Subgroups — #16018363

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88158	—	2	1	no	—
11	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
14	#11719182	—	2	1	no	—
15	C₂×#88129	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718570	—	2	8	no	—
19	#11718569	—	2	8	no	—
20	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718357	—	2	1	no	—
26	#11718357	—	2	1	no	—
27	#11718357	—	2	1	no	—
28	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718357	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718354	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6127	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#88184	—	4	2	no	—
42	C₂×#6103	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
48	#88158	—	2	4	no	—
49	#88158	—	2	4	no	—
50	#88158	—	4	4	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6095	—	2	2	no	—
57	C₂×#6095	—	2	2	no	—
58	C₂×#6095	—	2	2	no	—
59	C₂×#6095	—	2	2	no	—
60	C₂×#6095	—	4	4	no	—
61	#88129	—	2	2	no	—
62	#88129	—	2	2	no	—
63	#88129	—	2	2	no	—
64	#88129	—	4	2	no	—
65	#88128	—	2	1	no	—
66	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
67	#88123	—	2	1	no	—
68	C₁₃×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₀₄	—	2	8	no	—
75	#88040	—	2	8	no	—
76	#88040	—	2	8	no	—
77	D₂₀₈	—	2	8	no	—
78	#33719	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
84	#6127	—	4	4	no	—
85	#6127	—	4	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#6103	—	4	4	no	—
108	#6103	—	4	4	no	—
109	#6103	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	Dic₅₂	—	2	2	no	—
112	Dic₅₂	—	2	2	no	—
113	Dic₅₂	—	2	4	no	—
114	Dic₅₂	—	4	2	no	—
115	Dic₅₂	—	4	2	no	—
116	D₁₀₄	—	2	4	no	—
117	D₁₀₄	—	2	2	no	—
118	D₁₀₄	—	2	2	no	—
119	D₁₀₄	—	4	2	no	—
120	D₁₀₄	—	4	2	no	—
121	#6095	—	4	4	no	—
122	#6095	—	4	4	no	—
123	#6095	—	4	4	no	—
124	#6095	—	4	4	no	—
125	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#510	—	13	2	no	—
127	C₂×#509	—	13	2	no	—
128	#3147	—	13	1	no	—
129	C₂×#495	—	13	1	no	—
130	#2251	—	13	2	no	—
131	#2250	—	13	2	no	—
132	#2249	—	13	4	no	—
133	C₄×M₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
150	D₅₂	—	4	2	no	—
151	D₅₂	—	4	2	no	—
152	D₅₂	—	4	2	no	—
153	D₅₂	—	4	2	no	—
154	D₅₂	—	8	4	no	—
155	D₅₂	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
157	Dic₂₆	—	4	2	no	—
158	Dic₂₆	—	4	2	no	—
159	Dic₂₆	—	4	2	no	—
160	Dic₂₆	—	4	2	no	—
161	Dic₂₆	—	8	2	no	—
162	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#135	—	13	2	no	—
167	C₂×#135	—	26	1	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
171	#532	—	26	1	no	—
172	C₂×#124	—	26	1	no	—
173	#510	—	26	8	no	—
174	#509	—	26	8	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
178	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
179	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	#495	—	13	2	no	—
181	#495	—	13	2	no	—
182	#495	—	13	2	no	—
183	#495	—	26	1	no	—
184	#495	—	26	1	no	—
185	#495	—	26	1	no	—
186	#494	—	13	1	no	—
187	#493	—	13	1	no	—
188	#492	—	26	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#346	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
191	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂×#41	—	26	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
210	#135	—	26	4	no	—
211	#135	—	26	4	no	—
212	#135	—	52	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
223	C₂×D₈	—	13	2	no	—
224	C₂×D₈	—	13	2	no	—
225	C₂×D₈	—	26	4	no	—
226	C₂×D₈	—	26	1	no	—
227	C₂×D₈	—	26	1	no	—
228	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
231	#127	—	26	1	no	—
232	#124	—	26	2	no	—
233	#124	—	26	2	no	—
234	#124	—	26	2	no	—
235	#124	—	52	2	no	—
236	#121	—	52	2	no	—
237	C₄×D₄	—	52	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
239	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	Q₃₂	—	26	8	no	—
241	SD₃₂	—	26	8	no	—
242	SD₃₂	—	26	8	no	—
243	D₁₆	—	26	8	no	—
244	M₃₂	D₅₂	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	—
253	D₁₃	—	16	2	no	—
254	D₁₃	—	16	2	no	—
255	C₂⁴	—	52	1	no	—
256	#41	—	52	4	no	—
257	#41	—	52	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
263	C₂×D₄	—	26	2	no	—
264	C₂×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×D₄	—	52	2	no	—
266	C₂×D₄	—	52	2	no	—
267	C₂×D₄	—	52	2	no	—
268	C₂×D₄	—	52	2	no	—
269	C₂×D₄	—	52	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	26	2	no	—
275	Q₁₆	—	26	4	no	—
276	Q₁₆	—	26	2	no	—
277	Q₁₆	—	52	2	no	—
278	Q₁₆	—	52	2	no	—
279	SD₁₆	—	52	4	no	—
280	SD₁₆	—	52	4	no	—
281	SD₁₆	—	52	4	no	—
282	SD₁₆	—	52	4	no	—
283	D₈	—	26	2	no	—
284	D₈	—	26	4	no	—
285	D₈	—	26	2	no	—
286	D₈	—	52	2	no	—
287	D₈	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	D₁₀₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
298	C₄²	D₁₀₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
302	C₁₃	#33719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	52	2	no	—
304	C₂³	—	52	2	no	—
305	C₂³	—	104	4	no	—
306	C₂³	—	104	2	no	—
307	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	52	2	no	—
309	Q₈	—	52	2	no	—
310	Q₈	—	52	2	no	—
311	Q₈	—	52	2	no	—
312	Q₈	—	104	2	no	—
313	D₄	—	52	2	no	—
314	D₄	—	52	2	no	—
315	D₄	—	52	2	no	—
316	D₄	—	52	2	no	—
317	D₄	—	104	4	no	—
318	D₄	—	104	4	no	—
319	D₄	—	104	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	104	2	no	—
324	C₂×C₄	—	104	4	no	—
325	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
331	C₈	#88128	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
334	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	104	4	no	—
337	C₂²	—	104	4	no	—
338	C₂²	—	104	2	no	—
339	C₂²	—	104	2	no	—
340	C₂²	—	208	4	no	—
341	C₂²	#11718356	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	104	2	no	—
346	C₄	—	104	2	no	—
347	C₄	#11718356	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	208	2	no	—
352	C₂	—	208	2	no	—
353	C₂	C₂×#11718356	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13127972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×M₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33719
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718570	C₂	semidirect
2. C₂×#11718569	C₂	semidirect
3. #13125264	C₂	semidirect
4. C₂×#11718357	C₂	semidirect
5. #13117107	C₂	semidirect
6. #13117102	C₂	semidirect
7. #13117097	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₃×M₃₂	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#88040	C₂²	semidirect
24. #11718360	C₂²	semidirect
30. #11718357	C₂²	semidirect
31. #11718356	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#346	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
68. C₁₃×M₃₂	D₄	semidirect
133. C₄×M₃₂	D₁₃	semidirect
190. #346	C₂×D₁₃	semidirect
191. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
244. M₃₂	D₅₂	semidirect
302. C₁₃	#33719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718570	2
C₂×#11718569	2
#13125264	2
C₂×#11718357	2
#13117107	2
#13117102	2
#13117097	2
C₄×C₁₃×M₃₂	2
#33719	13