Subgroups — #16018372

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#88162	—	2	2	no	—
10	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719230	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718569	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718565	—	2	4	no	—
19	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₂₀₈	—	2	4	no	—
22	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718373	—	2	4	no	—
27	#11718357	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718356	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₃×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6127	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#88162	—	4	8	no	—
37	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
38	#88158	—	2	4	no	—
39	#88158	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6095	—	2	2	no	—
47	C₂×#6095	—	2	4	no	—
48	#88149	—	4	4	no	—
49	#88136	—	4	4	no	—
50	#88129	—	2	4	no	—
51	#88128	—	2	4	no	—
52	C₁₃×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
60	#88040	—	2	4	no	—
61	#88040	—	2	8	no	—
62	D₂₀₈	—	2	4	no	—
63	D₂₀₈	—	2	4	no	—
64	D₂₀₈	—	2	2	no	—
65	D₂₀₈	—	2	8	no	—
66	#33720	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
70	#6127	—	4	4	no	—
71	#6127	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₁₃×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#6103	—	4	8	no	—
90	Dic₅₂	—	2	2	no	—
91	Dic₅₂	—	2	2	no	—
92	D₁₀₄	—	2	4	no	—
93	D₁₀₄	—	2	4	no	—
94	D₁₀₄	—	2	2	no	—
95	D₁₀₄	—	2	2	no	—
96	D₁₀₄	—	4	4	no	—
97	D₁₀₄	—	4	8	no	—
98	#6095	—	4	4	no	—
99	#6095	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#509	—	13	2	no	—
104	C₂×#508	—	13	1	no	—
105	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
106	#3155	—	13	2	no	—
107	#2250	—	13	4	no	—
108	#2249	—	13	2	no	—
109	#2246	—	13	2	no	—
110	#2108	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	D₅₂	—	4	2	no	—
124	D₅₂	—	4	4	no	—
125	D₅₂	—	4	4	no	—
126	D₅₂	—	4	2	no	—
127	D₅₂	—	8	4	no	—
128	D₅₂	—	16	8	no	—
129	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
130	Dic₂₆	—	4	2	no	—
131	Dic₂₆	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
137	C₂×#135	—	13	2	no	—
138	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
139	#535	—	26	2	no	—
140	#509	—	26	8	no	—
141	#508	—	26	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
145	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
147	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
148	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
149	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
150	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#496	—	26	4	no	—
153	#495	—	13	4	no	—
154	#493	—	13	4	no	—
155	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#346	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
157	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
165	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#41	—	26	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
174	#135	—	26	4	no	—
175	#135	—	26	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂×D₈	—	13	4	no	—
180	C₂×D₈	—	13	2	no	—
181	C₂×D₈	—	26	4	no	—
182	C₂×D₈	—	26	4	no	—
183	C₂×D₈	—	26	2	no	—
184	C₂×D₈	—	26	4	no	—
185	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#127	—	26	4	no	—
188	#124	—	26	4	no	—
189	#121	—	52	4	no	—
190	#120	—	52	4	no	—
191	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
192	Q₃₂	—	26	2	no	—
193	SD₃₂	—	26	4	no	—
194	SD₃₂	—	26	8	no	—
195	D₁₆	—	26	4	no	—
196	D₁₆	—	26	4	no	—
197	D₁₆	—	26	2	no	—
198	D₁₆	—	26	8	no	—
199	M₃₂	D₅₂	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₁₆	D₅₂	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#97	D₅₂	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
209	D₁₃	—	16	2	no	—
210	D₁₃	—	16	4	no	—
211	C₂⁴	—	52	2	no	—
212	#41	—	52	4	no	—
213	#41	—	52	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
215	C₂×D₄	—	26	4	no	—
216	C₂×D₄	—	26	2	no	—
217	C₂×D₄	—	52	2	no	—
218	C₂×D₄	—	52	4	no	—
219	C₂×D₄	—	52	4	no	—
220	C₂×D₄	—	52	2	no	—
221	C₂×D₄	—	52	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	26	2	no	—
225	Q₁₆	—	26	2	no	—
226	SD₁₆	—	52	4	no	—
227	SD₁₆	—	52	8	no	—
228	D₈	—	26	4	no	—
229	D₈	—	26	2	no	—
230	D₈	—	26	4	no	—
231	D₈	—	26	2	no	—
232	D₈	—	52	4	no	—
233	D₈	—	52	8	no	—
234	M₁₆	D₁₀₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
244	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
245	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
247	C₁₃	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	52	4	no	—
249	C₂³	—	52	2	no	—
250	C₂³	—	104	4	no	—
251	C₂³	—	208	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	52	2	no	—
254	Q₈	—	52	2	no	—
255	D₄	—	52	4	no	—
256	D₄	—	52	2	no	—
257	D₄	—	52	2	no	—
258	D₄	—	52	4	no	—
259	D₄	—	104	4	no	—
260	D₄	—	104	4	no	—
261	D₄	—	208	8	no	—
262	C₂×C₄	—	52	2	no	—
263	C₂×C₄	—	104	4	no	—
264	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	C₈	#88128	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
271	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	104	4	no	—
275	C₂²	—	104	8	no	—
276	C₂²	—	104	2	no	—
277	C₂²	—	104	4	no	—
278	C₂²	—	208	8	no	—
279	C₂²	#11718356	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	104	2	no	—
283	C₄	#11718356	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	208	4	no	—
288	C₂	—	208	2	no	—
289	C₂	C₂×#11718356	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13127977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2108	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718569	C₂	semidirect
2. C₂×#11718565	C₂	semidirect
3. C₂²×D₂₀₈	C₂	semidirect
4. #13125322	C₂	semidirect
5. #13117102	C₂	semidirect
6. #13117097	C₂	semidirect
7. #13117086	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2108	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#88040	C₂²	semidirect
20. C₂×#88040	C₂²	semidirect
24. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
25. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
27. #11718357	C₂²	semidirect
28. #11718356	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#346	C₂²	semidirect
30. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
52. C₁₃×M₃₂	D₄	semidirect
53. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
110. #2108	D₁₃	semidirect
156. #346	C₂×D₁₃	semidirect
157. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
199. M₃₂	D₅₂	semidirect
200. C₂×C₁₆	D₅₂	semidirect
247. C₁₃	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718569	2
C₂×#11718565	2
C₂²×D₂₀₈	2
#13125322	2
#13117102	2
#13117097	2
#13117086	2
C₁₃×#2108	2
#33720	13