Subgroups — #16018373

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719535	—	2	2	no	—
11	C₂×#88203	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#508	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718854	—	2	8	no	—
19	#11718852	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718837	—	2	4	no	—
22	#11718812	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#88066	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₂₀₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718094	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#88203	—	4	8	no	—
40	#88201	—	2	4	no	—
41	C₂×#6106	—	2	4	no	—
42	#88194	—	2	4	no	—
43	#88191	—	4	4	no	—
44	C₂×#6104	—	2	4	no	—
45	#88184	—	4	4	no	—
46	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
54	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88068	—	2	8	no	—
59	#88066	—	2	8	no	—
60	#88055	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#88052	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
64	D₂₀₈	—	2	4	no	—
65	D₂₀₈	—	2	4	no	—
66	#33720	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
68	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
69	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
80	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
90	#6106	—	4	8	no	—
91	#6104	—	4	8	no	—
92	#6103	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#6099	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₁₀₄	—	2	4	no	—
98	D₁₀₄	—	2	4	no	—
99	D₁₀₄	—	4	4	no	—
100	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#509	—	13	2	no	—
104	C₂×#508	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
106	#3155	—	13	2	no	—
107	#2250	—	13	4	no	—
108	#2249	—	13	2	no	—
109	#2246	—	13	2	no	—
110	#2108	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
116	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
118	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₃	—	16	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	D₅₂	—	4	4	no	—
130	D₅₂	—	4	4	no	—
131	D₅₂	—	8	4	no	—
132	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#1055	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
137	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
139	#535	—	26	2	no	—
140	#509	—	26	8	no	—
141	#508	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
144	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
146	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
147	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂×D₁₆	—	26	4	no	—
149	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#496	—	26	4	no	—
153	#495	—	13	4	no	—
154	#493	—	13	4	no	—
155	#405	—	13	1	no	—
156	#346	—	13	2	no	—
157	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
165	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
166	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	52	8	no	—
174	#135	—	2	4	no	—
175	#135	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂×D₈	—	13	4	no	—
180	C₂×D₈	—	26	4	no	—
181	C₂×D₈	—	26	4	no	—
182	C₂×D₈	—	26	2	no	—
183	C₂×D₈	—	26	4	no	—
184	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#127	—	26	4	no	—
188	#124	—	26	4	no	—
189	#121	—	52	4	no	—
190	#120	—	52	4	no	—
191	#117	—	13	1	no	—
192	Q₃₂	—	2	2	no	—
193	SD₃₂	—	2	4	no	—
194	SD₃₂	—	26	8	no	—
195	D₁₆	—	2	2	no	—
196	D₁₆	—	26	8	no	—
197	D₁₆	—	26	4	no	—
198	D₁₆	—	26	4	no	—
199	M₃₂	—	13	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#97	—	13	2	no	—
205	C₄×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
208	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
210	D₁₃	—	16	4	no	—
211	C₂⁴	—	52	2	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	26	4	no	—
218	C₂×D₄	—	52	8	no	—
219	C₂×D₄	—	52	4	no	—
220	C₂×D₄	—	52	2	no	—
221	C₂×D₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	2	2	no	—
225	Q₁₆	—	2	2	no	—
226	SD₁₆	—	4	4	no	—
227	SD₁₆	—	52	8	no	—
228	D₈	—	2	2	no	—
229	D₈	—	2	2	no	—
230	D₈	—	26	4	no	—
231	D₈	—	26	4	no	—
232	D₈	—	52	8	no	—
233	D₈	—	52	4	no	—
234	M₁₆	—	13	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	2	no	—
236	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₁₆	—	13	4	no	—
245	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₁₃	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	52	4	no	—
250	C₂³	—	104	4	no	—
251	C₂³	—	208	4	no	—
252	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	52	4	no	—
259	D₄	—	52	4	no	—
260	D₄	—	104	4	no	—
261	D₄	—	208	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	13	4	no	—
270	C₈	#88194	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	104	8	no	—
277	C₂²	—	104	4	no	—
278	C₂²	—	208	8	no	—
279	C₂²	#11718812	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	26	4	no	—
283	C₄	#11718812	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	2	no	—
288	C₂	—	208	4	no	—
289	C₂	C₂×#11718812	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13127974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718854	C₂	semidirect
2. C₂²×D₂₀₈	C₂	semidirect
3. #13125323	C₂	semidirect
4. #13117101	C₂	semidirect
5. #13117098	C₂	semidirect
6. #13117084	C₂	semidirect
7. #13116432	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#508	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	semidirect
19. #11718852	C₂²	semidirect
20. C₂×#88068	C₂²	semidirect
22. #11718812	C₂²	semidirect
23. C₂×#88066	C₂²	semidirect
29. #11718094	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
62. #88052	D₄	semidirect
104. C₂×#508	D₁₃	semidirect
142. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
144. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
149. C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
201. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
247. C₁₃	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718854	2
C₂²×D₂₀₈	2
#13125323	2
#13117101	2
#13117098	2
#13117084	2
#13116432	2
C₂×C₁₃×#508	2
#33720	13