Finite Group Databasebeta

← #16018378

Subgroups — #16018378

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13117087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88169—21no—
21C2×#88166C2211yescharacteristic
22#11719429—21no—
23#11719380—21no—
24C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
26C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
28C13×#495C2211yescharacteristic
29C13×#494C2211yescharacteristic
30#11718852C2211yescharacteristic
31#11718851—21no—
32#11718842C2211yescharacteristic
33#11718842C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35C2×#88069C2211yescharacteristic
36C2×#88069C2211yescharacteristic
37C2×#88069C2211yescharacteristic
38C2×#88069C2211yescharacteristic
39C2×#88068C2211yescharacteristic
40#11718828—21no—
41#11718816C2211yescharacteristic
42C2×#88067C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic
44#11718747—21no—
45#11718721—21no—
46#11718579—24no—
47D13×Q32—24no—
48#11718577—24no—
49#11718576—24no—
50C2×Dic104C2211yescharacteristic
51C2×Dic104C2211yescharacteristic
52C2×#88040C2211yescharacteristic
53C2×#88040C2211yescharacteristic
54C2×#88038C2211yescharacteristic
55C2×C16×D13C2211yescharacteristic
56#11718360C2211yescharacteristic
57#11718357C2211yescharacteristic
58#11718350C2211yescharacteristic
59C13×#346C2211yescharacteristic
60#11718094C2211yescharacteristic
61C16×Dic13C2211yescharacteristic
62C4×#6090C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C2×#6129—21no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×#124—21no—
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88190—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87#88173—22no—
88#88173—22no—
89#88172—44no—
90Q16×D13—22no—
91Q16×D13—22no—
92Q16×D13—22no—
93Q16×D13—22no—
94#88169—44no—
95#88166—22no—
96#88166—22no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×Dic52C2311yescharacteristic
99C2×Dic52C2311yescharacteristic
100C2×Dic52C2311yescharacteristic
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×#6095—21no—
103C2×#6094D411yescharacteristic
104C2×C8×D13C2311yescharacteristic
105#88150—42no—
106#88148—42no—
107#88137—42no—
108#88132—42no—
109#88129—21no—
110#88126D411yescharacteristic
111#88123—21no—
112C13×Q32—22no—
113C13×Q32—22no—
114C13×SD32—22no—
115C13×SD32—22no—
116C2×C13×C16C2311yescharacteristic
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88069—22no—
120#88069—22no—
121#88069—22no—
122#88069—22no—
123#88069—22no—
124#88068—22no—
125#88067—22no—
126#88066—22no—
127#88055D411yescharacteristic
128C8×Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#88043D411yescharacteristic
132Dic104—22no—
133Dic104—22no—
134#88040—22no—
135#88040—22no—
136#88038D414yes—
137C16×D13D414yes—
138#33721—131nomaximal, Sylow
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145#6131—42no—
146#6131—42no—
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—42no—
151#6129—42no—
152#6129—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C13×Q16—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—21no—
168C13×Q16—21no—
169C13×Q16—21no—
170C13×Q16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—42no—
180#6107—42no—
181#6107—42no—
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6106—42no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103D812yes—
191C4⋊Dic13—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101D812yes—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202Dic52—21no—
203Dic52—21no—
204Dic52—42no—
205D104—21no—
206D104—21no—
207#6095—42no—
208#6094D814yes—
209C8×D13C2×D412yes—
210C8×D13C2×D412yes—
211C13×C16C2×D412yes—
212C13×C16C2×D412yes—
213#6090C2×D412yes—
214#6090C2×D412yes—
215C2×#510—131no—
216C2×#510—131no—
217C2×#508—131no—
218C22×Q32—131no—
219#3156—131no—
220#3156—131no—
221#2251—131no—
222#2251—131no—
223#2251—131no—
224#2251D1311yescharacteristic, complemented
225#2249—131no—
226#2249—131no—
227#2247—131no—
228#2247—131no—
229#2108—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13C2×D811yescharacteristic
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C2×D812yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13C2×D812yes—
252C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13#12712yes—
260C4×D13C2×D812yes—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269C8×C13C2×D812yes—
270C8×C13C22×D411yescharacteristic
271C8×C13C22×D411yescharacteristic
272#1055#12712yes—
273#1055C2×D812yes—
274C2×#137—261no—
275C2×#137—261no—
276C2×#135—131no—
277C2×#135—131no—
278C22×Q16—131no—
279C22×Q16—131no—
280#536—261no—
281#536—261no—
282#510—264no—
283#510—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×Q32—131no—
287C2×Q32—131no—
