Finite Group Databasebeta

← #16018386

Subgroups — #16018386

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13117094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20C2×#88165—21no—
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22#11719420—21no—
23#11719380—21no—
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×D16C2211yescharacteristic
27C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#493C2211yescharacteristic
30#11718842C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33#11718828—21no—
34#11718816C2211yescharacteristic
35#11718816C2211yescharacteristic, complemented
36#11718815—21no—
37#11718812C2211yescharacteristic
38C2×#88067C2211yescharacteristic
39C2×#88067C2211yescharacteristic
40C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88066C2211yescharacteristic
44#11718735—21no—
45#11718721—21no—
46#11718576—24no—
47D13×SD32—24no—
48#11718573—24no—
49#11718572—24no—
50C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#88040C2211yescharacteristic
53C2×#88040C2211yescharacteristic
54C2×#88038C2211yescharacteristic
55C2×C16×D13C2211yescharacteristic
56#11718360C2211yescharacteristic, complemented
57#11718357C2211yescharacteristic
58#11718350C2211yescharacteristic
59C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#11718094C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
62C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#124—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78#88194—21no—
79#88193—42no—
80#88191—42no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89Q16×D13—22no—
90Q16×D13—22no—
91#88169—44no—
92#88166—22no—
93#88166—22no—
94#88166—22no—
95#88166—22no—
96#88165—44no—
97D8×D13—22no—
98D8×D13—22no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52C2311yescharacteristic
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×Dic52C2311yescharacteristic
103C2×D104C2311yescharacteristic
104C2×#6095—21no—
105C2×#6094D411yescharacteristic
106C2×C8×D13C2311yescharacteristic
107#88137—42no—
108#88132—42no—
109#88129—21no—
110#88126D411yescharacteristic
111#88123—21no—
112C13×SD32—22no—
113C13×SD32—22no—
114C13×D16—22no—
115C13×D16—22no—
116C2×C13×C16C2311yescharacteristic
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88069—22no—
120#88068—22no—
121#88067—22no—
122#88067—22no—
123#88067—22no—
124#88067—22no—
125#88067—22no—
126#88066—22no—
127#88055D411yescharacteristic
128C8×Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#88043D411yescharacteristic
132Dic104—22no—
133Dic104—22no—
134#88040—22no—
135#88040—22no—
136#88038D414yescomplemented
137C16×D13D414yescomplemented
138#33722—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—41no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155#6129—42no—
156#6129—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—21no—
168C13×SD16—42no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C13×D8—21no—
175C13×D8—42no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—42no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184#6105—42no—
185#6105—42no—
186#6105—42no—
187#6105—42no—
188#6104—42no—
189#6104—42no—
190#6103—42no—
191#6103D812yes—
192C4⋊Dic13—42no—
193#6101—42no—
194#6101D812yes—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—21no—
202Dic52—21no—
203Dic52—21no—
204Dic52—42no—
205D104—21no—
206D104—21no—
207#6095—42no—
208#6094D814yes—
209C8×D13C2×D412yes—
210C8×D13C2×D412yes—
211C13×C16C2×D412yes—
212C13×C16C2×D412yes—
213#6090C2×D412yes—
214#6090C2×D412yes—
215C2×#510—131no—
216C2×#509—131no—
217C2×#508—131no—
218C22×SD32—131no—
219#3156—131no—
220#3155—131no—
221#2251—131no—
222#2251—131no—
223#2250—131no—
224#2250D1311yescharacteristic, complemented
225#2249—131no—
226#2249—131no—
227#2248—131no—
228#2248—131no—
229#2108—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—162no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—162no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×D812yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—162no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13C2×D812yes—
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260D52—41no—
261D52—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13#12712yes—
264C4×D13C2×D812yes—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13C2×D812yes—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13C22×D411yescharacteristic
275#1055#12712yes—
276#1055C2×D812yes—
277C2×#137—261no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
279C2×#135—131no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283#536—261no—
284#535—261no—
285#510—264no—
286#509—264no—
287#508—264no—
288C2×Q32—131no—
289C2×Q32—131no—
290C2×Q32—131no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×SD32—131no—
294C2×SD32—131no—
295C2×SD32—131no—
296C2×SD32—131no—
297C2×SD32—131no—
298C2×SD32—131no—
299C2×SD32—264no—
300C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
301C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
302C2×D16—131no—
