Finite Group Databasebeta

← #16018492

Subgroups — #16018492

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116949C212yesmaximal, complemented
8#13116939C212yesmaximal, complemented
9C4×#88040C212yesmaximal, complemented
10C4×D208C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184—21no—
13#11719182—21no—
14C2×C13×M32C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777C2211yescharacteristic
17#11718776—21no—
18#11718776C2211yescharacteristic
19#11718776C2212yes—
20#11718775—21no—
21C2×#88040C2212yes—
22C2×D208C2212yes—
23C4×Dic52C2211yescharacteristic
24#11718358—21no—
25#11718357C2211yescharacteristic
26#11718356C2211yescharacteristic
27#11718355—21no—
28C4×D104—21no—
29C4×D104C2211yescharacteristic
30C4×D104C2212yes—
31C4×#6095—21no—
32#11718344C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×#346C2211yescharacteristic
35C13×#346C2211yescharacteristic
36C4×C13×C16C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718101C2212yes—
40#11718097C2212yes—
41#11718096C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C2×#6127—41no—
44C22×C8×C13D411yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47#88184—22no—
48#88184—21no—
49#88184—41no—
50#88183—41no—
51C4×C22⋊D13—41no—
52#88178—21no—
53C2×Dic52C2311yescharacteristic
54C2×D104—21no—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×D104C2312yes—
57C2×#6095—21no—
58#88130—41no—
59#88129—21no—
60#88129—41no—
61#88128—21no—
62C4×D52—22no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—41no—
65#88126—41no—
66#88124—21no—
67#88123—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C13×M32—24no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C4×C8×C13D411yescharacteristic
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88061—21no—
77#88061—22no—
78#88061—21no—
79#88061—22no—
80#88058—21no—
81#88058C2312yes—
82#88058C2311yescharacteristic
83#88058C2311yescharacteristic
84#88057—21no—
85#88056—21no—
86#88056—21no—
87#88040—24no—
88D208—24no—
89#33737—131nomaximal, Sylow
90C22×C4×C13D811yescharacteristic
91C22×C4×C13D811yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95#6127—84no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2411yescharacteristic
110C42×C13D811yescharacteristic
111C42×C13D811yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic13—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118#6103—41no—
119#6103—42no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130Dic52—22no—
131D104—22no—
132D104—22no—
133D104—22no—
134D104—42no—
135#6095—42no—
136C13×C16—22no—
137C13×C16#4114yescomplemented
138#3169—131no—
139#3168—131no—
140#2255—131no—
141#2250—131no—
142#2244—131no—
143#2243—131no—
144#2220—132no—
145#2218—132no—
146C4×SD32—132no—
147C4×D16—132no—
148C4×M32D1311yescharacteristic, complemented
149C23×C13C2×D811yescharacteristic
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D13—84no—
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168D52—41no—
169D52—42no—
170D52—41no—
171D52—42no—
172D52—82no—
173D52—82no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13—84no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26—82no—
179C8×C13—21no—
180C8×C13—21no—
181C8×C13#13512yes—
182C8×C13C2×#4112yes—
183#532—261no—
184#529—261no—
185C2×SD32—132no—
186C2×D16—132no—
187C2×M32C2×D1312yes—
188#500—131no—
189#499—131no—
190#495—131no—
191#493—131no—
192#488—261no—
193#486—261no—
194#467—131no—
195#466—131no—
196#466—132no—
197#466—261no—
198#465—261no—
199C4×Q16—131no—
200C4×SD16—261no—
201C4×D8—131no—
202C4×D8—132no—
203C4×D8—261no—
204C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
205#367—132no—
206#366—132no—
207#358—132no—
208#357—132no—
209#357—132no—
210#357—132no—
211#346C2×D1311yescharacteristic
212#346C2×D1311yescharacteristic
213C4×C16C2×D1312yes—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13C22×D811yescharacteristic