288C2×Q32—131no—
289C2×Q32—131no—
290C2×Q32—131no—
291C2×Q32—131no—
292C2×Q32—264no—
293C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
294C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
295C2×SD32—131no—
296C2×SD32—131no—
297C2×SD32—131no—
298C2×SD32—131no—
299C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
300C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
301C2×D16—131no—
302C2×M32—131no—
303C22×C16—131no—
304#497—261no—
305#497—261no—
306#497—261no—
307#497—261no—
308#495—131no—
309#495—131no—
310#495—131no—
311#495C2×D1311yescharacteristic
312#494—131no—
313#494—131no—
314#494—131no—
315#494C2×D1311yescharacteristic
316#405—131no—
317#346—131no—
318#346C2×D1311yescharacteristic
319C4×C16—131no—
320C4×C16—131no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13C22×D811yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13#49312yes—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#12711yescharacteristic
333C4×C13C22×D811yescharacteristic
334Dic13—22no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13#49312yes—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C22×Q8—261no—
342C22×Q8—261no—
343#137—524no—
344#137—524no—
345#135—262no—
346#135—262no—
347#135—262no—
348#135—262no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—131no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16—131no—
353C2×Q16—262no—
354C2×Q16—262no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—262no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8C22×D1311yescharacteristic
373C2×M16—131no—
374C22×C8—131no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379#124—21no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#124—261no—
383#123—522no—
384#123—522no—
385C22⋊Q8—522no—
386C22⋊Q8—522no—
387#117—131no—
388Q32—22no—
389Q32—22no—
390Q32—262no—
391Q32—262no—
392Q32—262no—
393Q32—262no—
394Q32—262no—
395Q32—262no—
396Q32—262no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403D16—262no—
404M32—134no—
405C2×C16—131no—
406C2×C16—131no—
407C2×C16—134no—
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409C2×C16C22×D1311yescharacteristic
410#97—131no—
411#97—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—161no—
415C2×C13C2×#49311yescharacteristic
416C2×C13#341712yes—
417D13—22no—
418D13—161no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—522no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—42no—
451Q16—261no—
452Q16—261no—
453Q16—261no—
454Q16—261no—
455Q16—261no—
456Q16—261no—
457Q16—522no—
458Q16—522no—
459Q16—522no—
460Q16—522no—
461Q16—522no—
462SD16—42no—
463SD16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—261no—
471D8—261no—
472M16—134no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—132no—
476C2×C8—132no—
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—132no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—522no—
489C42—131no—
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C16—132no—
492C16—132no—
493C16D4×D1312yes—
494C16D4×D1312yes—
495C13#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—41no—
497C23—131no—
498C23—521no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—1042no—
512Q8—1042no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—1042no—
518D4—1042no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4D8×D1312yes—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C8—132no—
536C8—132no—
537C8D8×D1312yes—
538C8C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8C2×D4×D1311yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—132no—
543C22—262no—
544C22—1042no—
545C22—1041no—
546C22C2×D8×D1311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—132no—
552C4—262no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4D13×#12711yescharacteristic
557C4C2×D8×D1311yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—262no—
560C2—2081no—
561C2D13×#49311yescharacteristic
562C2#1312798812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718577C2
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33721
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718576C2semidirect
4. C2×D13×Q32C2semidirect
5. #13125326C2semidirect
6. #13125324C2semidirect
7. #13117107C2semidirect
8. #13117106C2semidirect
9. #13117104C2semidirect
10. #13117096C2semidirect
11. #13117095C2semidirect
12. #13117088C2semidirect
13. #13117087C2semidirect
14. #13116434C2semidirect
15. C13×#2251C2semidirect
224. #2251D13semidirect
495. C13#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185762
C2×#117185772
C2×D13×Q322
#131253262
#131253242
#131171072
#131171062
#131171042
#131170962
#131170952
#131170882
#131170872
#131164342
C13×#22512
#3372113