C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
300C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×D16—131no—
302C2×D16—131no—
303C2×D16—131no—
304C2×D16C2×D1311yescharacteristic
305C2×M32—131no—
306C2×M32—131no—
307#495—131no—
308#495—131no—
309#495—131no—
310#495—131no—
311#495—261no—
312#495—261no—
313#495—261no—
314#495C2×D1311yescharacteristic
315#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#494—131no—
317#493—131no—
318#492—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#346—131no—
321#346—131no—
322C4×C16—131no—
323C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—164no—
335C2×D13#49312yes—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#12711yescharacteristic
340C4×C13C22×D811yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13#49312yes—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C22×D4—261no—
349#135—262no—
350#135—262no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—524no—
354C2×Q16—131no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—262no—
357C2×Q16—262no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
361C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—524no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8C22×D1311yescharacteristic
378C2×D8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8—131no—
380C22×C8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382#127—261no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#124—522no—
390#121—522no—
391C4×D4—522no—
392C2×C22⋊C4—522no—
393C2×C42—131no—
394Q32—22no—
395Q32—262no—
396Q32—262no—
397Q32—262no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—262no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—262no—
405SD32—262no—
406D16—22no—
407D16—262no—
408D16—262no—
409D16—262no—
410M32—134no—
411M32—134no—
412C2×C16—131no—
413C2×C16—131no—
414C2×C16C22×D1311yescharacteristic
415C2×C16C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—161no—
421C2×C13—161no—
422C2×C13C2×#49311yescharacteristic
423C2×C13#341412yes—
424D13—22no—
425D13—161no—
426D13—161no—
427C24—521no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—522no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—261no—
459Q16—261no—
460Q16—261no—
461Q16—261no—
462Q16—522no—
463Q16—522no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—522no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—261no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—134no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8C23×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—522no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—522no—
493C22⋊C4—522no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C42—132no—
497C42—131no—
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C16—132no—
500C16—132no—
501C16D4×D1312yes—
502C16D4×D1312yes—
503C13#3371911yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—131no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—1042no—
510C23—1044no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1044no—
531D4—1042no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4D8×D1312yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—132no—
547C8—132no—
548C8D8×D1312yes—
549C8C2×D4×D1311yescharacteristic
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—132no—
556C22—262no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—2084no—
562C22C2×D8×D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—132no—
567C4—262no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4D13×#12711yescharacteristic
571C4C2×D8×D1311yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—262no—
575C2—2081no—
576C2—2081no—
577C2D13×#49311yescharacteristic
578C2#1312796912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2249C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2249D13
hypocenterC13#33719
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718576C2semidirect
3. C2×#11718575C2semidirect
4. C2×#11718572C2semidirect
5. #13125261C2semidirect
6. D13×#495C2semidirect
7. #13117106C2semidirect
8. #13117104C2semidirect
9. #13117101C2semidirect
10. #13117099C2semidirect
11. #13117097C2semidirect
12. #13117095C2semidirect
13. #13117095C2semidirect
14. C4×#88038C2semidirect
15. C13×#2249C2semidirect
24. C2×C13×Q32C22semidirect
26. C2×C13×SD32C22semidirect
29. C13×#495C22semidirect
31. #11718842C22semidirect
32. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88069C22semidirect
35. C2×#88068C22semidirect
39. #11718812C22semidirect
41. C2×#88067C22semidirect
50. C2×Dic104C22semidirect
52. C2×#88040C22semidirect
57. #11718357C22semidirect
59. C4×C13×C16C22semidirect
60. #11718094C22semidirect
61. #11718094C22semidirect
62. C4×#6090C22semidirect
136. #88038D4semidirect
137. #88038D4semidirect
228. #2249D13semidirect
292. C2×Q32C2×D13semidirect
300. C2×SD32C2×D13semidirect
315. #495C2×D13semidirect
323. C4×C16C2×D13semidirect
503. C13#33719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185762
C2×#117185752
C2×#117185722
#131252612
D13×#4952
#131171062
#131171042
#131171012
#131170992
#131170972
#131170952
C4×#880382
C13×#22492
#3371913