Subgroups — #16018368

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₃×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88168	—	2	2	no	—
14	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719379	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718852	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718837	—	2	2	no	—
24	#11718812	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718719	—	2	2	no	—
28	#11718580	—	2	4	no	—
29	#11718575	—	2	8	no	—
30	D₁₃×D₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718350	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6131	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
48	#88201	—	2	2	no	—
49	C₂×#6106	—	2	2	no	—
50	C₂×#6106	—	2	2	no	—
51	#88194	—	2	2	no	—
52	C₂×#6104	—	2	2	no	—
53	C₂×#6104	—	2	2	no	—
54	#88173	—	2	4	no	—
55	#88173	—	2	4	no	—
56	#88168	—	4	8	no	—
57	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
58	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88138	—	4	4	no	—
65	#88136	—	4	4	no	—
66	#88128	—	2	2	no	—
67	#88126	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88068	—	2	4	no	—
75	#88068	—	2	4	no	—
76	#88066	—	2	4	no	—
77	#88066	—	2	4	no	—
78	#88055	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88043	D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₂₀₈	—	2	2	no	—
84	D₂₀₈	—	2	4	no	—
85	D₂₀₈	—	2	2	no	—
86	#88038	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	#33720	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
94	#6131	—	4	4	no	—
95	#6131	—	4	4	no	—
96	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
97	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
108	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#6106	—	4	4	no	—
114	#6106	—	4	4	no	—
115	#6104	—	4	4	no	—
116	#6104	—	4	4	no	—
117	#6103	—	4	4	no	—
118	#6103	D₈	1	2	yes	—
119	#6101	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₁₀₄	—	2	2	no	—
124	D₁₀₄	—	2	2	no	—
125	D₁₀₄	—	2	2	no	—
126	D₁₀₄	—	2	2	no	—
127	D₁₀₄	—	4	4	no	—
128	#6094	D₈	1	4	yes	—
129	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#509	—	13	2	no	—
136	C₂×#508	—	13	1	no	—
137	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
138	#3155	—	13	2	no	—
139	#2250	—	13	2	no	—
140	#2250	—	13	2	no	—
141	#2249	—	13	1	no	—
142	#2249	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2246	—	13	1	no	—
144	#2246	—	13	1	no	—
145	#2108	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
151	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	16	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	D₅₂	—	4	2	no	—
164	D₅₂	—	4	2	no	—
165	D₅₂	—	4	2	no	—
166	D₅₂	—	4	2	no	—
167	D₅₂	—	8	4	no	—
168	D₅₂	—	16	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
170	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#1055	#127	1	2	yes	—
176	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
178	C₂×#135	—	13	2	no	—
179	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
180	#535	—	26	2	no	—
181	#509	—	26	8	no	—
182	#508	—	26	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
192	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
196	#496	—	26	2	no	—
197	#496	—	26	2	no	—
198	#495	—	13	2	no	—
199	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
200	#493	—	13	2	no	—
201	#493	—	13	2	no	—
202	#405	—	13	1	no	—
203	#346	—	13	1	no	—
204	#346	—	13	1	no	—
205	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
206	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
216	C₂×D₁₃	#493	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃	#493	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	26	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
226	#135	—	26	4	no	—
227	#135	—	26	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×D₈	—	13	2	no	—
233	C₂×D₈	—	13	2	no	—
234	C₂×D₈	—	26	4	no	—
235	C₂×D₈	—	26	4	no	—
236	C₂×D₈	—	26	2	no	—
237	C₂×D₈	—	26	2	no	—
238	C₂×D₈	—	26	2	no	—
239	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
