Finite Group Databasebeta

← #16018384

Subgroups — #16018384

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88169—21no—
19C2×#88168—21no—
20C2×#88166C2211yescharacteristic
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22#11719380—21no—
23#11719379—21no—
24C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×D16C2211yescharacteristic
28C13×#495C2211yescharacteristic
29C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
30#11718852C2211yescharacteristic
31#11718842C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88068C2211yescharacteristic
35C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
36#11718837—21no—
37#11718828—21no—
38#11718816C2211yescharacteristic, complemented
39#11718812C2211yescharacteristic
40C2×#88067C2211yescharacteristic
41C2×#88067C2211yescharacteristic
42C2×#88066C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
44#11718721—21no—
45#11718719—21no—
46#11718579—24no—
47#11718577—24no—
48D13×SD32—24no—
49#11718572—24no—
50C2×#88040C2211yescharacteristic
51C2×#88040C2211yescharacteristic
52C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#88038C2211yescharacteristic
55C2×C16×D13C2211yescharacteristic
56#11718360C2211yescharacteristic, complemented
57#11718356C2211yescharacteristic
58#11718350C2211yescharacteristic
59C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
60#11718094C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
62#11718053C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88190—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88173—22no—
88#88173—22no—
89Q16×D13—22no—
90Q16×D13—22no—
91#88169—44no—
92#88168—44no—
93#88166—22no—
94#88166—22no—
95D8×D13—22no—
96D8×D13—22no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×Dic52C2311yescharacteristic
99C2×Dic52C2311yescharacteristic
100C2×D104—21no—
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×D104C2311yescharacteristic
103C2×#6094D411yescharacteristic
104C2×C8×D13C2311yescharacteristic
105#88138—42no—
106#88137—42no—
107#88136—42no—
108#88132—42no—
109#88128—21no—
110#88126D411yescharacteristic
111#88123—21no—
112C13×Q32—22no—
113C13×SD32—22no—
114C13×SD32—22no—
115C13×D16—22no—
116C2×C13×C16C2311yescharacteristic
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88069—22no—
120#88069—22no—
121#88068—22no—
122#88068—22no—
123#88067—22no—
124#88067—22no—
125#88066—22no—
126#88066—22no—
127#88055D411yescharacteristic
128C8×Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#88043D411yescharacteristic
132#88040—22no—
133#88040—22no—
134#88040—22no—
135#88040—22no—
136#88038D414yescomplemented
137C16×D13D414yescomplemented
138#33722—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—41no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C22×Dic13—41no—
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152#6129—42no—
153#6129—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—42no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—21no—
168C13×Q16—21no—
169C13×Q16—21no—
170C13×SD16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C13×D8—21no—
175C13×D8—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—42no—
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184#6106—42no—
185#6106—42no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6104—42no—
189#6104—42no—
190#6103—42no—
191#6103D812yes—
192C4⋊Dic13—42no—
193#6101—42no—
194#6101D812yes—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202Dic52—42no—
203D104—21no—
204D104—21no—
205D104—21no—
206D104—21no—
207D104—42no—
208#6094D814yes—
209C8×D13C2×D412yes—
210C8×D13C2×D412yes—
211C13×C16C2×D412yes—
212C13×C16C2×D412yes—
213#6090C2×D412yes—
214#6090C2×D412yes—
215C2×#510—131no—
216C2×#509—131no—
217C2×#508—131no—
218C22×SD32—131no—
219#3156—131no—
220#3155—131no—
221#2251—131no—
222#2251—131no—
223#2250—131no—
224#2250—131no—
225#2249—131no—
226#2249D1311yescharacteristic, complemented
227#2248—131no—
228#2248—131no—
229#2108—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—162no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×D812yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—162no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13C2×D812yes—
256C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—82no—
262D52—162no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13#12712yes—
266C4×D13C2×D812yes—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13C2×D812yes—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13C22×D411yescharacteristic
275#1055#12712yes—
276#1055C2×D812yes—
277C2×#137—261no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
279C2×#135—131no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283#536—261no—
284#535—261no—
285#510—264no—
286#509—264no—
287#508—264no—
288C2×Q32—131no—
289C2×Q32—131no—
290C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×SD32—131no—
294C2×SD32—131no—
295C2×SD32—131no—
296C2×SD32—131no—
297C2×SD32—131no—
298C2×SD32—131no—
