Finite Group Databasebeta

← #16018476

Subgroups — #16018476

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125410C211yesmaximal, characteristic
3#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719327—21no—
17#11719301—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C22×C13×C16C2211yescharacteristic
20C13×#467C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23#11718842C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25#11718812C2211yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#88067C2211yescharacteristic
28#11718777C2211yescharacteristic
29#11718776C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31C22×#6090C2211yescharacteristic
32#11718712—21no—
33#11718699—21no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718535C2211yescharacteristic
37#11718534C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718453—21no—
40#11718451—21no—
41#11718421—21no—
42#11718417—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C2×#6129—41no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×#121—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88198—21no—
67C2×#6107—21no—
68#88194—21no—
69#88193—41no—
70D4×Dic13—21no—
71C2×#6104—21no—
72#88184—21no—
73#88178—21no—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C22×#1055D411yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78#88147—21no—
79#88143—41no—
80#88142—21no—
81#88142—21no—
82#88141—21no—
83#88141—41no—
84#88139—41no—
85#88135—41no—
86#88132—41no—
87#88131—41no—
88C13×SD32—22no—
89C2×C13×C16—22no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#103—21no—
95C13×#102—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88068—22no—
99#88067—22no—
100#88061—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88056—21no—
104C8×Dic13D411yescharacteristic
105C8×Dic13D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090—22no—
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111#88050—21no—
112#88049—21no—
113#88047—21no—
114#88047—21no—
115#88040—22no—
116#33736—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13D811yescharacteristic
126C22×Dic13D811yescharacteristic
127#6129—84no—
128C2×D52—21no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148#6107—42no—
149#6104—42no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13D811yescharacteristic
164C4×Dic13D811yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170Dic52—21no—
171Dic52—21no—
172D104—21no—
173D104—21no—
174C13×C16—21no—
175C13×C16#4112yescomplemented
176#6090—21no—
177#6090#4112yescomplemented
178#3170—131no—
179#3169—131no—
180#2254—131no—
181#2248—131no—
182#2241—131no—
183#2240—131no—
184#2217—131no—
185#2217—131no—
186#2217—131no—
187#2217D1311yescharacteristic, complemented
188C4×SD32—131no—
189C4×SD32—131no—
190C4×SD32—131no—
191C4×SD32—131no—
192C2×C4×C16—131no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—82no—
209C22⋊D13—82no—
210C22⋊D13—82no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—82no—
216C2×Dic13SD3214yescomplemented
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221D52—41no—
222D52—41no—
223C4×D13—82no—
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—82no—
227Dic26—82no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230C8×C13C2×#4111yescharacteristic
231#1055—21no—
232#1055#13512yes—
233#533—261no—
234#532—261no—
235C2×SD32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
239C22×C16—131no—
240C22×C16C2×D1311yescharacteristic
241#500—131no—
242#500—131no—
243#494—131no—
244#493—131no—
245#487—261no—
246#486—261no—
247#467—131no—
248#467—261no—
249#467C2×D1311yescharacteristic
250#466—131no—
251#466—261no—
252#466C2×D1311yescharacteristic
253C4×Q16—131no—
254C4×Q16—131no—
255C4×Q16—261no—
256C4×D8—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8—261no—
259C2×C4×C8—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#367—131no—
263#367C2×D1311yescharacteristic
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357C2×D1311yescharacteristic
272C4×C16—131no—
273C4×C16—131no—
274C4×C16—131no—
275C4×C16—131no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13C2×SD3212yes—
282C22×C13C22×D811yescharacteristic
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#53211yescharacteristic
291C4×C13C2×#13511yescharacteristic
292Dic13—21no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296Dic13C2×SD3212yes—
297Dic13C2×SD3212yes—
298Dic13#50812yes—
299C2×#41—521no—
300C2×Q16—131no—
301C2×Q16—261no—
302C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
303C2×D8—131no—
304C2×D8—261no—
305C2×D8C22×D1311yescharacteristic
306C22×C8—131no—
307C22×C8C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311#127—261no—
312#125—521no—
313#124—521no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—521no—
317#121—21no—
318#121—261no—
319#121—521no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—521no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—521no—
326#117—521no—
327C2×C42—131no—
328SD32—22no—
329SD32—262no—
330SD32—262no—
331SD32—262no—
332C2×C16—22no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—131no—
335C2×C16—262no—
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107—261no—
341#107—261no—
342#107C22×D1311yescharacteristic
343#107C22×D1311yescharacteristic
344#103—21no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#103—261no—
348#102—21no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8—131no—
356C2×C13—22no—
357C2×C13—161no—
358C2×C13#316911yescharacteristic
359C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
360C2×C13C2×#50811yescharacteristic
361D13—161no—
362#41—1044no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—521no—
366C2×Q8—521no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—261no—
381Q16—261no—
382Q16—522no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—261no—
386D8—261no—
387D8—522no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8D4×D1311yescharacteristic
394C2×C8C23×D1311yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—131no—
414C42—131no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—521no—
418C42—521no—
419C16—21no—
420C16—132no—
421C16—261no—
422C16#612912yescomplemented
423C13#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—521no—
426C23D8×D1311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431Q8—1042no—
432Q8—1042no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—1042no—
439D4—1042no—
440D4—1042no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—134no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4D8×D1311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—132no—
461C8—261no—
462C8C2×#612911yescharacteristic
463C8#41×D1311yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22D13×SD3212yes—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—132no—
479C4—132no—
480C4—132no—
481C4—261no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4—1041no—
485C4#1171930111yescharacteristic
486C4D13×#13511yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—2081no—
490C2#1312541011yescharacteristic
491C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
492C2D13×#50811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125410C2
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33736
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125417C2semidirect
3. #13117117C2semidirect
4. #13117090C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13117058C2semidirect
7. #13116934C2semidirect
8. #13116932C2semidirect
9. #13116930C2semidirect
10. #13116691C2semidirect
11. SD32×Dic13C2semidirect
12. #13116687C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
14. C2×C16×Dic13C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
175. C13×C16#41semidirect
177. #6090#41semidirect
187. #2217D13semidirect
216. C2×Dic13SD32semidirect
422. C16#6129semidirect
423. C13#33736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254172
#131254102
#131171172
#131170902
#131170622
#131170582
#131169342
#131169322
#131169302
#131166912
SD32×Dic132
#131166872
#131166852
C2×C16×Dic132
C13×#22172
#3373613