Finite Group Databasebeta

← #16018503

Subgroups — #16018503

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125406C211yesmaximal, characteristic
3#13117122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116949C212yesmaximal
8#13116944C212yesmaximal, complemented
9C4×Dic104C212yesmaximal, complemented
10C4×#88040C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719184—21no—
13#11719175—21no—
14C2×C13×M32C2212yes—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777—21no—
17#11718777C2211yescharacteristic
18#11718777C2212yes—
19#11718776C2211yescharacteristic
20#11718775—21no—
21C2×Dic104C2212yes—
22C2×#88040C2212yes—
23#11718360C2211yescharacteristic
24C4×Dic52—21no—
25C4×Dic52C2212yes—
26C4×Dic52C2211yescharacteristic
27#11718358—21no—
28#11718357C2211yescharacteristic
29C4×D104C2211yescharacteristic
30C4×#6095—21no—
31#11718344C2211yescharacteristic
32#11718343C2211yescharacteristic
33#11718342—21no—
34C13×#346C2211yescharacteristic
35C13×#346C2211yescharacteristic
36C4×C13×C16C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718097C2212yes—
39#11718096C2212yes—
40#11718095C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C22×C8×C13D411yescharacteristic
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46#88184—21no—
47#88183—41no—
48C4×C22⋊D13—41no—
49#88180—41no—
50#88178—22no—
51#88178—21no—
52#88178—41no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52C2312yes—
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56C2×D104C2311yescharacteristic
57C2×#6095—21no—
58#88130—41no—
59#88129—21no—
60C4×D52—21no—
61#88126—41no—
62#88124—21no—
63#88124—41no—
64#88123—21no—
65#88123—21no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—41no—
69C13×M32—24no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C4×C8×C13D411yescharacteristic
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88061—21no—
77#88061—21no—
78#88058—21no—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88058C2312yes—
81#88058C2311yescharacteristic
82#88057—21no—
83#88056—21no—
84#88056—22no—
85#88056—22no—
86#88056—21no—
87Dic104—24no—
88#88040—24no—
89#33738—131nomaximal, Sylow
90C22×C4×C13D811yescharacteristic
91C22×C4×C13D811yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×D52—21no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—22no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C13C2411yescharacteristic
105C42×C13D811yescharacteristic
106C42×C13D811yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6101—42no—
122#6101—41no—
123#6101—42no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—42no—
128C4×Dic13—41no—
129Dic52—22no—
130Dic52—22no—
131Dic52—22no—
132Dic52—42no—
133D104—22no—
134#6095—42no—
135C13×C16—22no—
136C13×C16#4114yes—
137#3170—131no—
138#3168—131no—
139#2255—131no—
140#2251—131no—
141#2245—131no—
142#2243—131no—
143#2220—132no—
144#2219—132no—
145C4×Q32—132no—
146C4×SD32—132no—
147C4×M32D1311yescharacteristic, complemented
148C23×C13C2×D811yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D13—82no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—41no—
167D52—41no—
168C4×D13—82no—
169Dic26—42no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172Dic26—42no—
173Dic26—82no—
174C8×C13—21no—
175C8×C13—21no—
176C8×C13#13512yes—
177C8×C13C2×#4112yes—
178#533—261no—
179#529—261no—
180C2×Q32—132no—
181C2×SD32—132no—
182C2×M32C2×D1312yes—
183#500—131no—
184#499—131no—
185#495—131no—
186#494—131no—
187#488—261no—
188#487—261no—
189#467—131no—
190#467—132no—
191#467—261no—
192#466—131no—
193#465—261no—
194C4×Q16—131no—
195C4×Q16—132no—
196C4×Q16—261no—
197C4×SD16—261no—
198C4×D8—131no—
199C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
200#367—132no—
201#366—132no—
202#358—132no—