299C2×SD32—264no—
300C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
301C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
302C2×D16—131no—
303C2×D16—131no—
304C2×D16C2×D1311yescharacteristic
305C2×M32—131no—
306C22×C16—131no—
307#497—261no—
308#497—261no—
309#496—261no—
310#496—261no—
311#495—131no—
312#495—131no—
313#495C2×D1311yescharacteristic
314#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#494—131no—
316#494—131no—
317#493—131no—
318#493—131no—
319#405—131no—
320#346—131no—
321#346—131no—
322C4×C16—131no—
323C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13C22×D811yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—164no—
335C2×D13#49312yes—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#12711yescharacteristic
340C4×C13C22×D811yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13#49312yes—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C22×D4—261no—
349#137—524no—
350AGL(1,ℤ/8)—524no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—262no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—262no—
358C2×Q16—262no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8C22×D1311yescharacteristic
378C2×D8C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—131no—
380C22×C8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383#127—261no—
384#127—261no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—522no—
390C22⋊Q8—522no—
391#121—522no—
392#120—522no—
393#117—131no—
394Q32—22no—
395Q32—262no—
396Q32—262no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—262no—
405SD32—262no—
406SD32—262no—
407D16—22no—
408D16—262no—
409D16—262no—
410M32—134no—
411C2×C16—131no—
412C2×C16—131no—
413C2×C16—134no—
414C2×C16C22×D1311yescharacteristic
415C2×C16C22×D1311yescharacteristic
416#97—131no—
417#97—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—161no—
421C2×C13—161no—
422C2×C13C2×#49311yescharacteristic
423C2×C13#341612yes—
424D13—22no—
425D13—161no—
426D13—161no—
427C24—521no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—522no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—522no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—261no—
459Q16—261no—
460Q16—261no—
461Q16—261no—
462Q16—522no—
463Q16—522no—
464Q16—522no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—522no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482M16—134no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8C23×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—132no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—522no—
497C42—131no—
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C16—132no—
500C16—132no—
501C16D4×D1312yes—
502C16D4×D1312yes—
503C13#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—131no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—1042no—
510C23—2082no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—2082no—
532D4—2082no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4D8×D1312yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—132no—
547C8—132no—
548C8D8×D1312yes—
549C8C2×D4×D1311yescharacteristic
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—132no—
556C22—262no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—2084no—
562C22C2×D8×D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—132no—
567C4—262no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4D13×#12711yescharacteristic
571C4C2×D8×D1311yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—262no—
575C2—2081no—
576C2—2081no—
577C2D13×#49311yescharacteristic
578C2#1312797912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2249C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2249D13
hypocenterC13#33722
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718572C2semidirect
3. C2×#11718577C2semidirect
4. C2×D13×SD32C2semidirect
5. #13125326C2semidirect
6. #13125318C2semidirect
7. #13117108C2semidirect
8. #13117104C2semidirect
9. #13117103C2semidirect
10. #13117099C2semidirect
11. #13117096C2semidirect
12. #13117092C2semidirect
13. #13117090C2semidirect
14. #13116431C2semidirect
15. C13×#2249C2semidirect
24. C2×C13×Q32C22semidirect
26. C2×C13×SD32C22semidirect
29. C13×#495C22semidirect
31. #11718842C22semidirect
32. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88069C22semidirect
35. C2×#88068C22semidirect
38. #11718816C22semidirect
43. C2×#88066C22semidirect
52. C2×#88040C22semidirect
53. C2×#88040C22semidirect
56. #11718360C22semidirect
59. C4×C13×C16C22semidirect
60. #11718094C22semidirect
61. C16×Dic13C22semidirect
62. #11718053C22semidirect
136. #88038D4semidirect
137. C16×D13D4semidirect
226. #2249D13semidirect
290. C2×Q32C2×D13semidirect
301. C2×SD32C2×D13semidirect
314. #495C2×D13semidirect
323. C4×C16C2×D13semidirect
503. C13#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185722
C2×#117185772
C2×D13×SD322
#131253262
#131253182
#131171082
#131171042
#131171032
#131170992
#131170962
#131170922
#131170902
#131164312
C13×#22492
#3372213