Finite Group Databasebeta

← #16018382

Subgroups — #16018382

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13117097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20C2×#88165—21no—
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22#11719429—21no—
23#11719420—21no—
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#493C2211yescharacteristic
30#11718852C2211yescharacteristic, complemented
31#11718851—21no—
32#11718842C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88068C2211yescharacteristic
36C2×#88068C2211yescharacteristic
37#11718816C2211yescharacteristic
38#11718815—21no—
39#11718812C2211yescharacteristic
40C2×#88067C2211yescharacteristic
41C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88066C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
44#11718747—21no—
45#11718735—21no—
46#11718577—24no—
47#11718576—24no—
48#11718575—24no—
49D13×SD32—24no—
50C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#88040C2211yescharacteristic
52C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D208C2211yescharacteristic
54C2×#88038C2211yescharacteristic
55C2×C16×D13C2211yescharacteristic
56#11718357C2211yescharacteristic
57#11718357C2211yescharacteristic, complemented
58#11718350C2211yescharacteristic
59C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
60#11718094C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
62#11718053C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×#127—21no—
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88193—42no—
83#88191—42no—
84#88190—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89#88173—22no—
90#88173—22no—
91#88172—44no—
92Q16×D13—22no—
93Q16×D13—22no—
94#88166—22no—
95#88166—22no—
96#88165—44no—
97D8×D13—22no—
98D8×D13—22no—
99C2×Dic52C2311yescharacteristic
100C2×Dic52C2311yescharacteristic
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6094D411yescharacteristic
106C2×C8×D13C2311yescharacteristic
107#88150—42no—
108#88148—42no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88126D411yescharacteristic
112C13×SD32—22no—
113C13×SD32—22no—
114C13×SD32—22no—
115C13×SD32—22no—
116C2×C13×C16C2311yescharacteristic
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88069—22no—
120#88069—22no—
121#88068—22no—
122#88068—22no—
123#88067—22no—
124#88067—22no—
125#88066—22no—
126#88066—22no—
127#88055D411yescharacteristic
128C8×Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#88043D411yescharacteristic
132Dic104—22no—
133#88040—22no—
134#88040—22no—
135D208—22no—
136#88038D414yescomplemented
137C16×D13D414yescomplemented
138#33722—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—41no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—41no—
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—21no—
168C13×Q16—21no—
169C13×Q16—21no—
170C13×Q16—42no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C13×D8—21no—
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—42no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—42no—
181#6107—42no—
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6106—42no—
185#6105—42no—
186#6105—42no—
187#6104—42no—
188#6104—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103D812yes—
193#6101—42no—
194#6101D812yes—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202D104—21no—
203D104—21no—
204D104—21no—
205D104—21no—
206#6095—42no—
207#6095—42no—
208#6094D814yes—
209C8×D13C2×D412yes—
210C8×D13C2×D412yes—
211C13×C16C2×D412yes—
212C13×C16C2×D412yes—
213#6090C2×D412yes—
214#6090C2×D412yes—
215C2×#510—131no—
216C2×#509—131no—
217C2×#508—131no—
218C22×SD32—131no—
219#3156—131no—
220#3155—131no—
221#2251—131no—
222#2251—131no—
223#2250—131no—
224#2250—131no—
225#2249—131no—
226#2249—131no—
227#2248—131no—
228#2248D1311yescharacteristic, complemented
229#2108—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—162no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—162no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C2×D812yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—162no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13C2×D812yes—
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13#12712yes—
266C4×D13C2×D812yes—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13C2×D812yes—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13C22×D411yescharacteristic
275#1055#12712yes—
276#1055C2×D812yes—
277C2×#137—261no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
279C2×#135—131no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283#536—261no—
284#535—261no—
285#510—264no—
286#509—264no—
287#508—264no—
288C2×Q32—131no—
289C2×Q32—131no—
290C2×Q32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×SD32—131no—
294C2×SD32—131no—
295C2×SD32—131no—
296C2×SD32—131no—
297C2×SD32—264no—
298C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
299C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
300C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
301C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
