Subgroups — #16018380

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#88163	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719231	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718570	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718565	—	2	4	no	—
23	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88040	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718376	—	2	4	no	—
27	#11718360	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6127	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#88163	—	4	8	no	—
37	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
43	#88158	—	2	4	no	—
44	#88158	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6095	—	2	2	no	—
47	C₂×#6095	—	2	4	no	—
48	#88151	—	4	4	no	—
49	#88140	—	4	4	no	—
50	#88129	—	2	4	no	—
51	#88123	—	2	4	no	—
52	C₁₃×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	Dic₁₀₄	—	2	2	no	—
60	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
61	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
62	Dic₁₀₄	—	2	8	no	—
63	#88040	—	2	4	no	—
64	#88040	—	2	8	no	—
65	D₂₀₈	—	2	2	no	—
66	#33721	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	#6127	—	4	4	no	—
71	#6127	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
79	C₁₃×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#6103	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	Dic₅₂	—	2	2	no	—
91	Dic₅₂	—	2	2	no	—
92	Dic₅₂	—	2	4	no	—
93	Dic₅₂	—	2	4	no	—
94	Dic₅₂	—	4	4	no	—
95	Dic₅₂	—	4	8	no	—
96	D₁₀₄	—	2	2	no	—
97	D₁₀₄	—	2	2	no	—
98	#6095	—	4	4	no	—
99	#6095	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#510	—	13	2	no	—
104	C₂×#508	—	13	1	no	—
105	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
106	#3156	—	13	2	no	—
107	#2251	—	13	4	no	—
108	#2249	—	13	2	no	—
109	#2247	—	13	2	no	—
110	#2108	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
122	D₅₂	—	4	2	no	—
123	D₅₂	—	4	2	no	—
124	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
125	Dic₂₆	—	4	2	no	—
126	Dic₂₆	—	4	4	no	—
127	Dic₂₆	—	4	4	no	—
128	Dic₂₆	—	4	2	no	—
129	Dic₂₆	—	8	4	no	—
130	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#137	—	26	2	no	—
135	C₂×#135	—	13	2	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
137	#536	—	26	2	no	—
138	#510	—	26	8	no	—
139	#508	—	26	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
144	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
146	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
147	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
148	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	#497	—	26	4	no	—
151	#495	—	13	4	no	—
152	#494	—	13	4	no	—
153	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#346	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃	—	8	4	no	—
166	Dic₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂×#41	—	26	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
169	#137	—	52	8	no	—
170	#135	—	26	4	no	—
171	#135	—	26	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
180	C₂×D₈	—	13	2	no	—
181	C₂×M₁₆	D₅₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
184	#124	—	26	4	no	—
185	#123	—	52	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
187	#117	D₅₂	1	1	yes	characteristic
188	Q₃₂	—	26	4	no	—
189	Q₃₂	—	26	4	no	—
190	Q₃₂	—	26	2	no	—
191	Q₃₂	—	26	8	no	—
192	SD₃₂	—	26	4	no	—
193	SD₃₂	—	26	8	no	—
194	D₁₆	—	26	2	no	—
195	M₃₂	D₅₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
197	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#97	D₅₂	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
205	D₁₃	—	16	2	no	—
206	#41	—	52	4	no	—
207	#41	—	52	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
213	C₂×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂×D₄	—	52	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	26	4	no	—
219	Q₁₆	—	26	2	no	—
220	Q₁₆	—	26	4	no	—
221	Q₁₆	—	26	2	no	—
222	Q₁₆	—	52	4	no	—
223	Q₁₆	—	52	8	no	—
224	SD₁₆	—	52	4	no	—
225	SD₁₆	—	52	8	no	—
226	D₈	—	26	2	no	—
227	D₈	—	26	2	no	—
228	M₁₆	D₁₀₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
235	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
239	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
240	C₁₆	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
242	C₁₃	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	52	2	no	—
244	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	52	2	no	—
246	Q₈	—	52	4	no	—
247	Q₈	—	52	4	no	—
248	Q₈	—	52	2	no	—
249	Q₈	—	104	4	no	—
250	D₄	—	52	2	no	—
251	D₄	—	52	2	no	—
252	D₄	—	104	4	no	—
253	C₂×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂×C₄	—	104	4	no	—
256	C₂×C₄	—	104	4	no	—
257	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#88128	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
264	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	104	4	no	—
268	C₂²	—	104	2	no	—
269	C₂²	#11718356	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	104	2	no	—
273	C₄	—	104	4	no	—
274	C₄	#11718356	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	208	2	no	—
279	C₂	C₂×#11718356	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13127989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2108	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11718565	C₂
hypercenter	#2108	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718570	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₁₀₄	C₂	semidirect
4. #13125330	C₂	semidirect
5. #13117107	C₂	semidirect
6. #13117097	C₂	semidirect
7. #13117089	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2108	C₂	semidirect
110. #2108	D₁₃	semidirect
242. C₁₃	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718570	2
C₂×#11718565	2
C₂²×Dic₁₀₄	2
#13125330	2
#13117107	2
#13117097	2
#13117089	2
C₁₃×#2108	2
#33721	13