Subgroups — #16018381

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13117094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719530	—	2	2	no	—
11	C₂×#88205	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#508	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718856	—	2	8	no	—
19	#11718842	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88069	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718828	—	2	4	no	—
22	#11718816	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88067	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718094	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#88205	—	4	8	no	—
40	#88198	—	2	4	no	—
41	C₂×#6107	—	2	4	no	—
42	#88190	—	2	4	no	—
43	#88189	—	4	4	no	—
44	C₂×#6105	—	2	4	no	—
45	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#88178	—	4	4	no	—
47	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
53	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
54	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88069	—	2	8	no	—
59	#88067	—	2	8	no	—
60	#88055	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#88052	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
65	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
66	#33721	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
68	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
79	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
82	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
90	#6107	—	4	8	no	—
91	#6105	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	D₈	1	2	yes	—
93	#6101	—	4	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#6099	D₈	1	4	yes	—
96	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	Dic₅₂	—	2	4	no	—
98	Dic₅₂	—	2	4	no	—
99	Dic₅₂	—	4	4	no	—
100	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#6090	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#510	—	13	2	no	—
104	C₂×#508	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
106	#3156	—	13	2	no	—
107	#2251	—	13	4	no	—
108	#2249	—	13	2	no	—
109	#2247	—	13	2	no	—
110	#2108	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	Dic₂₆	—	4	4	no	—
128	Dic₂₆	—	4	4	no	—
129	Dic₂₆	—	8	4	no	—
130	C₈×C₁₃	#127	1	2	yes	—
131	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#1055	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	C₂×#137	—	26	2	no	—
135	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
137	#536	—	26	2	no	—
138	#510	—	26	8	no	—
139	#508	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
144	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
146	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	#497	—	26	4	no	—
151	#495	—	13	4	no	—
152	#494	—	13	4	no	—
153	#405	—	13	1	no	—
154	#346	—	13	2	no	—
155	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	#493	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₃	#493	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃	—	8	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
169	#137	—	52	8	no	—
170	#135	—	2	4	no	—
171	#135	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
180	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
184	#124	—	26	4	no	—
185	#123	—	52	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
187	#117	—	13	1	no	—
188	Q₃₂	—	2	2	no	—
189	Q₃₂	—	26	8	no	—
190	Q₃₂	—	26	4	no	—
191	Q₃₂	—	26	4	no	—
192	SD₃₂	—	2	4	no	—
193	SD₃₂	—	26	8	no	—
194	D₁₆	—	2	2	no	—
195	M₃₂	—	13	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#97	—	13	2	no	—
201	C₄×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	2	no	—
219	Q₁₆	—	2	2	no	—
220	Q₁₆	—	26	4	no	—
221	Q₁₆	—	26	4	no	—
222	Q₁₆	—	52	8	no	—
223	Q₁₆	—	52	4	no	—
224	SD₁₆	—	4	4	no	—
225	SD₁₆	—	52	8	no	—
226	D₈	—	2	2	no	—
227	D₈	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₁₆	—	13	4	no	—
240	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	C₁₃	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	2	no	—
247	Q₈	—	52	4	no	—
248	Q₈	—	52	4	no	—
249	Q₈	—	104	4	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂×C₄	—	104	4	no	—
258	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	13	4	no	—
263	C₈	#88194	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	#11718812	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	26	4	no	—
273	C₄	—	104	4	no	—
274	C₄	#11718812	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	16	2	no	—
279	C₂	C₂×#11718812	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13127986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718856	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₁₀₄	C₂	semidirect
3. #13125331	C₂	semidirect
4. #13117106	C₂	semidirect
5. #13117094	C₂	semidirect
6. #13117087	C₂	semidirect
7. #13116432	C₂	semidirect
242. C₁₃	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718856	2
C₂²×Dic₁₀₄	2
#13125331	2
#13117106	2
#13117094	2
#13117087	2
#13116432	2
C₂×C₁₃×#508	2
#33721	13