Finite Group Databasebeta

← #16018502

Subgroups — #16018502

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125408C211yesmaximal, characteristic
3#13117123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C212yesmaximal
7#13116943C212yesmaximal, complemented
8#13116692C212yesmaximal, complemented
9#13116685C212yesmaximal, complemented
10#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719396—21no—
14C13×#499C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic
16#11718849—21no—
17#11718849C2212yes—
18Q16×Dic13—21no—
19Q16×Dic13C2212yes—
20C2×#88069C2212yes—
21C2×#88068C2212yes—
22#11718742—21no—
23#11718729—21no—
24C2×#88038C2212yes—
25#11718548C2211yescharacteristic
26#11718544C2211yescharacteristic
27#11718534C2211yescharacteristic
28#11718533C2211yescharacteristic
29#11718525—21no—
30#11718513—21no—
31#11718357C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33#11718343C2211yescharacteristic
34C13×#358C2212yes—
35C13×#358C2212yes—
36C13×#346C2211yescharacteristic
37#11718101C2212yes—
38#11718095C2212yes—
39C16×Dic13C2212yes—
40#11718082C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16C2312yes—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×#125—21no—
47#88200—22no—
48Q8×Dic13—22no—
49C2×Dic52C2311yescharacteristic
50C2×D104C2311yescharacteristic
51C2×#6095—21no—
52C2×C8×D13D411yescharacteristic
53C2×C8×D13C2311yescharacteristic
54#88152—41no—
55#88151—21no—
56#88151—41no—
57#88149—21no—
58#88148—41no—
59#88147—21no—
60#88147—41no—
61#88146—41no—
62#88146—41no—
63#88144—41no—
64#88141—21no—
65#88141—41no—
66#88129—21no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107C2311yescharacteristic
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#106—21no—
73C4×C8×C13C2311yescharacteristic
74#88075—22no—
75#88075—22no—
76#88069—24no—
77#88068—24no—
78#88058—21no—
79#88058C2312yes—
80C8×Dic13D411yescharacteristic
81C8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6090C2312yes—
83#88050—21no—
84#88050—21no—
85#88049—21no—
86#88049—21no—
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#88038—24no—
89#33738—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13D811yescharacteristic
95C2×C4×D13D811yescharacteristic
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—41no—
99C13×Q16—22no—
100C13×Q16—22no—
101C13×Q16—42no—
102C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C13C2411yescharacteristic
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111#6103—42no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—42no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—41no—
122#6101—42no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—42no—
125C4×Dic13D811yescharacteristic
126C4×Dic13D811yescharacteristic
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×#1055C2×D411yescharacteristic
129C2×#1055C2×D411yescharacteristic
130Dic52—22no—
131D104—22no—
132#6095—42no—
133C8×D13—22no—
134C8×D13—22no—
135C13×C16—22no—
136#6090#4114yes—
137#3170—131no—
138#3168—131no—
139#2255—131no—
140#2251—131no—
141#2245D1311yescharacteristic, complemented
142#2243—131no—
143#2220—132no—
144#2219—132no—
145C4×Q32—132no—
146C4×SD32—132no—
147C4×M32—131no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13C2×D811yescharacteristic
150Q8×C13—42no—
151Q8×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
163D52—41no—
164D52—41no—
165D52—82no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—41no—
170C4×D13—82no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173Dic26—82no—
174C8×C13#13512yes—
175C8×C13C2×#4112yes—
176#1055—21no—
177#1055—21no—
178#533—261no—
179#529—261no—
180C2×Q32—132no—
181C2×SD32—132no—
182C2×M32—132no—
183#500—131no—
184#499C2×D1311yescharacteristic
185#495—131no—
186#494C2×D1311yescharacteristic
187#488—261no—
188#487—261no—
189#467—132no—
190#467—131no—
191#467—261no—
192#466—131no—
193#465—261no—
194C4×Q16—132no—
195C4×Q16—131no—
196C4×Q16—261no—
197C4×SD16—261no—
198C4×D8—131no—
199C2×C4×C8—131no—
200#367—132no—
201#366—132no—
202#358—132no—
203#358C2×D1312yes—
204#358C2×D1312yes—
205#357—132no—
206#346—131no—
207#346C2×D1311yescharacteristic
208C4×C16—132no—
209C22×C13C22×D811yescharacteristic
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13#53211yescharacteristic
222C4×C13C2×#13511yescharacteristic
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—82no—
226Dic13—81no—
227Dic13#51012yes—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—131no—
230C2×Q16C22×D1312yes—
231C2×SD16—261no—
232C2×D8—131no—
233C22×C8—131no—
234C22×C8—131no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—261no—
237#126—521no—
238#125—21no—
239#125—521no—
240#124—261no—
241#123—521no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—262no—
244C22⋊Q8—521no—
245#121—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—262no—
248C4×Q8—521no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—521no—
251#117—521no—
252#117—521no—
253C2×C42—131no—
254Q32—264no—
255SD32—264no—
256M32—264no—
257C2×C16—132no—
258C2×C16C22×D1312yes—
259#107—132no—
260#107—261no—
261#107C22×D1311yescharacteristic
262#107C22×D1311yescharacteristic
263#106—21no—
264#103—261no—
265#103—261no—
266#103—262no—
267#103—262no—
268#102—261no—
269#102—261no—
270C4×C8—131no—
271C4×C8—131no—
272C4×C8—131no—
273C4×C8C22×D1311yescharacteristic
274C2×C13#316911yescharacteristic
275C2×C13C2×#51011yescharacteristic
276C2×C13#341411yescharacteristic
277D13—41no—
278D13—161no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—521no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—521no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—521no—
288Q16—22no—
289Q16—22no—
290Q16—42no—
291Q16—262no—
292SD16—522no—
293D8—262no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8—262no—
298C2×C8D4×D1311yescharacteristic
299C2×C8C23×D1311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—131no—
319C42—131no—
320C42—131no—
321C42—521no—
322C42—522no—
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C16—22no—
325C16—134no—
326C13#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—131no—
328C23—521no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—521no—
332Q8—521no—
333Q8—1042no—
334D4—521no—
335D4—521no—
336D4—1042no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4D8×D1311yescharacteristic
351C2×C4D8×D1311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
353C8—261no—
354C8—261no—
355C8#8817012yes—
356C8#41×D1312yes—
357C22—261no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22C2×D8×D1311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—132no—
370C4—261no—
371C4—261no—
372C4—1042no—
373C4—1041no—
374C4#1171937311yescharacteristic
375C4C2×#8817011yescharacteristic
376C2—521no—
377C2—2081no—
378C2#1312541411yescharacteristic
379C2D13×#51011yescharacteristic
380C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2245C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2245D13
hypocenterC13#33738
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125420C2semidirect
3. #13117123C2semidirect
4. #13117105C2semidirect
5. #13117073C2semidirect
7. #13116943C2semidirect
8. #13116692C2semidirect
9. #13116685C2semidirect
10. #13116429C2semidirect
11. C13×#2245C2semidirect
141. #2245D13semidirect
326. C13#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
#131254082
#131171232
#131171052
#131170732
#131169522
#131169432
#131166922
#131166852
#131164292
C13×#22452
#3373813