Finite Group Databasebeta

← #16018370

Subgroups — #16018370

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13117084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88168—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×#88165—21no—
20C2×D8×D13C2211yescharacteristic
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22#11719420—21no—
23#11719379—21no—
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic
27C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
30#11718852C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
33#11718837—21no—
34#11718816C2211yescharacteristic, complemented
35#11718815—21no—
36#11718812C2211yescharacteristic, complemented
37#11718812C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88066C2211yescharacteristic
40C2×#88066C2211yescharacteristic
41C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
44#11718735—21no—
45#11718719—21no—
46#11718577—24no—
47#11718575—24no—
48#11718572—24no—
49D13×D16—24no—
50C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D208C2211yescharacteristic
53C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#88038C2211yescharacteristic
55C2×C16×D13C2211yescharacteristic
56#11718357C2211yescharacteristic, complemented
57#11718356C2211yescharacteristic, complemented
58#11718350C2211yescharacteristic
59C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#11718094C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
62C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#124—21no—
75#88201—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88193—42no—
81#88191—42no—
82#88190—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88173—22no—
90#88173—22no—
91#88168—44no—
92#88166—22no—
93#88166—22no—
94#88165—44no—
95D8×D13—22no—
96D8×D13—22no—
97D8×D13—22no—
98D8×D13—22no—
99C2×Dic52C2311yescharacteristic
100C2×D104—21no—
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×D104C2311yescharacteristic
104C2×#6095—21no—
105C2×#6094D411yescharacteristic
106C2×C8×D13C2311yescharacteristic
107#88138—42no—
108#88136—42no—
109#88129—21no—
110#88128—21no—
111#88126D411yescharacteristic
112C13×SD32—22no—
113C13×SD32—22no—
114C13×D16—22no—
115C13×D16—22no—
116C2×C13×C16C2311yescharacteristic
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88069—22no—
120#88068—22no—
121#88067—22no—
122#88066—22no—
123#88066—22no—
124#88066—22no—
125#88066—22no—
126#88066—22no—
127#88055D411yescharacteristic
128C8×Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#88043D411yescharacteristic
132#88040—22no—
133#88040—22no—
134D208—22no—
135D208—22no—
136#88038D414yescomplemented
137C16×D13D414yescomplemented
138#33720—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—41no—
140C23×D13—41no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C22×Dic13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—42no—
154#6129—42no—
155#6129—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—42no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C13×Q16—21no—
169C13×Q16—21no—
170C13×SD16—42no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C13×D8—21no—
175C13×D8—21no—
176C13×D8—21no—
177C13×D8—42no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—42no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—42no—
183#6106—42no—
184#6106—42no—
185#6105—42no—
186#6105—42no—
187#6104—42no—
188#6104—42no—
189#6104—42no—
190#6104—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103D812yes—
194#6101D812yes—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—21no—
203D104—21no—
204D104—21no—
205D104—21no—
206D104—42no—
207#6095—42no—
208#6094D814yes—
209C8×D13C2×D412yes—
210C8×D13C2×D412yes—
211C13×C16C2×D412yes—
212C13×C16C2×D412yes—
213#6090C2×D412yes—
214#6090C2×D412yes—
215C2×#509—131no—
216C2×#509—131no—
217C2×#508—131no—
218C22×D16—131no—
219#3155—131no—
220#3155—131no—
221#2250—131no—
222#2250—131no—
223#2250—131no—
224#2250D1311yescharacteristic, complemented
225#2249—131no—
226#2249—131no—
227#2246—131no—
228#2246—131no—
229#2108—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—162no—
239C22×D13—162no—
240C22×D13C2×D811yescharacteristic
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—162no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×D812yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—162no—
257C22⋊D13—162no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13C2×D812yes—
261C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—82no—
269D52—162no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13#12712yes—
272C4×D13C2×D812yes—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13C2×D812yes—
276C8×C13C22×D411yescharacteristic
277C8×C13C22×D411yescharacteristic
278#1055#12712yes—
279#1055C2×D812yes—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
282C2×#135—131no—
283C2×#135—131no—
284C22×D8—131no—
285C22×D8—131no—
286#535—261no—
287#535—261no—
288#509—264no—
289#509—264no—
290#508—264no—
291C2×Q32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×SD32—131no—
294C2×SD32—131no—
295C2×SD32—131no—
296C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
297C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C2×D16—131no—
299C2×D16—131no—
300C2×D16—131no—
301C2×D16—131no—
302C2×D16—131no—
303C2×D16—131no—
304C2×D16—131no—
305C2×D16—264no—
306C2×D16C2×D1311yescharacteristic
307C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C2×M32—131no—
309C22×C16—131no—
310#496—261no—
311#496—261no—
312#496—261no—
313#496—261no—
