Finite Group Databasebeta

← #16018725

Subgroups — #16018725

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124413C211yesmaximal, characteristic
2D13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719533—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20D13×C22⋊Q8—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#467C2211yescharacteristic
24#11718894—21no—
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27#11718849C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29#11718832—21no—
30#11718832—21no—
31#11718818C2211yescharacteristic
32#11718818C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
34#11718777C2211yescharacteristic
35#11718767C2211yescharacteristic
36#11718712—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic
39#11718548C2211yescharacteristic
40D13×#107C2211yescharacteristic
41#11718474—21no—
42D13×#103—21no—
43C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718156C2211yescharacteristic, complemented
48#11718156C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718096C2211yescharacteristic, complemented
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C13×#41—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C13×#135—41no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—21no—
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C22⋊Q8—21no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73C2×#6107—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88191—41no—
77#88189—41no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79C4×C22⋊D13—41no—
80#88180—21no—
81#88178—21no—
82C22×#1055D411yescharacteristic
83Q16×D13—41no—
84Q16×D13—41no—
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13—41no—
87C2×C8×D13—41no—
88C2×C8×D13D411yescharacteristic
89C2×C8×D13D411yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88150—41no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—41no—
96C22⋊C4×D13—41no—
97#88132—41no—
98C13×Q32—41no—
99C13×SD32—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#103—21no—
104#88075—21no—
105#88075—21no—
106#88075—21no—
107#88072—21no—
108#88072—21no—
109#88069—41no—
110#88067—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88057—21no—
115#88056—21no—
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88050—21no—
119#88047—21no—
120#88038—41no—
121#88038—41no—
122#33762—131nomaximal, Sylow
123C23×D13D811yescharacteristic
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C22×Dic13D811yescharacteristic
135Q8×D13—42no—
136Q8×D13—42no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13D811yescharacteristic
142C2×C4×D13D811yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—41no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16—21no—
151C13×SD16—42no—
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165#6107—42no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—41no—
180C2×#1055—41no—
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185C8×D13—21no—
186C8×D13—21no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—41no—
190C8×D13—41no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3050—131no—
196C2×#467—131no—
197#2237—131no—
198#2237—131no—
199#2236—131no—
200#2233—131no—
201#2220—131no—
202#2220—131no—
203#2219—131no—
204#2219—131no—
205#2189—131no—
206#2189D1311yescharacteristic, complemented
207#2188—131no—
208#2185—131no—
209#2112—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C2×D811yescharacteristic
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—82no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—82no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#1055—21no—
256#1055—21no—
257C2×#135C2×D1311yescharacteristic
258C22×Q16—131no—
259C23×C8—131no—
260#525—261no—
261C2×C22⋊Q8—261no—
262C2×Q32—131no—
263C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
266C2×M32—131no—
267C2×M32—131no—
268#467—131no—
269#467—131no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—131no—
273#467—261no—
274#467—261no—
275#467C2×D1311yescharacteristic
276#466—131no—
277#466—131no—
278#465—261no—
279#465—261no—
280#427—131no—
281C2×#107—131no—
282#416—261no—
283C2×#103—261no—
284#367—131no—
285#367—131no—
286#366—131no—
287#366—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#358—131no—
293#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#357—131no—
295#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
296C22⋊C16—131no—
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13C22×D811yescharacteristic
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13#51012yes—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#53411yescharacteristic
319C4×C13#57511yescharacteristic
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—261no—
328C23×C4—131no—
329#135—41no—
330#135—41no—
331C2×Q16—131no—
332C2×Q16—261no—
333C2×Q16—521no—
334C2×Q16—521no—
335C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—21no—
338C2×D8C22×D1311yescharacteristic
339C22×C8—131no—
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—521no—
345C22×C8—521no—
346C22×C8C22×D1311yescharacteristic
347#123—521no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—521no—
355C22⋊Q8—521no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#120—521no—
359C4×D4—521no—
360C4×D4—521no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—521no—
364C2×C22⋊C4—521no—
365Q32—41no—
366Q32—521no—
367SD32—41no—
368SD32—521no—
369M32—521no—
370M32—521no—
371C2×C16—131no—
372C2×C16—131no—
373C2×C16C22×D1311yescharacteristic
374C2×C16C22×D1311yescharacteristic
375#107—131no—
376#107—131no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107C22×D1311yescharacteristic
380#106—261no—
381#103—21no—
382#103—261no—
383#103—261no—
384#103—261no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#102—261no—
388#102—261no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—161no—
391C2×C13#318611yescharacteristic
392C2×C13C2×#51011yescharacteristic
393C2×C13#341411yescharacteristic
394D13—22no—
395D13—41no—
396C24—131no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8—522no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—522no—
427SD16—42no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8C23×D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—521no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—521no—
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—261no—
467C16—261no—
468C13#3376211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—41no—
470C23—131no—
471C23—131no—
472C23—262no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23D8×D1311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482Q8—1042no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—82no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4D8×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—261no—
513C8—261no—
514C8#8825111yescharacteristic
515C8#8825111yescharacteristic
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—132no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22—524no—
529C22C2×D8×D1311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—261no—
535C4—261no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4#1171929411yescharacteristic
541C4#1171947811yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2—262no—
545C2—521no—
546C2#1312558511yescharacteristic
547C2D13×#51011yescharacteristic
548C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2189C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124413C2
hypercenter#2189D13
hypocenterC13#33762
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#467C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117041C2semidirect
5. #13117037C2semidirect
6. #13117020C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116946C2semidirect
9. #13116943C2semidirect
10. #13116941C2semidirect
11. #13116776C2semidirect
12. #13116768C2semidirect
13. #13116751C2semidirect
14. #13116445C2semidirect
15. C13×#2189C2semidirect
21. C2×C13×Q32C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88067C22semidirect
43. C13×#358C22semidirect
44. C13×#357C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
47. #11718156C22semidirect
48. #11718156C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718096C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
206. #2189D13semidirect
263. C2×Q32C2×D13semidirect
265. C2×SD32C2×D13semidirect
293. #358C2×D13semidirect
295. #357C2×D13semidirect
468. C13#33762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244132
D13×#4672
#131170452
#131170412
#131170372
#131170202
#131169482
#131169462
#131169432
#131169412
#131167762
#131167682
#131167512
#131164452
C13×#21892
#3376213