302C2×D16—131no—
303C2×D16—131no—
304C2×D16—131no—
305C2×M32—131no—
306C22×C16—131no—
307#497—261no—
308#497—261no—
309#496—261no—
310#496—261no—
311#495—131no—
312#495—131no—
313#495—131no—
314#495—131no—
315#494—131no—
316#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#493—131no—
318#493C2×D1311yescharacteristic
319#405—131no—
320#346—131no—
321#346—131no—
322C4×C16—131no—
323C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—164no—
335C2×D13#49312yes—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#12711yescharacteristic
340C4×C13C22×D811yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13#49312yes—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C22×D4—261no—
349#137—524no—
350AGL(1,ℤ/8)—524no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—262no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—262no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8C22×D1311yescharacteristic
378C2×D8C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—131no—
380C22×C8—131no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—261no—
383#127—21no—
384#127—261no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—522no—
390C22⋊Q8—522no—
391#121—522no—
392#120—522no—
393#117—131no—
394Q32—262no—
395Q32—262no—
396Q32—262no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—22no—
400SD32—22no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—262no—
405SD32—262no—
406SD32—262no—
407D16—262no—
408D16—262no—
409D16—262no—
410M32—134no—
411C2×C16—131no—
412C2×C16—131no—
413C2×C16—134no—
414C2×C16C22×D1311yescharacteristic
415C2×C16C22×D1311yescharacteristic
416#97—131no—
417#97—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—161no—
421C2×C13—161no—
422C2×C13C2×#49311yescharacteristic
423C2×C13#341612yes—
424D13—22no—
425D13—161no—
426D13—161no—
427C24—521no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—522no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—521no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—42no—
459Q16—261no—
460Q16—261no—
461Q16—261no—
462Q16—261no—
463Q16—522no—
464Q16—522no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—42no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—261no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482M16—134no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8C23×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—522no—
492C22⋊C4—132no—
493C22⋊C4—522no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—522no—
497C42—131no—
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C16—132no—
500C16—132no—
501C16D4×D1312yes—
502C16D4×D1312yes—
503C13#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—131no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—1042no—
510C23—2082no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—162no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532D4—2082no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4D8×D1312yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—132no—
547C8—132no—
548C8D8×D1312yes—
549C8C2×D4×D1311yescharacteristic
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—132no—
556C22—262no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—2084no—
562C22C2×D8×D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—132no—
567C4—262no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4D13×#12711yescharacteristic
571C4C2×D8×D1311yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—262no—
575C2—2081no—
576C2—2081no—
577C2D13×#49311yescharacteristic
578C2#1312797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2248C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2248D13
hypocenterC13#33722
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×#11718575C2semidirect
3. C2×#11718577C2semidirect
4. C2×D13×SD32C2semidirect
5. #13125324C2semidirect
6. #13125316C2semidirect
7. #13117106C2semidirect
8. #13117105C2semidirect
9. #13117101C2semidirect
10. #13117100C2semidirect
11. #13117097C2semidirect
12. #13117096C2semidirect
13. #13117090C2semidirect
14. #13116431C2semidirect
15. C13×#2248C2semidirect
26. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C2×C13×SD32C22semidirect
28. C13×#494C22semidirect
30. #11718852C22semidirect
32. #11718842C22semidirect
33. C2×#88069C22semidirect
34. C2×#88069C22semidirect
41. C2×#88067C22semidirect
43. C2×#88066C22semidirect
50. C2×Dic104C22semidirect
52. C2×#88040C22semidirect
57. #11718357C22semidirect
59. C4×C13×C16C22semidirect
60. #11718094C22semidirect
61. C16×Dic13C22semidirect
62. #11718053C22semidirect
136. #88038D4semidirect
137. C16×D13D4semidirect
228. #2248D13semidirect
300. C2×SD32C2×D13semidirect
301. C2×SD32C2×D13semidirect
316. #494C2×D13semidirect
323. C4×C16C2×D13semidirect
503. C13#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×#117185752
C2×#117185772
C2×D13×SD322
#131253242
#131253162
#131171062
#131171052
#131171012
#131171002
#131170972
#131170962
#131170902
#131164312
C13×#22482
#3372213