Finite Group Databasebeta

← #16018494

Subgroups — #16018494

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C212yesmaximal, complemented
7#13116940C212yesmaximal, complemented
8#13116687C212yesmaximal, complemented
9#13116682C212yesmaximal, complemented
10#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430—21no—
13#11719396—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#499C2211yescharacteristic
16#11718749—21no—
17#11718729—21no—
18C2×#88040C2212yes—
19C2×D208C2212yes—
20C2×#88038C2212yes—
21#11718548C2211yescharacteristic
22#11718544—21no—
23#11718544C2211yescharacteristic
24#11718544C2212yes—
25#11718534C2211yescharacteristic
26#11718533—21no—
27#11718533C2211yescharacteristic
28#11718533C2212yes—
29#11718525—21no—
30#11718513—21no—
31#11718357C2211yescharacteristic
32#11718356C2211yescharacteristic
33C4×C8×D13C2211yescharacteristic
34C13×#367C2212yes—
35C13×#366C2212yes—
36C13×#346C2211yescharacteristic
37C16×Dic13C2212yes—
38#11718084C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—41no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×#125—21no—
46#88201—41no—
47C2×Dic52C2311yescharacteristic
48C2×D104—21no—
49C2×D104C2311yescharacteristic
50C2×D104C2312yes—
51C2×#6095—21no—
52C2×C8×D13D411yescharacteristic
53C2×C8×D13C2311yescharacteristic
54#88152—41no—
55#88151—21no—
56#88149—22no—
57#88149—21no—
58#88149—41no—
59#88148—41no—
60#88147—22no—
61#88147—21no—
62#88147—41no—
63#88147—41no—
64#88146—41no—
65#88141—21no—
66#88129—21no—
67#88128—21no—
68C42×D13D411yescharacteristic
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#107C2312yes—
73C13×#107C2311yescharacteristic
74C13×#106—21no—
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76C8×Dic13D411yescharacteristic
77C8×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6090C2312yes—
79#88050—21no—
80#88050—21no—
81#88049—21no—
82#88049—21no—
83#88049—22no—
84#88049—22no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86#88040—24no—
87D208—24no—
88#88038—24no—
89#33737—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—41no—
91#6131—84no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13D811yescharacteristic
101C2×C4×D13D811yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic26—21no—
104C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C13C2411yescharacteristic
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13D811yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127C2×#1055C2×D411yescharacteristic
128Dic52—22no—
129D104—22no—
130D104—22no—
131D104—22no—
132D104—42no—
133#6095—42no—
134C8×D13—22no—
135C8×D13—22no—
136C13×C16#4114yescomplemented
137#6090—22no—
138#3169—131no—
139#3168—131no—
140#2255D1311yescharacteristic, complemented
141#2250—131no—
142#2244—131no—
143#2243—131no—
144#2220—132no—
145#2218—132no—
146C4×SD32—132no—
147C4×D16—132no—
148C4×M32—131no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13C2×D811yescharacteristic
152Q8×C13—82no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
163D52—41no—
164D52—42no—
165D52—41no—
166D52—42no—
167D52—82no—
168D52—82no—
169D52—82no—
170D52—84no—
171C4×D13—21no—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—22no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—82no—
176C4×D13—84no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179C8×C13#13512yes—
180C8×C13C2×#4112yes—
181#1055—21no—
182#1055—21no—
183#532—261no—
184#529—261no—
185C2×SD32—132no—
186C2×D16—132no—
187C2×M32—132no—
188#500C2×D1311yescharacteristic
189#499C2×D1311yescharacteristic
190#495—131no—
191#493—131no—
192#488—261no—
193#486—261no—
194#467—131no—
195#466—131no—
196#466—132no—
197#466—261no—
198#465—261no—
199C4×Q16—131no—
200C4×SD16—261no—
201C4×D8—131no—
202C4×D8—132no—
203C4×D8—261no—
204C2×C4×C8—131no—
205#367C2×D1312yes—
206#366C2×D1312yes—
207#358—132no—
208#357—132no—
209#357—132no—
210#357—132no—
211#346—131no—
212#346C2×D1311yescharacteristic
213C4×C16—132no—
214C22×C13C22×D811yescharacteristic
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—82no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13#53211yescharacteristic
230C4×C13C2×#13511yescharacteristic
231Dic13—21no—
232Dic13—21no—
233Dic13—81no—
234Dic13#50912yes—
235C2×#41—521no—
236C2×Q16—131no—
237C2×SD16—261no—
238C2×D8—132no—
239C2×D8—131no—
240C2×D8—261no—
241C22×C8—131no—
242C22×C8—131no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—261no—
245#126—521no—
246#125—21no—
247#124—261no—
248#124—521no—
249#123—521no—
250C22⋊Q8—261no—
251#121—261no—
252#121—262no—
253#121—521no—
254C4×Q8—261no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—262no—
257C4×D4—521no—
258C4×D4—521no—
259#117—521no—
260C2×C42—131no—
261SD32—264no—
262D16—264no—
263M32—264no—
264C2×C16—132no—
265C2×C16C22×D1312yes—
266#107—21no—
267#107C22×D1311yescharacteristic
268#107C22×D1311yescharacteristic
269#107C22×D1312yes—
270#106—21no—
271#103—261no—
272#103—261no—
273#102—261no—
274#102—262no—
275#102—262no—
276#102—261no—
277C4×C8—131no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8C22×D1311yescharacteristic
281C2×C13#316911yescharacteristic
282C2×C13C2×#50911yescharacteristic
283C2×C13#341411yescharacteristic
284D13—41no—
285D13—162no—
286D13—161no—
287#41—1044no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—522no—
301Q16—262no—
302SD16—522no—
303D8—262no—
304D8—262no—
305D8—262no—
306D8—522no—
307C2×C8—131no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8D4×D1311yescharacteristic
312C2×C8C23×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—131no—
329C42—131no—
330C42—131no—
331C42—521no—
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C16—262no—
334C16#613114yescomplemented
335C13#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—131no—
337C23—521no—
338C23—522no—
339Q8—82no—
340Q8—521no—
341Q8—521no—
342D4—521no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—521no—
346D4—1042no—
347D4—1042no—
348D4—1042no—
349D4—1044no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1044no—
363C2×C4D8×D1311yescharacteristic
364C2×C4D8×D1311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
366C8—261no—
367C8—261no—
368C8#8817312yes—
369C8C2×#613112yes—
370C22—261no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22—1042no—
374C22—1041no—
375C22—1042no—
376C22—1041no—
377C22—1042no—
378C22—1041no—
379C22C2×D8×D1311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—132no—
386C4—261no—
387C4—261no—
388C4—1041no—
389C4#1171943011yescharacteristic
390C4C2×#8817311yescharacteristic
391C2—521no—
392C2—2082no—
393C2—2081no—
394C2#1312541611yescharacteristic
395C2D13×#50911yescharacteristic
396C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2255C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2255D13
hypocenterC13#33737
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. #13125408C2semidirect
3. #13117102C2semidirect
4. #13117079C2semidirect
5. #13117075C2semidirect
6. #13116950C2semidirect
7. #13116940C2semidirect
8. #13116687C2semidirect
9. #13116682C2semidirect
10. #13116429C2semidirect
11. C13×#2255C2semidirect
136. C13×C16#41semidirect
140. #2255D13semidirect
334. C16#6131semidirect
335. C13#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131254082
#131171022
#131170792
#131170752
#131169502
#131169402
#131166872
#131166822
#131164292
C13×#22552
#3373713