314#495—131no—
315#495—131no—
316#495—131no—
317#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#493—131no—
319#493—131no—
320#493—131no—
321#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#405—131no—
323#346—131no—
324#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C4×C16—131no—
326C4×C16—131no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13C22×D811yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—164no—
342C2×D13—164no—
343C2×D13#49312yes—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#12711yescharacteristic
347C4×C13C22×D811yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—81no—
350Dic13#49312yes—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355AGL(1,ℤ/8)—524no—
356AGL(1,ℤ/8)—524no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—262no—
360#135—262no—
361C2×Q16—131no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—262no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8C22×D1311yescharacteristic
383C2×D8C22×D1311yescharacteristic
384C2×D8C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16—131no—
386C22×C8—131no—
387#127—21no—
388#127—261no—
389#127—261no—
390#127—261no—
391#124—21no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#121—522no—
396#121—522no—
397#120—522no—
398#120—522no—
399#117—131no—
400Q32—262no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—262no—
404SD32—262no—
405SD32—262no—
406SD32—262no—
407D16—22no—
408D16—22no—
409D16—262no—
410D16—262no—
411D16—262no—
412D16—262no—
413D16—262no—
414D16—262no—
415D16—262no—
416M32—134no—
417C2×C16—131no—
418C2×C16—131no—
419C2×C16—134no—
420C2×C16C22×D1311yescharacteristic
421C2×C16C22×D1311yescharacteristic
422#97—131no—
423#97—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—161no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13C2×#49311yescharacteristic
430C2×C13#341512yes—
431D13—22no—
432D13—161no—
433D13—161no—
434D13—161no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437#41—522no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—522no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16—261no—
467Q16—261no—
468SD16—42no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—261no—
482D8—261no—
483D8—261no—
484D8—261no—
485D8—261no—
486D8—261no—
487D8—522no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492M16—134no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—132no—
496C2×C8—132no—
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8C23×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—132no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—132no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—522no—
505C42—131no—
506C42D4×D1311yescharacteristic
507C16—132no—
508C16—132no—
509C16D4×D1312yes—
510C16D4×D1312yes—
511C13#3372011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—131no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—1042no—
520C23—1042no—
521C23—2082no—
522C23—2082no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—162no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—2082no—
545D4—2082no—
546D4—2082no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4D8×D1312yes—
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C8—132no—
558C8—132no—
559C8D8×D1312yes—
560C8C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8C2×D4×D1311yescharacteristic
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—132no—
569C22—262no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—2084no—
577C22—2084no—
578C22C2×D8×D1311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—132no—
582C4—262no—
583C4—1041no—
584C4D13×#12711yescharacteristic
585C4C2×D8×D1311yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—262no—
590C2—2081no—
591C2—2081no—
592C2—2081no—
593C2D13×#49311yescharacteristic
594C2#1312797612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2250C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#33720
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718572C2semidirect
3. C2×#11718577C2semidirect
4. C2×D13×D16C2semidirect
5. #13125318C2semidirect
6. #13125316C2semidirect
7. #13117102C2semidirect
8. #13117101C2semidirect
9. #13117099C2semidirect
10. #13117096C2semidirect
11. #13117095C2semidirect
12. #13117085C2semidirect
13. #13117084C2semidirect
14. #13116434C2semidirect
15. C13×#2250C2semidirect
24. C2×C13×SD32C22semidirect
25. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C2×C13×D16C22semidirect
28. C13×#495C22semidirect
29. C13×#493C22semidirect
30. #11718852C22semidirect
31. C2×#88069C22semidirect
32. C2×#88068C22semidirect
34. #11718816C22semidirect
36. #11718812C22semidirect
37. #11718812C22semidirect
38. C2×#88067C22semidirect
41. C2×#88066C22semidirect
42. C2×#88066C22semidirect
43. C2×#88066C22semidirect
50. C2×#88040C22semidirect
51. C2×#88040C22semidirect
53. C2×D208C22semidirect
56. #11718357C22semidirect
57. #11718356C22semidirect
59. C13×#346C22semidirect
60. #11718094C22semidirect
61. C16×Dic13C22semidirect
62. C4×#6090C22semidirect
136. #88038D4semidirect
137. C16×D13D4semidirect
224. #2250D13semidirect
296. C2×SD32C2×D13semidirect
297. C2×SD32C2×D13semidirect
307. C2×D16C2×D13semidirect
317. #495C2×D13semidirect
321. #493C2×D13semidirect
324. #346C2×D13semidirect
511. C13#33720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117185722
C2×#117185772
C2×D13×D162
#131253182
#131253162
#131171022
#131171012
#131170992
#131170962
#131170952
#131170852
#131170842
#131164342
C13×#22502
#3372013