218C2×D13—82no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—82no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13#50912yes—
229C4×C13#53211yescharacteristic
230C4×C13C2×#13511yescharacteristic
231Dic13—82no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235C2×#41—521no—
236C2×Q16—131no—
237C2×SD16—261no—
238C2×D8—132no—
239C2×D8—131no—
240C2×D8—261no—
241C22×C8D5211yescharacteristic
242C22×C8C22×D1311yescharacteristic
243C4⋊Q8—261no—
244#127—261no—
245#126—521no—
246#125—261no—
247#124—261no—
248#124—521no—
249#123—521no—
250C22⋊Q8—261no—
251#121—261no—
252#121—262no—
253#121—521no—
254C4×Q8—261no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—262no—
257C4×D4—521no—
258C4×D4—521no—
259#117—521no—
260C2×C42D5211yescharacteristic
261SD32—264no—
262D16—264no—
263M32—24no—
264C2×C16C22×D1312yes—
265C2×C16C22×D1312yes—
266#107—131no—
267#107—131no—
268#107—132no—
269#107—261no—
270#106—261no—
271#103—261no—
272#103—261no—
273#102—261no—
274#102—262no—
275#102—262no—
276#102—261no—
277C4×C8D5211yescharacteristic
278C4×C8D5211yescharacteristic
279C4×C8C22×D1311yescharacteristic
280C4×C8C22×D1311yescharacteristic
281C2×C13—41no—
282C2×C13#316911yescharacteristic
283C2×C13C2×#50911yescharacteristic
284C2×C13#341411yescharacteristic
285D13—162no—
286D13—161no—
287#41—1044no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—521no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4D10411yescharacteristic
299C22×C4D10411yescharacteristic
300C22×C4C2×D5211yescharacteristic
301Q16—262no—
302SD16—522no—
303D8—262no—
304D8—262no—
305D8—262no—
306D8—522no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8C2×D5211yescharacteristic
310C2×C8C2×D5211yescharacteristic
311C2×C8C2×D5211yescharacteristic
312C2×C8C23×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—521no—
329C42D10411yescharacteristic
330C42D10411yescharacteristic
331C42C2×D5211yescharacteristic
332C42C2×D5211yescharacteristic
333C16—22no—
334C16#612714yescomplemented
335C13#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—521no—
337C23—522no—
338C23C2×D10411yescharacteristic
339Q8—521no—
340Q8—521no—
341Q8—1042no—
342D4—521no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—521no—
346D4—1042no—
347D4—1042no—
348D4—1042no—
349D4—1044no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4C2×D10411yescharacteristic
361C2×C4C2×D10411yescharacteristic
362C2×C4C2×D10411yescharacteristic
363C2×C4C2×D10411yescharacteristic
364C2×C4C2×D10411yescharacteristic
365C2×C4C22×D5211yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8#8815812yes—
369C8C2×#612712yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—1042no—
374C22—1041no—
375C22—1042no—
376C22—1041no—
377C22—1042no—
378C22—1041no—
379C22C22×D10411yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—1041no—
385C4—1042no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4#1171856912yes—
389C4#1171918211yescharacteristic
390C4C2×#8815811yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—2082no—
393C2—2081no—
394C2#1312541511yescharacteristic
395C2C2×#1171856911yescharacteristic
396C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×M32C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC4×M32D13
hypocenterC13#33737
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125415C2semidirect
2. #13125406C2semidirect
3. #13117122C2semidirect
4. #13117102C2semidirect
5. #13117078C2semidirect
6. #13117073C2semidirect
7. #13116949C2semidirect
8. #13116939C2semidirect
9. C4×#88040C2semidirect
10. C4×D208C2semidirect
11. C4×C13×M32C2semidirect
137. C13×C16#41semidirect
148. C4×M32D13semidirect
334. C16#6127semidirect
335. C13#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
#131254062
#131171222
#131171022
#131170782
#131170732
#131169492
#131169392
C4×#880402
C4×D2082
C4×C13×M322
#3373713