Finite Group Databasebeta

← #16018388

Subgroups — #16018388

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13117093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88173C2211yescharacteristic
18C2×#88172—21no—
19C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88168—21no—
21C2×D8×D13C2211yescharacteristic
22#11719429—21no—
23#11719379—21no—
24C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
28C13×#495C2211yescharacteristic
29C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
30#11718852C2211yescharacteristic
31#11718852C2211yescharacteristic, complemented
32#11718851—21no—
33#11718842C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88068C2211yescharacteristic
36C2×#88068C2211yescharacteristic
37C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
40#11718837—21no—
41#11718812C2211yescharacteristic
42C2×#88067C2211yescharacteristic
43C2×#88066C2211yescharacteristic
44#11718747—21no—
45#11718719—21no—
46#11718580—24no—
47#11718579—24no—
48#11718575—24no—
49D13×SD32—24no—
50C2×#88040C2211yescharacteristic
51C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D208C2211yescharacteristic
53C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#88038C2211yescharacteristic
55C2×C16×D13C2211yescharacteristic
56#11718357C2211yescharacteristic, complemented
57#11718356C2211yescharacteristic
58#11718350C2211yescharacteristic
59C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#11718094C2211yescharacteristic, complemented
61C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
62C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×#6131—21no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×#124—21no—
75#88201—21no—
76#88201—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88173—22no—
88#88173—22no—
89#88173—22no—
90#88173—22no—
91#88172—44no—
92Q16×D13—22no—
93Q16×D13—22no—
94#88168—44no—
95D8×D13—22no—
96D8×D13—22no—
97C2×Dic52C2311yescharacteristic
98C2×D104—21no—
99C2×D104C2311yescharacteristic
100C2×D104C2311yescharacteristic
101C2×D104C2311yescharacteristic
102C2×#6095—21no—
103C2×#6094D411yescharacteristic
104C2×C8×D13C2311yescharacteristic
105#88150—42no—
106#88148—42no—
107#88138—42no—
108#88136—42no—
109#88129—21no—
110#88128—21no—
111#88126D411yescharacteristic
112C13×Q32—22no—
113C13×Q32—22no—
114C13×SD32—22no—
115C13×SD32—22no—
116C2×C13×C16C2311yescharacteristic
117C2×C13×C16C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88069—22no—
120#88068—22no—
121#88068—22no—
122#88068—22no—
123#88068—22no—
124#88068—22no—
125#88067—22no—
126#88066—22no—
127#88055D411yescharacteristic
128C8×Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6090C2311yescharacteristic
130C2×#6090C2311yescharacteristic
131#88043D411yescharacteristic
132#88040—22no—
133#88040—22no—
134D208—22no—
135D208—22no—
136#88038D414yescomplemented
137C16×D13D414yescomplemented
138#33722—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—41no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146#6131—42no—
147#6131—42no—
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152D4×D13—42no—
153D4×D13—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—42no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×Q16—21no—
167C13×Q16—21no—
168C13×Q16—21no—
169C13×Q16—21no—
170C13×Q16—21no—
171C13×Q16—21no—
172C13×Q16—42no—
173C13×SD16—42no—
174C13×D8—21no—
175C13×D8—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181#6107—42no—
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6106—42no—
185#6106—42no—
186#6106—42no—
187#6104—42no—
188#6104—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103D812yes—
193#6101—42no—
194#6101D812yes—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197C2×#1055C2×D411yescharacteristic
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—21no—
203D104—21no—
204D104—21no—
205D104—21no—
206D104—42no—
207#6095—42no—
208#6094D814yes—
209C8×D13C2×D412yes—
210C8×D13C2×D412yes—
211C13×C16C2×D412yes—
212C13×C16C2×D412yes—
213#6090C2×D412yes—
214#6090C2×D412yes—
215C2×#510—131no—
216C2×#509—131no—
217C2×#508—131no—
218C22×SD32—131no—
219#3156—131no—
220#3155—131no—
221#2251—131no—
222#2251D1311yescharacteristic, complemented
223#2250—131no—
224#2250—131no—
225#2249—131no—
226#2249—131no—
227#2248—131no—
228#2248—131no—
229#2108—131no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—162no—
236C22×D13C2×D811yescharacteristic
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C2×D812yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—162no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13C2×D812yes—
254C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263D52—162no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13#12712yes—
268C4×D13C2×D812yes—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13C2×D812yes—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13C22×D411yescharacteristic
275#1055#12712yes—
276#1055C2×D812yes—
277C2×#137—261no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
279C2×#135—131no—
280C2×#135—131no—
281C22×Q16—131no—
282C22×D8—131no—
283#536—261no—
284#535—261no—
285#510—264no—
286#509—264no—
287#508—264no—
288C2×Q32—131no—
289C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×SD32—131no—
294C2×SD32—131no—
295C2×SD32—131no—
296C2×SD32—131no—
297C2×SD32—131no—
