Finite Group Databasebeta

← #16018500

Subgroups — #16018500

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125403C211yesmaximal, characteristic
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116946C212yesmaximal
7#13116941C212yesmaximal, complemented
8Q32×Dic13C212yesmaximal, complemented
9SD32×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719385—21no—
14C2×C13×Q32C2212yes—
15C2×C13×SD32C2212yes—
16C13×#495C2211yescharacteristic
17C13×#494C2211yescharacteristic
18#11718849—21no—
19#11718849C2211yescharacteristic
20#11718849C2212yes—
21Q16×Dic13—21no—
22Q16×Dic13C2212yes—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718832—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718818C2211yescharacteristic
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718742—21no—
29#11718717—21no—
30C2×#88038C2212yes—
31C4×C8×D13C2211yescharacteristic
32#11718344C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×#346C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37#11718156C2212yes—
38#11718154C2212yes—
39#11718097C2212yes—
40#11718096C2212yes—
41C16×Dic13C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16C2312yes—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×SD16—21no—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×#124—21no—
50#88200—22no—
51#88200—21no—
52Q8×Dic13—22no—
53Q8×Dic13—21no—
54#88192—21no—
55D4×Dic13—21no—
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88151—41no—
59#88146—41no—
60#88144—41no—
61#88141—41no—
62#88137—41no—
63#88135—41no—
64#88133—41no—
65#88131—41no—
66C42×D13D411yescharacteristic
67#88124—21no—
68#88123—21no—
69C13×Q32—24no—
70C13×SD32—24no—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73#88075—21no—
74#88075—21no—
75#88075—22no—
76#88075—22no—
77#88072—21no—
78#88072—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2312yes—
81#88058C2311yescharacteristic
82#88058C2311yescharacteristic
83#88057—21no—
84C8×Dic13D411yescharacteristic
85C8×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6090C2312yes—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—24no—
89#33738—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C2×C4×D13D811yescharacteristic
96C2×C4×D13D811yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic26—41no—
99C13×Q16—22no—
100C13×Q16—22no—
101C13×Q16—22no—
102C13×Q16—42no—
103C13×SD16—42no—
104C13×D8—22no—
105C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C13C2411yescharacteristic
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—41no—
115#6103—42no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—42no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—42no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—42no—
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133C8×D13—22no—
134C8×D13—22no—
135C13×C16#4114yes—
136#6090—22no—
137#3170—131no—
138#3168—131no—
139#2255—131no—
140#2251D1311yescharacteristic, complemented
141#2245—131no—
142#2243—131no—
143#2220—132no—
144#2219—132no—
145C4×Q32—132no—
146C4×SD32—132no—
147C4×M32—131no—
148C23×C13—41no—
149C22×D13C2×D811yescharacteristic
150Q8×C13—42no—
151Q8×C13—41no—
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—42no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D13—82no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—82no—
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C4×D13—21no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—22no—
172C4×D13—41no—
173Dic26—82no—
174C8×C13#13512yes—
175C8×C13C2×#4112yes—
176#1055—21no—
177#1055—21no—
178#533—261no—
179#529—261no—
180C2×Q32C2×D1312yes—
181C2×SD32C2×D1312yes—
182C2×M32—132no—
183#500—131no—
184#499—131no—
185#495C2×D1311yescharacteristic
186#494C2×D1311yescharacteristic
187#488—261no—
188#487—261no—
189#467—131no—
190#467—132no—
191#467—261no—
192#466—131no—
193#465—261no—
194C4×Q16—131no—
195C4×Q16—132no—
196C4×Q16—261no—
197C4×SD16—261no—
198C4×D8—131no—
199C2×C4×C8—131no—
200#367—132no—
201#366—132no—
202#358—132no—
203#358—132no—
204#358—132no—
205#357—132no—
206#346—131no—
207#346C2×D1311yescharacteristic
208C4×C16—132no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C22×D811yescharacteristic
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13#53211yescharacteristic
221C4×C13C2×#13511yescharacteristic
222Dic13—21no—
223Dic13—21no—
224Dic13—81no—
225Dic13—82no—
226Dic13—81no—
227Dic13#51012yes—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16C22×D1312yes—
230C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×D8C22×D1311yescharacteristic
233C22×C8—131no—
234C22×C8—131no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—261no—
237#126—521no—
238#125—261no—
239#125—521no—
240#124—21no—
241#123—521no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—262no—
244C22⋊Q8—521no—
245#121—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—262no—
248C4×Q8—521no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—521no—
251#117—521no—
252#117—521no—
253C2×C42—131no—
254Q32—24no—
255SD32—24no—
256M32—264no—
257C2×C16—132no—
258C2×C16C22×D1312yes—
259#107—132no—
260#107—131no—
261#107—131no—
262#107—261no—
263#106—261no—
264#103—261no—
265#103—261no—
266#103—262no—
267#103—262no—
268#102—261no—
269#102—261no—
270C4×C8—131no—
271C4×C8—131no—
272C4×C8—131no—
273C4×C8C22×D1311yescharacteristic
274C2×C13—161no—
275C2×C13#316911yescharacteristic
276C2×C13C2×#51011yescharacteristic
277C2×C13#341411yescharacteristic
278D13—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—521no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—521no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—521no—
288Q16—22no—
289Q16—22no—
290Q16—22no—
291Q16—42no—
292SD16—42no—
293D8—22no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8—262no—
298C2×C8D4×D1311yescharacteristic
299C2×C8C23×D1311yescharacteristic
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—131no—
319C42—131no—
320C42—131no—
321C42—521no—
322C42—522no—
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C16—262no—
325C16#612914yes—
326C13#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—41no—
328C23—131no—
329Q8—41no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—1042no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—1042no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4D8×D1311yescharacteristic
351C2×C4D8×D1311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
353C8—261no—
354C8—261no—
355C8#8816612yes—
356C8C2×#612912yes—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—261no—
361C22—261no—
362C22—261no—
363C22C2×D8×D1311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—132no—
369C4—261no—
370C4—261no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1042no—
374C4#1171942111yescharacteristic
375C4C2×#8816611yescharacteristic
376C2—161no—
377C2—521no—
378C2#1312541311yescharacteristic
379C2D13×#51011yescharacteristic
380C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33738
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125420C2semidirect
3. #13117122C2semidirect
4. #13117081C2semidirect
5. #13117072C2semidirect
7. #13116941C2semidirect
8. Q32×Dic13C2semidirect
9. SD32×Dic13C2semidirect
10. #13116429C2semidirect
11. C13×#2251C2semidirect
140. #2251D13semidirect
326. C13#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131254032
#131171222
#131170812
#131170722
#131169462
#131169412
Q32×Dic132
SD32×Dic132
#131164292
C13×#22512
#3373813