242	#127	—	26	2	no	—
243	#127	—	26	2	no	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#124	—	26	2	no	—
246	#121	—	52	4	no	—
247	#120	—	52	4	no	—
248	#117	—	13	1	no	—
249	Q₃₂	—	2	2	no	—
250	SD₃₂	—	2	4	no	—
251	SD₃₂	—	26	4	no	—
252	SD₃₂	—	26	4	no	—
253	D₁₆	—	2	2	no	—
254	D₁₆	—	26	4	no	—
255	D₁₆	—	26	4	no	—
256	D₁₆	—	26	2	no	—
257	D₁₆	—	26	2	no	—
258	D₁₆	—	26	4	no	—
259	M₃₂	—	13	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	#97	—	13	1	no	—
266	#97	—	13	1	no	—
267	C₄×C₈	—	13	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
270	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
272	D₁₃	—	2	2	no	—
273	D₁₃	—	16	2	no	—
274	D₁₃	—	16	2	no	—
275	C₂⁴	—	52	2	no	—
276	#41	—	52	4	no	—
277	#41	—	52	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	26	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	2	no	—
282	C₂×D₄	—	52	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	4	no	—
284	C₂×D₄	—	52	4	no	—
285	C₂×D₄	—	52	2	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂×D₄	—	52	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	52	4	no	—
294	SD₁₆	—	52	4	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	26	2	no	—
298	D₈	—	26	2	no	—
299	D₈	—	26	2	no	—
300	D₈	—	26	2	no	—
301	D₈	—	52	4	no	—
302	D₈	—	52	4	no	—
303	D₈	—	52	4	no	—
304	M₁₆	—	13	4	no	—
305	C₂×C₈	—	13	1	no	—
306	C₂×C₈	—	13	1	no	—
307	C₂×C₈	—	13	2	no	—
308	C₂×C₈	—	13	2	no	—
309	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₁₆	—	13	2	no	—
318	C₁₆	—	13	2	no	—
319	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₁₃	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	13	1	no	—
324	C₂³	—	52	2	no	—
325	C₂³	—	52	2	no	—
326	C₂³	—	104	4	no	—
327	C₂³	—	208	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	52	2	no	—
333	D₄	—	52	2	no	—
334	D₄	—	52	2	no	—
335	D₄	—	52	2	no	—
336	D₄	—	104	4	no	—
337	D₄	—	104	4	no	—
338	D₄	—	208	4	no	—
339	D₄	—	208	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	104	4	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	13	2	no	—
349	C₈	—	13	2	no	—
350	C₈	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	13	2	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	104	4	no	—
358	C₂²	—	104	4	no	—
359	C₂²	—	104	2	no	—
360	C₂²	—	104	2	no	—
361	C₂²	—	208	8	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	13	2	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	26	2	no	—
371	C₂	—	208	2	no	—
372	C₂	—	208	2	no	—
373	C₂	D₁₃×#493	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13127974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2249	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718575	C₂	semidirect
2. C₂×#11718580	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₃×D₁₆	C₂	semidirect
4. #13125318	C₂	semidirect
5. #13117103	C₂	semidirect
6. #13117101	C₂	semidirect
7. #13117098	C₂	semidirect
8. #13117086	C₂	semidirect
9. #13117084	C₂	semidirect
10. #13116431	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2249	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
20. #11718852	C₂²	semidirect
21. C₂×#88068	C₂²	semidirect
22. C₂×#88068	C₂²	semidirect
24. #11718812	C₂²	semidirect
26. C₂×#88066	C₂²	semidirect
32. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
33. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
36. #11718356	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
39. #11718094	C₂²	semidirect
40. C₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
41. #11718053	C₂²	semidirect
86. #88038	D₄	semidirect
87. C₁₆×D₁₃	D₄	semidirect
142. #2249	D₁₃	semidirect
183. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
186. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
199. #495	C₂×D₁₃	semidirect
206. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
321. C₁₃	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718575	2
C₂×#11718580	2
C₂×D₁₃×D₁₆	2
#13125318	2
#13117103	2
#13117101	2
#13117098	2
#13117086	2
#13117084	2
#13116431	2
C₁₃×#2249	2
#33720	13