298C2×SD32—131no—
299C2×SD32—264no—
300C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
301C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
302C2×D16—131no—
303C2×D16—131no—
304C2×D16—131no—
305C2×M32—131no—
306C22×C16—131no—
307#497—261no—
308#497—261no—
309#496—261no—
310#496—261no—
311#495—131no—
312#495—131no—
313#495—131no—
314#495C2×D1311yescharacteristic
315#494—131no—
316#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#493—131no—
318#493—131no—
319#405—131no—
320#346—131no—
321#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
322C4×C16—131no—
323C4×C16—131no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13C22×D811yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—164no—
335C2×D13#49312yes—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#12711yescharacteristic
341C4×C13C22×D811yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—81no—
344Dic13#49312yes—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C22×Q8—261no—
348C22×D4—261no—
349#137—524no—
350AGL(1,ℤ/8)—524no—
351#135—262no—
352#135—262no—
353#135—262no—
354#135—262no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—262no—
358C2×Q16—262no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
362C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
363C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—262no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—131no—
380C22×C8—131no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—261no—
383#127—261no—
384#127—261no—
385#124—21no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—522no—
390C22⋊Q8—522no—
391#121—522no—
392#120—522no—
393#117—131no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—262no—
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—262no—
400SD32—262no—
401SD32—262no—
402SD32—262no—
403SD32—262no—
404SD32—262no—
405SD32—262no—
406SD32—262no—
407D16—262no—
408D16—262no—
409D16—262no—
410M32—134no—
411C2×C16—131no—
412C2×C16—131no—
413C2×C16—134no—
414C2×C16C22×D1311yescharacteristic
415C2×C16C22×D1311yescharacteristic
416#97—131no—
417#97—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C2×C13—161no—
421C2×C13C2×#49311yescharacteristic
422C2×C13#341612yes—
423D13—22no—
424D13—161no—
425D13—161no—
426D13—161no—
427C24—521no—
428#41—522no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—521no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—522no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—42no—
461Q16—261no—
462Q16—261no—
463Q16—522no—
464Q16—522no—
465SD16—42no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—261no—
474D8—261no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—522no—
480D8—522no—
481D8—522no—
482M16—134no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8C23×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—522no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—132no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—522no—
497C42—131no—
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C16—132no—
500C16—132no—
501C16D4×D1312yes—
502C16D4×D1312yes—
503C13#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—131no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—1042no—
510C23—2082no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—2082no—
532D4—2082no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4D8×D1312yes—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—132no—
547C8—132no—
548C8D8×D1312yes—
549C8C2×D4×D1311yescharacteristic
550C8C2×D4×D1311yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—132no—
554C22—262no—
555C22—1042no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—2084no—
562C22C2×D8×D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—132no—
568C4—262no—
569C4—1041no—
570C4D13×#12711yescharacteristic
571C4C2×D8×D1311yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—262no—
574C2—2081no—
575C2—2081no—
576C2—2081no—
577C2D13×#49311yescharacteristic
578C2#1312798112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33722
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718579C2semidirect
2. C2×#11718575C2semidirect
3. C2×#11718580C2semidirect
4. C2×D13×SD32C2semidirect
5. #13125324C2semidirect
6. #13125318C2semidirect
7. #13117104C2semidirect
8. #13117102C2semidirect
9. #13117101C2semidirect
10. #13117098C2semidirect
11. #13117095C2semidirect
12. #13117093C2semidirect
13. #13117090C2semidirect
14. #13116434C2semidirect
15. C13×#2251C2semidirect
24. C2×C13×Q32C22semidirect
25. C2×C13×Q32C22semidirect
29. C13×#494C22semidirect
31. #11718852C22semidirect
33. #11718842C22semidirect
34. C2×#88069C22semidirect
37. C2×#88068C22semidirect
38. C2×#88068C22semidirect
39. C2×#88068C22semidirect
51. C2×#88040C22semidirect
53. C2×D208C22semidirect
56. #11718357C22semidirect
59. C13×#346C22semidirect
60. #11718094C22semidirect
61. C16×Dic13C22semidirect
62. C4×#6090C22semidirect
136. #88038D4semidirect
137. C16×D13D4semidirect
222. #2251D13semidirect
289. C2×Q32C2×D13semidirect
290. C2×Q32C2×D13semidirect
316. #494C2×D13semidirect
321. #346C2×D13semidirect
503. C13#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C2×#117185752
C2×#117185802
C2×D13×SD322
#131253242
#131253182
#131171042
#131171022
#131171012
#131170982
#131170952
#131170932
#131170902
#131164342
C13×#22512
#3372213