Finite Group Databasebeta

← #16018471

Subgroups — #16018471

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116921C211yesmaximal, characteristic
10#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719396—21no—
17#11719385—21no—
18C13×#499C2211yescharacteristic
19C13×#495C2211yescharacteristic
20#11718849C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718832—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718818C2211yescharacteristic
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2211yescharacteristic
30#11718729—21no—
31#11718717—21no—
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic
33C2×C16×D13C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35#11718544C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718525—21no—
39#11718513—21no—
40#11718357C2211yescharacteristic
41C4×C8×D13C2211yescharacteristic
42#11718344C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C4×C13×C16C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718082C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×SD16—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C13×#125—21no—
63C13×#124—21no—
64#88200—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88192—21no—
67D4×Dic13—21no—
68C2×Dic52C2311yescharacteristic
69C2×D104C2311yescharacteristic
70C2×#6095—21no—
71C2×C8×D13D411yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73#88152—41no—
74#88151—21no—
75#88149—21no—
76#88148—41no—
77#88147—21no—
78#88147—41no—
79#88146—41no—
80#88141—21no—
81#88137—41no—
82#88135—41no—
83#88133—41no—
84#88131—41no—
85#88129—21no—
86C42×D13D411yescharacteristic
87#88124—21no—
88C2×C13×C16C2311yescharacteristic
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C4×C8×C13C2311yescharacteristic
94#88075—21no—
95#88075—21no—
96#88072—21no—
97#88072—21no—
98#88069—22no—
99#88068—22no—
100#88067—22no—
101#88066—22no—
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88057—21no—
105C8×Dic13D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109#88050—21no—
110#88050—21no—
111#88049—21no—
112#88049—21no—
113C4×#1055D411yescharacteristic
114C16×D13—22no—
115C16×D13—22no—
116#33735—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13D811yescharacteristic
125C2×C4×D13D811yescharacteristic
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26—21no—
128C13×Q16—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×SD16—42no—
131C13×D8—21no—
132C13×D8—21no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13D811yescharacteristic
161C4×Dic13D811yescharacteristic
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169#6095—42no—
170C8×D13—22no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C13×C16—21no—
174C13×C16—21no—
175#6090#4112yes—
176#6090#4112yes—
177#3168—131no—
178#3168—131no—
179#2253—131no—
180#2249—131no—
181#2242—131no—
182#2242D1311yescharacteristic, complemented
183#2217—131no—
184#2217—131no—
185#2216—131no—
186#2215—131no—
187C4×Q32—131no—
188C4×SD32—131no—
189C4×SD32—131no—
190C4×D16—131no—
191C2×C4×C16—131no—
192C23×C13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13C2×D811yescharacteristic
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—82no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—21no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223C8×C13#13512yes—
224C8×C13C2×#4111yescharacteristic
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226#1055—21no—
227#1055—21no—
228#529—261no—
229#529—261no—
230C2×Q32—131no—
231C2×SD32—131no—
232C2×SD32—131no—
233C2×D16—131no—
234C22×C16—131no—
235C22×C16—131no—
236#499—131no—
237#499C2×D1311yescharacteristic
238#495—131no—
239#495C2×D1311yescharacteristic
240#488—261no—
241#488—261no—
242#467—131no—
243#467—131no—
244#466—131no—
245#466—131no—
246#465—261no—
247#465—261no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×SD16—261no—
251C4×SD16—261no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C2×C4×C8—131no—
255#367—131no—
256#367—131no—
257#366—131no—
258#366—131no—
259#358—131no—
260#358—131no—
261#358C2×D1311yescharacteristic
262#358C2×D1311yescharacteristic
263#357—131no—
264#357—131no—
265#357C2×D1311yescharacteristic
266#357C2×D1311yescharacteristic
267C4×C16—131no—
268C4×C16—131no—
269C4×C16—131no—
270C4×C16C2×D1311yescharacteristic
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13C22×D811yescharacteristic
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13#50812yes—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#53211yescharacteristic
287C4×C13C2×#13511yescharacteristic
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293Dic13#50812yes—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—261no—
298C2×D8—131no—
299C2×D8C22×D1311yescharacteristic
300C22×C8—131no—
301C22×C8—131no—
302#126—521no—
303#126—521no—
304#125—21no—
305#125—261no—
306#124—21no—
307#124—261no—
308#123—521no—
309#123—521no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—261no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—521no—
319C4×D4—521no—
320#117—521no—
321#117—521no—
322C2×C42—131no—
323Q32—262no—
324SD32—262no—
325SD32—262no—
326D16—262no—
327C2×C16—131no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—262no—
330C2×C16—262no—
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333#107—131no—
334#107—131no—
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#102—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8C22×D1311yescharacteristic
351C2×C13—161no—
352C2×C13#316911yescharacteristic
353C2×C13C2×#50811yescharacteristic
354C2×C13C2×#50811yescharacteristic
355D13—22no—
356D13—161no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—261no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372SD16—42no—
373SD16—522no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—261no—
377D8—261no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—261no—
383C2×C8D4×D1311yescharacteristic
384C2×C8C23×D1311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—132no—
416C16—132no—
417C13#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—41no—
419C23—131no—
420C23—521no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—1042no—
430D4—1042no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4D8×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8#8817012yes—
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C8#41×D1311yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—132no—
458C22—261no—
459C22—261no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—132no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4#1171937311yescharacteristic
476C4C2×#8817011yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—262no—
479C2—2081no—
480C2#1312541411yescharacteristic
481C2D13×#50811yescharacteristic
482C2D13×#50811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2242C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116921C2
hypercenter#2242D13
hypocenterC13#33735
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125408C2semidirect
2. #13125403C2semidirect
3. #13117112C2semidirect
4. #13117095C2semidirect
5. #13117068C2semidirect
6. #13116935C2semidirect
7. #13116931C2semidirect
8. #13116926C2semidirect
10. #13116692C2semidirect
11. #13116691C2semidirect
12. #13116685C2semidirect
13. #13116680C2semidirect
14. C4×C16×D13C2semidirect
15. C13×#2242C2semidirect
182. #2242D13semidirect
417. C13#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254082
#131254032
#131171122
#131170952
#131170682
#131169352
#131169312
#131169262
#131169212
#131166922
#131166912
#131166852
#131166802
C4×C16×D132
C13×#22422
#3373513