Finite Group Databasebeta

← #16018505

Subgroups — #16018505

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125408C211yesmaximal, characteristic
3#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116950C212yesmaximal
7#13116945C212yesmaximal, complemented
8#13116694C212yesmaximal, complemented
9#13116687C212yesmaximal, complemented
10#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719433—21no—
13#11719396—21no—
14C13×#500C2211yescharacteristic
15C13×#499C2211yescharacteristic
16#11718754—21no—
17#11718729—21no—
18C2×Dic104C2212yes—
19C2×#88040C2212yes—
20C2×#88038C2212yes—
21#11718548—21no—
22#11718548C2211yescharacteristic
23#11718548C2212yes—
24#11718544C2211yescharacteristic
25#11718534—21no—
26#11718534C2212yes—
27#11718534C2211yescharacteristic
28#11718533C2211yescharacteristic
29#11718525—21no—
30#11718513—21no—
31#11718360C2211yescharacteristic
32#11718357C2211yescharacteristic
33C4×C8×D13C2211yescharacteristic
34C13×#367C2212yes—
35C13×#366C2212yes—
36C13×#346C2211yescharacteristic
37C16×Dic13C2212yes—
38#11718084C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718084C2212yes—
41#11718083C2212yes—
42#11718053C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×#125—21no—
45#88200—41no—
46Q8×Dic13—41no—
47C2×Dic52—21no—
48C2×Dic52C2312yes—
49C2×Dic52C2311yescharacteristic
50C2×D104C2311yescharacteristic
51C2×#6095—21no—
52C2×C8×D13D411yescharacteristic
53C2×C8×D13C2311yescharacteristic
54#88152—41no—
55#88151—22no—
56#88151—21no—
57#88149—21no—
58#88148—41no—
59#88147—21no—
60#88147—41no—
61#88146—41no—
62#88146—41no—
63#88144—41no—
64#88141—22no—
65#88141—21no—
66#88129—21no—
67C42×D13D411yescharacteristic
68#88123—21no—
69C2×C13×C16C2312yes—
70C13×#107—21no—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#107C2312yes—
73C13×#107C2311yescharacteristic
74C13×#106—21no—
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76C8×Dic13D411yescharacteristic
77C8×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6090C2312yes—
79#88050—21no—
80#88050—21no—
81#88050—22no—
82#88050—22no—
83#88049—21no—
84#88049—21no—
85C4×#1055D411yescharacteristic
86Dic104—24no—
87#88040—24no—
88#88038—24no—
89#33738—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13D811yescharacteristic
95C2×C4×D13D811yescharacteristic
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2411yescharacteristic
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—42no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—42no—
119#6101—41no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13—42no—
122C4×Dic13D811yescharacteristic
123C4×Dic13D811yescharacteristic
124C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×#1055C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C2×D411yescharacteristic
127Dic52—22no—
128Dic52—22no—
129Dic52—22no—
130Dic52—42no—
131D104—22no—
132#6095—42no—
133C8×D13—22no—
134C8×D13—22no—
135C13×C16#4114yes—
136#6090—22no—
137#3170—131no—
138#3168—131no—
139#2255D1311yescharacteristic, complemented
140#2251—131no—
141#2245—131no—
142#2243—131no—
143#2220—132no—
144#2219—132no—
145C4×Q32—132no—
146C4×SD32—132no—
147C4×M32—131no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13C2×D811yescharacteristic
150Q8×C13—82no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
162D52—41no—
163D52—41no—
164D52—82no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—82no—
170Dic26—42no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173Dic26—42no—
174C8×C13#13512yes—
175C8×C13C2×#4112yes—
176#1055—21no—
177#1055—21no—
178#533—261no—
179#529—261no—
180C2×Q32—132no—
181C2×SD32—132no—
182C2×M32—132no—
183#500C2×D1311yescharacteristic
184#499C2×D1311yescharacteristic
185#495—131no—
186#494—131no—
187#488—261no—
188#487—261no—
189#467—131no—
190#467—132no—
191#467—261no—
192#466—131no—
193#465—261no—
194C4×Q16—131no—
195C4×Q16—132no—
196C4×Q16—261no—
197C4×SD16—261no—
198C4×D8—131no—
199C2×C4×C8—131no—
200#367C2×D1312yes—
201#366C2×D1312yes—
202#358—132no—
203#358—132no—
204#358—132no—
205#357—132no—
206#346—131no—
207#346C2×D1311yescharacteristic
208C4×C16—132no—
209C22×C13C22×D811yescharacteristic
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13#53211yescharacteristic
222C4×C13C2×#13511yescharacteristic
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—81no—
226Dic13—82no—
227Dic13#51012yes—
228C2×Q16—132no—
229C2×Q16—131no—
230C2×Q16—261no—
231C2×SD16—261no—
232C2×D8—131no—
233C22×C8—131no—
234C22×C8—131no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—261no—
237#126—521no—
238#125—21no—
239#125—521no—
240#124—261no—
241#123—521no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—262no—
244C22⋊Q8—521no—
245#121—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—262no—
248C4×Q8—521no—
249C4×D4—261no—
250C4×D4—521no—
251#117—521no—
252#117—521no—
253C2×C42—131no—
254Q32—264no—
255SD32—264no—
256M32—264no—
257C2×C16—132no—
258C2×C16C22×D1312yes—
259#107—21no—
260#107C22×D1312yes—
261#107C22×D1311yescharacteristic
262#107C22×D1311yescharacteristic
263#106—21no—
264#103—261no—
265#103—261no—
266#103—262no—
267#103—262no—
268#102—261no—
269#102—261no—
270C4×C8—131no—
271C4×C8—131no—
272C4×C8—131no—
273C4×C8C22×D1311yescharacteristic
274C2×C13#316911yescharacteristic
275C2×C13C2×#51011yescharacteristic
276C2×C13#341411yescharacteristic
277D13—41no—
278D13—161no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—262no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—521no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—521no—
288Q16—262no—
289Q16—262no—
290Q16—262no—
291Q16—522no—
292SD16—522no—
293D8—262no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8—262no—
298C2×C8D4×D1311yescharacteristic
299C2×C8C23×D1311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C42—131no—
319C42—131no—
320C42—131no—
321C42—521no—
322C42—522no—
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C16—262no—
325C16#613114yes—
326C13#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—131no—
328C23—521no—
329Q8—82no—
330Q8—522no—
331Q8—521no—
332Q8—521no—
333Q8—522no—
334D4—521no—
335D4—521no—
336D4—1042no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4D8×D1311yescharacteristic
351C2×C4D8×D1311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
353C8—261no—
354C8—261no—
355C8#8817312yes—
356C8C2×#613112yes—
357C22—261no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22C2×D8×D1311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—132no—
370C4—261no—
371C4—261no—
372C4—1041no—
373C4—1042no—
374C4#1171943011yescharacteristic
375C4C2×#8817311yescharacteristic
376C2—521no—
377C2—2081no—
378C2#1312541611yescharacteristic
379C2D13×#51011yescharacteristic
380C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2255C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2255D13
hypocenterC13#33738
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
3. #13117107C2semidirect
4. #13117083C2semidirect
5. #13117075C2semidirect
7. #13116945C2semidirect
8. #13116694C2semidirect
9. #13116687C2semidirect
10. #13116429C2semidirect
11. C13×#2255C2semidirect
139. #2255D13semidirect
326. C13#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
#131254082
#131171072
#131170832
#131170752
#131169502
#131169452
#131166942
#131166872
#131164292
C13×#22552
#3373813