Finite Group Databasebeta

← #16018467

Subgroups — #16018467

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116920C211yesmaximal, characteristic
10#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719329—21no—
17#11719305—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C22×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#467C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22#11718852C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25#11718816C2211yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28#11718777C2211yescharacteristic
29#11718776C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C22×#6090C2211yescharacteristic
32#11718709—21no—
33#11718702—21no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35#11718539C2211yescharacteristic
36#11718539C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718461—21no—
40#11718449—21no—
41#11718429—21no—
42#11718419—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×#121—21no—
64#88201—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88190—21no—
68#88189—41no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—41no—
71C2×#6105—21no—
72#88184—21no—
73#88178—21no—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C22×#1055D411yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78#88152—41no—
79#88147—21no—
80#88146—41no—
81#88144—21no—
82#88144—21no—
83#88141—21no—
84#88140—41no—
85#88135—41no—
86#88133—41no—
87#88131—41no—
88C13×SD32—22no—
89C2×C13×C16—22no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#103—21no—
95C13×#102—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88069—22no—
99#88066—22no—
100#88061—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88056—21no—
104C8×Dic13D411yescharacteristic
105C8×Dic13D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090—22no—
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88050—21no—
112#88049—21no—
113#88048—21no—
114#88048—21no—
115#88040—22no—
116#33735—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13D811yescharacteristic
124C22×Dic13D811yescharacteristic
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×D8—21no—
131C13×D8—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145#6106—42no—
146#6105—42no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13D811yescharacteristic
163C4×Dic13D811yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171D104—21no—
172D104—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16#4112yes—
175#6090—21no—
176#6090#4112yes—
177#3168—131no—
178#3168—131no—
179#2253—131no—
180#2249—131no—
181#2242—131no—
182#2242—131no—
183#2217—131no—
184#2217D1311yescharacteristic, complemented
185#2216—131no—
186#2215—131no—
187C4×Q32—131no—
188C4×SD32—131no—
189C4×SD32—131no—
190C4×D16—131no—
191C2×C4×C16—131no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13C2×D811yescharacteristic
194C22×D13—41no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218D52—41no—
219D52—41no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223C8×C13—21no—
224C8×C13C2×#4111yescharacteristic
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226#1055—21no—
227#1055#13512yes—
228#529—261no—
229#529—261no—
230C2×Q32—131no—
231C2×SD32—131no—
232C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
233C2×D16—131no—
234C22×C16—131no—
235C22×C16C2×D1311yescharacteristic
236#499—131no—
237#499—131no—
238#495—131no—
239#495—131no—
240#488—261no—
241#488—261no—
242#467—131no—
243#467C2×D1311yescharacteristic
244#466—131no—
245#466C2×D1311yescharacteristic
246#465—261no—
247#465—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×SD16—261no—
251C4×SD16—261no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C2×C4×C8—131no—
255#367—131no—
256#367C2×D1311yescharacteristic
257#366—131no—
258#366—131no—
259#358—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358C2×D1311yescharacteristic
263#357—131no—
264#357—131no—
265#357—131no—
266#357C2×D1311yescharacteristic
267C4×C16—131no—
268C4×C16—131no—
269C4×C16—131no—
270C4×C16—131no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13#50812yes—
277C22×C13C22×D811yescharacteristic
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#53211yescharacteristic
286C4×C13C2×#13511yescharacteristic
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293Dic13#50812yes—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—261no—
298C2×D8—131no—
299C2×D8C22×D1311yescharacteristic
300C22×C8—131no—
301C22×C8C22×D1311yescharacteristic
302#126—521no—
303#126—521no—
304#125—261no—
305#125—261no—
306#124—261no—
307#124—261no—
308#123—521no—
309#123—521no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—261no—
312#121—21no—
313#121—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—521no—
319C4×D4—521no—
320#117—521no—
321#117—521no—
322C2×C42—131no—
323Q32—262no—
324SD32—22no—
325SD32—262no—
326D16—262no—
327C2×C16—22no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16—262no—
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333#107—131no—
334#107—131no—
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—261no—
338#106—261no—
339#103—21no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—21no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C2×C13—22no—
352C2×C13—161no—
353C2×C13#316911yescharacteristic
354C2×C13C2×#50811yescharacteristic
355C2×C13C2×#50811yescharacteristic
356D13—161no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—261no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372SD16—522no—
373SD16—522no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—261no—
377D8—261no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8—262no—
383C2×C8D4×D1311yescharacteristic
384C2×C8C23×D1311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—131no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C16—21no—
414C16—132no—
415C16—261no—
416C16#612912yes—
417C13#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—41no—
419C23—521no—
420C23D8×D1311yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—1042no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4D8×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—132no—
451C8—261no—
452C8C2×#612911yescharacteristic
453C8#41×D1311yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22#1171857712yes—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—132no—
469C4—261no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4#1171930111yescharacteristic
476C4D13×#13511yescharacteristic
477C2—22no—
478C2—161no—
479C2—2081no—
480C2#1312541011yescharacteristic
481C2D13×#50811yescharacteristic
482C2C2×#1171857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116920C2
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33735
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125407C2semidirect
2. #13125401C2semidirect
3. #13117114C2semidirect
4. #13117096C2semidirect
5. #13117069C2semidirect
6. #13117066C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116925C2semidirect
10. #13116692C2semidirect
11. SD32×Dic13C2semidirect
12. #13116687C2semidirect
13. #13116680C2semidirect
14. C2×C16×Dic13C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
184. #2217D13semidirect
417. C13#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
#131254012
#131171142
#131170962
#131170692
#131170662
#131169322
#131169252
#131169202
#131166922
SD32×Dic132
#131166872
#131166802
C2×C16×Dic132
C13×#22172
#3373513