203#358—132no—
204#358—132no—
205#357—132no—
206#346C2×D1311yescharacteristic
207#346C2×D1311yescharacteristic
208C4×C16C2×D1312yes—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13C22×D811yescharacteristic
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13#51012yes—
221C4×C13#53211yescharacteristic
222C4×C13C2×#13511yescharacteristic
223Dic13—81no—
224Dic13—82no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—82no—
228C2×Q16—132no—
229C2×Q16—131no—
230C2×Q16—261no—
231C2×SD16—261no—
232C2×D8—131no—
233C22×C8D5211yescharacteristic
234C22×C8C22×D1311yescharacteristic
235C4⋊Q8—261no—
236C4⋊Q8—261no—
237#126—521no—
238#125—261no—
239#125—521no—
240#124—261no—
241#123—521no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—262no—
244C22⋊Q8—521no—
245#121—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—262no—
248C4×Q8—521no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—521no—
251#117—521no—
252#117—521no—
253C2×C42D5211yescharacteristic
254Q32—264no—
255SD32—264no—
256M32—24no—
257C2×C16C22×D1312yes—
258C2×C16C22×D1312yes—
259#107—132no—
260#107—131no—
261#107—131no—
262#107—261no—
263#106—261no—
264#103—261no—
265#103—261no—
266#103—262no—
267#103—262no—
268#102—261no—
269#102—261no—
270C4×C8D5211yescharacteristic
271C4×C8D5211yescharacteristic
272C4×C8C22×D1311yescharacteristic
273C4×C8C22×D1311yescharacteristic
274C2×C13—41no—
275C2×C13#316911yescharacteristic
276C2×C13C2×#51011yescharacteristic
277C2×C13#341411yescharacteristic
278D13—161no—
279C2×Q8—261no—
280C2×Q8—262no—
281C2×Q8—521no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4D10411yescharacteristic
286C22×C4D10411yescharacteristic
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288Q16—262no—
289Q16—262no—
290Q16—262no—
291Q16—522no—
292SD16—522no—
293D8—262no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8C2×D5211yescharacteristic
297C2×C8C2×D5211yescharacteristic
298C2×C8C2×D5211yescharacteristic
299C2×C8C23×D1311yescharacteristic
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—521no—
319C42—522no—
320C42D10411yescharacteristic
321C42D10411yescharacteristic
322C42C2×D5211yescharacteristic
323C42C2×D5211yescharacteristic
324C16—22no—
325C16#612714yes—
326C13#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—521no—
328C23C2×D10411yescharacteristic
329Q8—522no—
330Q8—521no—
331Q8—521no—
332Q8—522no—
333Q8—1042no—
334D4—521no—
335D4—521no—
336D4—1042no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4C2×D10411yescharacteristic
348C2×C4C2×D10411yescharacteristic
349C2×C4C2×D10411yescharacteristic
350C2×C4C2×D10411yescharacteristic
351C2×C4C2×D10411yescharacteristic
352C2×C4C22×D5211yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8#8815812yes—
356C8C2×#612712yes—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22C22×D10411yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—1042no—
371C4—1041no—
372C4—1042no—
373C4#1171857012yes—
374C4#1171918211yescharacteristic
375C4C2×#8815811yescharacteristic
376C2—41no—
377C2—2081no—
378C2#1312541511yescharacteristic
379C2C2×#1171857011yescharacteristic
380C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×M32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenterC4×M32D13
hypocenterC13#33738
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125422C2semidirect
3. #13117122C2semidirect
4. #13117107C2semidirect
5. #13117082C2semidirect
6. #13117073C2semidirect
8. #13116944C2semidirect
9. C4×Dic104C2semidirect
10. C4×#88040C2semidirect
11. C4×C13×M32C2semidirect
147. C4×M32D13semidirect
326. C13#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254222
#131254062
#131171222
#131171072
#131170822
#131170732
#131169492
#131169442
C4×Dic1042
C4×#880402
C4×C13×M322
#3373813