Finite Group Databasebeta

← #16018478

Subgroups — #16018478

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125412C211yesmaximal, characteristic
3#13117117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719283—21no—
17#11719253—21no—
18C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
19C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21#11718849C2211yescharacteristic
22#11718842C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718812C2211yescharacteristic
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27C4×#6107—21no—
28C4×#6104—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×C16×D13C2211yescharacteristic
31C2×C16×D13C2211yescharacteristic
32#11718548C2211yescharacteristic
33#11718544C2211yescharacteristic
34#11718535C2211yescharacteristic
35#11718535C2211yescharacteristic
36#11718474—21no—
37#11718453—21no—
38#11718436—21no—
39#11718421—21no—
40C4×Dic52C2211yescharacteristic
41C4×D104C2211yescharacteristic
42C4×C8×D13C2211yescharacteristic
43C13×#367C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46C4×C13×C16C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6127—41no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64#88200—21no—
65#88198—21no—
66C2×#6107—21no—
67#88194—21no—
68#88192—21no—
69C2×#6104—21no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×C8×D13D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88151—21no—
76#88150—41no—
77#88149—21no—
78#88143—41no—
79#88142—21no—
80#88142—21no—
81#88139—41no—
82#88138—41no—
83C4×D52—21no—
84#88126—41no—
85C42×D13D411yescharacteristic
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—41no—
88C13×SD32—22no—
89C2×C13×C16C2311yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#103—21no—
94C13×#102—21no—
95C4×C8×C13C2311yescharacteristic
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88068—22no—
99#88067—22no—
100#88061—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88056—21no—
104C8×Dic13D411yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#88047—21no—
111#88047—21no—
112C4×#1055D411yescharacteristic
113#88040—22no—
114C16×D13—22no—
115C16×D13—22no—
116#33736—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123#6127—84no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13D811yescharacteristic
128C2×C4×D13D811yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—21no—
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C42×C13—41no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic13—41no—
146#6107—42no—
147#6104—42no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13D811yescharacteristic
163C4×Dic13D811yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×#1055C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167Dic52—21no—
168Dic52—21no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171C8×D13—21no—
172C8×D13—21no—
173C8×D13—22no—
174C13×C16—21no—
175C13×C16#4112yescomplemented
176#6090—21no—
177#6090#4112yescomplemented
178#3170—131no—
179#3169—131no—
180#2254—131no—
181#2248—131no—
182#2241—131no—
183#2240—131no—
184#2217—131no—
185#2217—131no—
186#2217—131no—
187#2217—131no—
188C4×SD32—131no—
189C4×SD32—131no—
190C4×SD32—131no—
191C4×SD32D1311yescharacteristic, complemented
192C2×C4×C16—131no—
193C23×C13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—82no—
208C22⋊D13—82no—
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—82no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—82no—
223C4×D13SD3214yescomplemented
224Dic26—41no—
225Dic26—41no—
226Dic26—82no—
227Dic26—82no—
228C8×C13—21no—
229C8×C13C2×#4111yescharacteristic
230C8×C13C2×#4111yescharacteristic
231#1055—21no—
232#1055#13512yes—
233#533—261no—
234#532—261no—
235C2×SD32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
239C22×C16—131no—
240C22×C16—131no—
241#500—131no—
242#500—131no—
243#494—131no—
244#493—131no—
245#487—261no—
246#486—261no—
247#467—131no—
248#467—131no—
249#467—261no—
250#466—131no—
251#466—131no—
252#466—261no—
253C4×Q16—131no—
254C4×Q16—261no—
255C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
256C4×D8—131no—
257C4×D8—261no—
258C4×D8C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4×C8—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#367—131no—
263#367C2×D1311yescharacteristic
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357C2×D1311yescharacteristic
272C4×C16—131no—
273C4×C16—131no—
274C4×C16—131no—
275C4×C16C2×D1311yescharacteristic
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C22×D811yescharacteristic
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13C2×SD3212yes—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13C2×SD3212yes—
291C4×C13#53211yescharacteristic
292C4×C13C2×#13511yescharacteristic
293Dic13—21no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297Dic13C2×SD3212yes—
298Dic13#50812yes—
299C2×#41—521no—
300C2×Q16—131no—
301C2×Q16—261no—
302C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
303C2×D8—131no—
304C2×D8—261no—
305C2×D8C22×D1311yescharacteristic
306C22×C8—131no—
307C22×C8—131no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311#127—261no—
312#125—521no—
313#124—521no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—521no—
317#121—261no—
318#121—261no—
319#121—521no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—521no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—521no—
326#117—521no—
327C2×C42—131no—
328SD32—22no—
329SD32—262no—
330SD32—262no—
331SD32—262no—
332C2×C16—131no—
333C2×C16—131no—
334C2×C16—262no—
335C2×C16—262no—
336C2×C16C22×D1311yescharacteristic
337C2×C16C22×D1311yescharacteristic
338#107—131no—
339#107—131no—
340#107—261no—
341#107—261no—
342#107C22×D1311yescharacteristic
343#107C22×D1311yescharacteristic
344#103—21no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347#103—261no—
348#102—21no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—131no—
355C4×C8C22×D1311yescharacteristic
356C2×C13—161no—
357C2×C13#316911yescharacteristic
358C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
359C2×C13C2×#50811yescharacteristic
360D13—22no—
361D13—161no—
362#41—1044no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—521no—
366C2×Q8—521no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—521no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—261no—
381Q16—261no—
382Q16—522no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—261no—
386D8—261no—
387D8—522no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—131no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8D4×D1311yescharacteristic
394C2×C8C23×D1311yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C42—41no—
414C42—131no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—521no—
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C16—21no—
420C16—132no—
421C16—261no—
422C16#612712yescomplemented
423C13#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—41no—
425C23—131no—
426C23—521no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431Q8—1042no—
432Q8—1042no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—1042no—
438D4—1042no—
439D4—1042no—
440D4—1042no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—134no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4D8×D1311yescharacteristic
457C2×C4D8×D1311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—132no—
461C8—261no—
462C8C2×#612711yescharacteristic
463C8#41×D1311yescharacteristic
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—132no—
468C22—261no—
469C22—261no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22C2×D8×D1311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—132no—
479C4—132no—
480C4—261no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4D13×SD3212yes—
485C4#1171925311yescharacteristic
486C4D13×#13511yescharacteristic
487C2—161no—
488C2—262no—
489C2—2081no—
490C2#1312541211yescharacteristic
491C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
492C2D13×#50811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13125412C2
hypercenterC4×SD32D13
hypocenterC13#33736
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125419C2semidirect
3. #13117117C2semidirect
4. #13117090C2semidirect
5. #13117062C2semidirect
6. #13117058C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116933C2semidirect
9. #13116931C2semidirect
10. #13116929C2semidirect
11. C4×#88040C2semidirect
12. C4×#88068C2semidirect
13. C4×#88067C2semidirect
14. C4×C16×D13C2semidirect
15. C4×C13×SD32C2semidirect
175. C13×C16#41semidirect
177. #6090#41semidirect
191. C4×SD32D13semidirect
223. C4×D13SD32semidirect
422. C16#6127semidirect
423. C13#33736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
#131254122
#131171172
#131170902
#131170622
#131170582
#131169352
#131169332
#131169312
#131169292
C4×#880402
C4×#880682
C4×#880672
C4×C16×D132
C4×C13×SD322
#3373613