Finite Group Databasebeta

← #16018495

Subgroups — #16018495

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C212yesmaximal, complemented
7#13116938C212yesmaximal, complemented
8#13116685C212yesmaximal, complemented
9#13116680C212yesmaximal, complemented
10#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719430—21no—
13#11719385—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#495C2211yescharacteristic
16#11718849C2211yescharacteristic
17Q16×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88068C2212yes—
19#11718832—21no—
20SD16×Dic13—21no—
21#11718818C2211yescharacteristic
22D8×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88066C2212yes—
24#11718749—21no—
25#11718717—21no—
26C2×#88038C2212yes—
27#11718544—21no—
28#11718544C2212yes—
29#11718533—21no—
30#11718533C2212yes—
31#11718356C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33#11718344C2211yescharacteristic
34C13×#358C2212yes—
35C13×#357C2212yes—
36C13×#346C2211yescharacteristic
37#11718101C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39C16×Dic13C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×#6131—41no—
44C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
45C2×C13×SD16—21no—
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×#124—21no—
49#88201—41no—
50#88200—21no—
51Q8×Dic13—21no—
52#88192—21no—
53D4×Dic13—21no—
54C2×D104—21no—
55C2×D104C2312yes—
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88149—22no—
59#88149—41no—
60#88147—22no—
61#88147—41no—
62#88137—41no—
63#88135—41no—
64#88133—41no—
65#88131—41no—
66#88128—21no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88124—21no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2312yes—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88075—21no—
74#88075—21no—
75#88072—21no—
76#88072—21no—
77#88068—24no—
78#88066—24no—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88058C2311yescharacteristic
81#88057—21no—
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6090C2312yes—
85#88049—22no—
86#88049—22no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—24no—
89#33737—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95#6131—84no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13D811yescharacteristic
102C2×C4×D13D811yescharacteristic
103C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
104C13×Q16—22no—
105C13×SD16—42no—
106C13×D8—22no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2411yescharacteristic
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13D811yescharacteristic
127C4×Dic13D811yescharacteristic
128C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×#1055C2×D411yescharacteristic
130C2×#1055C2×D411yescharacteristic
131D104—22no—
132D104—22no—
133D104—42no—
134C8×D13—22no—
135C8×D13—22no—
136C13×C16—22no—
137#6090#4114yescomplemented
138#3169—131no—
139#3168—131no—
140#2255—131no—
141#2250—131no—
142#2244—131no—
143#2243D1311yescharacteristic, complemented
144#2220—132no—
145#2218—132no—
146C4×SD32—132no—
147C4×D16—132no—
148C4×M32—131no—
149C23×C13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13C2×D811yescharacteristic
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—41no—
154Q8×C13—82no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D13—82no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—82no—
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—82no—
172D52—82no—
173D52—84no—
174C4×D13—21no—
175C4×D13—21no—
176C4×D13—22no—
177C4×D13—41no—
178C4×D13—84no—
179C8×C13#13512yes—
180C8×C13C2×#4112yes—
181#1055—21no—
182#1055—21no—
183#532—261no—
184#529—261no—
185C2×SD32—132no—
186C2×D16—132no—
187C2×M32—132no—
188#500C2×D1311yescharacteristic
189#499—131no—
190#495C2×D1311yescharacteristic
191#493—131no—
192#488—261no—
193#486—261no—
194#467—131no—
195#466—131no—
196#466—132no—
197#466—261no—
198#465—261no—
199C4×Q16—131no—
200C4×SD16—261no—
201C4×D8—131no—
202C4×D8—132no—
203C4×D8—261no—
204C2×C4×C8—131no—
205#367—132no—
206#366—132no—
207#358C2×D1312yes—
208#357—132no—
209#357—132no—
210#357C2×D1312yes—
211#346—131no—
212#346C2×D1311yescharacteristic
213C4×C16—132no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13C22×D811yescharacteristic
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13#53211yescharacteristic
229C4×C13C2×#13511yescharacteristic
230Dic13—21no—
231Dic13—21no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13#50912yes—
235C2×#41—521no—
236C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×D8—132no—
239C2×D8—261no—
240C2×D8C22×D1311yescharacteristic
241C22×C8—131no—
242C22×C8—131no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—261no—
245#126—521no—
246#125—261no—
247#124—21no—
248#124—521no—
249#123—521no—
250C22⋊Q8—261no—
251#121—262no—
252#121—261no—
253#121—521no—
254C4×Q8—261no—
255C4×D4—262no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—521no—
258C4×D4—521no—
259#117—521no—
260C2×C42—131no—
261SD32—264no—
262D16—264no—
263M32—264no—
264C2×C16—132no—
265C2×C16C22×D1312yes—
266#107—21no—
267#107—131no—
268#107—131no—
269#107C22×D1312yes—
270#106—261no—
271#103—261no—
272#103—261no—
273#102—262no—
274#102—262no—
275#102—261no—
276#102—261no—
277C4×C8—131no—
278C4×C8—131no—
279C4×C8—131no—
280C4×C8C22×D1311yescharacteristic
281C2×C13—161no—
282C2×C13#316911yescharacteristic
283C2×C13C2×#50911yescharacteristic
284C2×C13#341411yescharacteristic
285D13—41no—
286D13—162no—
287#41—1044no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—521no—
301Q16—22no—
302SD16—42no—
303D8—22no—
304D8—262no—
305D8—262no—
306D8—522no—
307C2×C8—131no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8D4×D1311yescharacteristic
312C2×C8C23×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C42—131no—
329C42—131no—
330C42—131no—
331C42—521no—
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C16—22no—
334C16—134no—
335C13#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—41no—
337C23—131no—
338C23—522no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—1042no—
347D4—1042no—
348D4—1044no—
349D4—1042no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4D8×D1311yescharacteristic
364C2×C4D8×D1311yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
366C8—261no—
367C8—261no—
368C8#8817012yes—
369C8#41×D1312yes—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—261no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—1042no—
377C22—1042no—
378C22—1042no—
379C22C2×D8×D1311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—132no—
385C4—261no—
386C4—261no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4#1171937311yescharacteristic
390C4C2×#8817011yescharacteristic
391C2—161no—
392C2—521no—
393C2—2082no—
394C2#1312541411yescharacteristic
395C2D13×#50911yescharacteristic
396C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2243C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2243D13
hypocenterC13#33737
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. #13125403C2semidirect
3. #13117119C2semidirect
4. #13117103C2semidirect
5. #13117078C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116938C2semidirect
8. #13116685C2semidirect
9. #13116680C2semidirect
10. #13116429C2semidirect
11. C13×#2243C2semidirect
137. #6090#41semidirect
143. #2243D13semidirect
335. C13#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
#131254032
#131171192
#131171032
#131170782
#131169522
#131169382
#131166852
#131166802
#131164292
C13×#22432
#3373713