Subgroups — #16018376

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13117089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88169	—	2	2	no	—
14	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719380	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718842	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718828	—	2	2	no	—
24	#11718816	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718721	—	2	2	no	—
28	D₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
29	#11718576	—	2	8	no	—
30	#11718573	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88038	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718360	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718350	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718094	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718053	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#6129	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
48	#88198	—	2	2	no	—
49	C₂×#6107	—	2	2	no	—
50	C₂×#6107	—	2	2	no	—
51	#88190	—	2	2	no	—
52	C₂×#6105	—	2	2	no	—
53	C₂×#6105	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
56	#88169	—	4	8	no	—
57	#88166	—	2	4	no	—
58	#88166	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6094	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88137	—	4	4	no	—
65	#88132	—	4	4	no	—
66	#88126	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#88123	—	2	2	no	—
68	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
69	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88069	—	2	4	no	—
75	#88069	—	2	4	no	—
76	#88067	—	2	4	no	—
77	#88067	—	2	4	no	—
78	#88055	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88043	D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
84	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
85	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
86	#88038	D₄	1	4	yes	—
87	C₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
88	#33721	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
95	#6129	—	4	4	no	—
96	#6129	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
102	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
105	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	#6107	—	4	4	no	—
113	#6107	—	4	4	no	—
114	#6105	—	4	4	no	—
115	#6105	—	4	4	no	—
116	#6103	D₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	#6101	—	4	4	no	—
119	#6101	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₂	—	2	2	no	—
124	Dic₅₂	—	2	2	no	—
125	Dic₅₂	—	2	2	no	—
126	Dic₅₂	—	2	2	no	—
127	Dic₅₂	—	4	4	no	—
128	#6094	D₈	1	4	yes	—
129	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#510	—	13	2	no	—
136	C₂×#508	—	13	1	no	—
137	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
138	#3156	—	13	2	no	—
139	#2251	—	13	2	no	—
140	#2251	—	13	2	no	—
141	#2249	—	13	1	no	—
142	#2249	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2247	—	13	1	no	—
144	#2247	—	13	1	no	—
145	#2108	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
162	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	Dic₂₆	—	4	2	no	—
165	Dic₂₆	—	4	2	no	—
166	Dic₂₆	—	4	2	no	—
167	Dic₂₆	—	4	2	no	—
168	Dic₂₆	—	8	4	no	—
169	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#1055	#127	1	2	yes	—
173	#1055	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×#137	—	26	2	no	—
175	C₂×#135	—	13	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
177	#536	—	26	2	no	—
178	#510	—	26	8	no	—
179	#508	—	26	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
186	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
193	#497	—	26	2	no	—
194	#497	—	26	2	no	—
195	#495	—	13	2	no	—
196	#495	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	#494	—	13	2	no	—
198	#494	—	13	2	no	—
199	#405	—	13	1	no	—
200	#346	—	13	1	no	—
201	#346	—	13	1	no	—
202	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
203	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	#493	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	8	2	no	—
215	Dic₁₃	—	8	2	no	—
216	Dic₁₃	#493	1	2	yes	—
217	C₂×#41	—	26	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
219	#137	—	52	8	no	—
220	#135	—	26	4	no	—
221	#135	—	26	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
238	#124	—	2	2	no	—
239	#124	—	26	2	no	—
240	#123	—	52	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
242	#117	—	13	1	no	—
243	Q₃₂	—	2	2	no	—
244	Q₃₂	—	26	4	no	—
245	Q₃₂	—	26	4	no	—
246	Q₃₂	—	26	2	no	—
247	Q₃₂	—	26	2	no	—
248	Q₃₂	—	26	4	no	—
249	SD₃₂	—	2	4	no	—
250	SD₃₂	—	26	4	no	—
251	SD₃₂	—	26	4	no	—
252	D₁₆	—	2	2	no	—
253	M₃₂	—	13	4	no	—
254	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	13	1	no	—
260	#97	—	13	1	no	—
261	C₄×C₈	—	13	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
264	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
266	D₁₃	—	2	2	no	—
267	#41	—	52	4	no	—
268	#41	—	52	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	26	2	no	—
283	Q₁₆	—	26	2	no	—
284	Q₁₆	—	26	2	no	—
285	Q₁₆	—	26	2	no	—
286	Q₁₆	—	52	4	no	—
287	Q₁₆	—	52	4	no	—
288	Q₁₆	—	52	4	no	—
289	SD₁₆	—	4	4	no	—
290	SD₁₆	—	52	4	no	—
291	SD₁₆	—	52	4	no	—
292	D₈	—	2	2	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	13	4	no	—
295	C₂×C₈	—	13	1	no	—
296	C₂×C₈	—	13	1	no	—
297	C₂×C₈	—	13	2	no	—
298	C₂×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	13	2	no	—
310	C₁₆	—	13	2	no	—
311	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₁₃	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	13	1	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	52	2	no	—
319	Q₈	—	52	2	no	—
320	Q₈	—	52	2	no	—
321	Q₈	—	52	2	no	—
322	Q₈	—	104	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	104	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	104	4	no	—
334	C₂×C₄	—	104	4	no	—
335	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	13	2	no	—
338	C₈	—	13	2	no	—
339	C₈	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	13	2	no	—
345	C₂²	—	26	2	no	—
346	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	13	2	no	—
350	C₄	—	26	2	no	—
351	C₄	—	104	2	no	—
352	C₄	—	104	2	no	—
353	C₄	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	16	2	no	—
356	C₂	—	26	2	no	—
357	C₂	D₁₃×#493	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13127986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2249	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11718573	C₂
hypercenter	#2249	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718576	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #13125326	C₂	semidirect
5. #13117108	C₂	semidirect
6. #13117106	C₂	semidirect
7. #13117094	C₂	semidirect
8. #13117089	C₂	semidirect
9. #13117087	C₂	semidirect
10. #13116431	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2249	C₂	semidirect
142. #2249	D₁₃	semidirect
313. C₁₃	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718576	2
C₂×#11718573	2
C₂×D₁₃×Q₃₂	2
#13125326	2
#13117108	2
#13117106	2
#13117094	2
#13117089	2
#13117087	2
#13116431	2
C₁₃×#2249	2
#33721	13