303C2×D16C2×D1311yescharacteristic
304C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
305C2×M32—131no—
306C22×C16—131no—
307#497—261no—
308#497—261no—
309#496—261no—
310#496—261no—
311#495—131no—
312#495—131no—
313#495—131no—
314#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#494—131no—
316#494—131no—
317#493—131no—
318#493C2×D1311yescharacteristic
319#405—131no—
320#346—131no—
321#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C4×C16—131no—
323C4×C16—131no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13C22×D811yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—164no—
335C2×D13#49312yes—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#12711yescharacteristic
339C4×C13C22×D811yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13#49312yes—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C22×D4—261no—
349#137—524no—
350AGL(1,ℤ/8)—524no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—262no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—262no—
359C2×Q16—262no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8C22×D1311yescharacteristic
377C2×D8C22×D1311yescharacteristic
378C2×D8C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—131no—
380C22×C8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383#127—21no—
384#127—261no—
385#124—21no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—522no—
390C22⋊Q8—522no—
391#121—522no—
392#120—522no—
393#117—131no—
394Q32—262no—
395Q32—262no—
396Q32—262no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—262no—
405SD32—262no—
406SD32—262no—
407D16—22no—
408D16—22no—
409D16—262no—
410M32—134no—
411C2×C16—131no—
412C2×C16—131no—
413C2×C16—134no—
414C2×C16C22×D1311yescharacteristic
415C2×C16C22×D1311yescharacteristic
416#97—131no—
417#97—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—161no—
421C2×C13—161no—
422C2×C13—161no—
423C2×C13C2×#49311yescharacteristic
424C2×C13#341612yes—
425D13—22no—
426D13—161no—
427C24—521no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—522no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—261no—
457Q16—261no—
458Q16—261no—
459Q16—261no—
460Q16—261no—
461Q16—261no—
462Q16—522no—
463Q16—522no—
464Q16—522no—
465SD16—42no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—42no—
478D8—261no—
479D8—261no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482M16—134no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8C23×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—522no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—132no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—522no—
497C42—131no—
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C16—132no—
500C16—132no—
501C16D4×D1312yes—
502C16D4×D1312yes—
503C13#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—131no—
508C23—521no—
509C23—1042no—
510C23—2082no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—162no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532D4—2082no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4D8×D1312yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—132no—
547C8—132no—
548C8D8×D1312yes—
549C8C2×D4×D1311yescharacteristic
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—132no—
558C22—262no—
559C22—1042no—
560C22—1041no—
561C22—2084no—
562C22C2×D8×D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—132no—
566C4—262no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4D13×#12711yescharacteristic
571C4C2×D8×D1311yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—262no—
576C2—2081no—
577C2D13×#49311yescharacteristic
578C2#1312798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2250C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#33722
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718576C2semidirect
2. C2×#11718572C2semidirect
3. C2×#11718573C2semidirect
4. C2×D13×SD32C2semidirect
5. #13125326C2semidirect
6. #13125316C2semidirect
7. #13117107C2semidirect
8. #13117106C2semidirect
9. #13117099C2semidirect
10. #13117095C2semidirect
11. #13117094C2semidirect
12. #13117091C2semidirect
13. #13117090C2semidirect
14. #13116434C2semidirect
15. C13×#2250C2semidirect
25. C2×C13×SD32C22semidirect
27. C2×C13×D16C22semidirect
28. C13×#495C22semidirect
30. #11718842C22semidirect
31. C2×#88069C22semidirect
35. #11718816C22semidirect
40. C2×#88067C22semidirect
41. C2×#88067C22semidirect
42. C2×#88067C22semidirect
50. C2×Dic104C22semidirect
51. C2×Dic104C22semidirect
56. #11718360C22semidirect
59. C13×#346C22semidirect
60. #11718094C22semidirect
61. C16×Dic13C22semidirect
62. C4×#6090C22semidirect
136. #88038D4semidirect
137. C16×D13D4semidirect
224. #2250D13semidirect
301. C2×SD32C2×D13semidirect
304. C2×D16C2×D13semidirect
314. #495C2×D13semidirect
321. #346C2×D13semidirect
503. C13#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185762
C2×#117185722
C2×#117185732
C2×D13×SD322
#131253262
#131253162
#131171072
#131171062
#131170992
#131170952
#131170942
#131170912
#131170902
#131164342
C13×#22502
#3372213