Finite Group Databasebeta

← #16018726

Subgroups — #16018726

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117047C212yesmaximal, complemented
4#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116948C212yesmaximal, complemented
6#13116945C212yesmaximal, complemented
7#13116777C212yesmaximal, complemented
8#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166C2211yescharacteristic
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11719311—21no—
16C2×#88151—21no—
17C13×#466C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19#11718818C2211yescharacteristic
20C2×#88067C2212yescomplemented
21#11718777C2211yescharacteristic
22#11718702—21no—
23C2×#88050—21no—
24C2×Dic104C2212yescomplemented
25C2×#88038C2212yes—
26#11718548—21no—
27#11718548—21no—
28#11718548C2211yescharacteristic
29#11718548C2212yes—
30#11718548C2212yes—
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718439—21no—
33#11718433—21no—
34C13×#367C2212yescomplemented
35C13×#357C2212yescomplemented
36C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C22⋊#6090C2211yescharacteristic
38#11718099C2212yes—
39#11718095C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718084C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×#6129—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C13×#121—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50#88192—21no—
51#88191—41no—
52D4×Dic13—41no—
53C2×#6105—21no—
54C2×#6103—41no—
55C2×C4⋊Dic13—41no—
56#88178—21no—
57C22×#1055D411yescharacteristic
58#88166—42no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—42no—
61C2×Dic52C2312yes—
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63C2×C8×D13—42no—
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C8×D13D411yescharacteristic
66C2×C8×D13C2311yescharacteristic
67C2×C8×D13C2311yescharacteristic
68#88151—21no—
69#88151—22no—
70#88151—22no—
71#88151—41no—
72#88151—41no—
73#88146—21no—
74#88137—41no—
75#88135—41no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C13×#107—21no—
78C13×#107C2312yes—
79C13×#107C2311yescharacteristic
80C13×#102—21no—
81#88072—21no—
82#88067—42no—
83#88058C2311yescharacteristic
84#88056—21no—
85C2×#6090C2312yes—
86#88050—21no—
87#88050—22no—
88#88050—22no—
89#88048—21no—
90Dic104—42no—
91#88038—42no—
92#33762—131nomaximal, Sylow
93C23×D13D811yescharacteristic
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13D811yescharacteristic
103#6129—42no—
104#6129—42no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—41no—
116C13×D8—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6105—42no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13—42no—
135#6101—41no—
136C4×Dic13—41no—
137C2×#1055—41no—
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140Dic52—22no—
141Dic52—22no—
142Dic52—22no—
143Dic52—42no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—22no—
146C8×D13—41no—
147C8×D13—41no—
148C13×C16—22no—
149#6090—22no—
150#3050—131no—
151C2×#467—131no—
152#2237—132no—
153#2236—131no—
154#2233D1311yescharacteristic, complemented
155#2220—132no—
156#2219—132no—
157#2189—132no—
158#2188—131no—
159#2185—131no—
160#2112—131no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13C2×D811yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—82no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—82no—
185C2×Dic13—82no—
186C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194Dic26—42no—
195Dic26—41no—
196Dic26—42no—
197Dic26—41no—
198Dic26—82no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
201#1055—21no—
202#1055—21no—
203C2×#135—131no—
204C22×Q16—131no—
205C23×C8—131no—
206#525—261no—
207C2×C22⋊Q8—261no—
208C2×Q32—132no—
209C2×SD32—132no—
210C2×M32—132no—
211#467—131no—
212#467—132no—
213#467—131no—
214#467—132no—
215#467—261no—
216#467—261no—
217#466—131no—
218#466C2×D1311yescharacteristic
219#465—261no—
220#465—261no—
221#427—131no—
222C2×#107C2×D1311yescharacteristic
223#416—261no—
224C2×#103—261no—
225#367C2×D1312yescomplemented
226#366—132no—
227#358—132no—
228#358—132no—
229#358—132no—
230#357C2×D1312yescomplemented
231C22⋊C16—131no—
232C22⋊C16—132no—
233C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#51012yes—
240C22×C13C22×D811yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—44no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13#53411yescharacteristic
252C4×C13#57511yescharacteristic
253Dic13—21no—
254Dic13—21no—
255Dic13—81no—
256Dic13—82no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—261no—
260C23×C4—131no—
261#135—522no—
262C2×Q16—132no—
263C2×Q16—131no—
264C2×Q16—261no—
265C2×Q16—522no—
266C2×SD16—261no—
267C2×D8C22×D1311yescharacteristic
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—131no—
273C22×C8—522no—
274C22×C8C22×D1311yescharacteristic
275#123—521no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—521no—
281C22⋊Q8—521no—
282#121—21no—
283#121—261no—
284#120—521no—
285C4×D4—521no—
286C4×D4—521no—
287#117—261no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—521no—
290C2×C22⋊C4—521no—
291Q32—522no—
292SD32—522no—
293M32—522no—
294C2×C16—132no—
295C2×C16C22×D1312yes—
296#107—21no—
297#107—131no—
298#107C22×D1312yes—
299#107C22×D1311yescharacteristic
300#106—261no—
301#103—262no—
302#103—262no—
303#103—261no—
304#103—261no—
305#102—21no—
306#102—261no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—161no—
309C2×C13#318611yescharacteristic
310C2×C13C2×#51011yescharacteristic
311C2×C13#341411yescharacteristic
312D13—41no—
313D13—41no—
314C24—131no—
315#41—522no—
316#41—522no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—522no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—521no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337Q16—262no—
338Q16—262no—
339Q16—262no—
340Q16—522no—
341SD16—522no—
342D8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8D4×D1311yescharacteristic
352C2×C8C23×D1311yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—522no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C42—521no—
369C16—22no—
370C16—262no—
371C13#3376211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—41no—
373C23—131no—
374C23—131no—
375C23—262no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23D8×D1311yescharacteristic
379Q8—522no—
380Q8—521no—
381Q8—521no—
382Q8—522no—
383Q8—1042no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—82no—
387D4—1042no—
388D4—1042no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—261no—
412C8—261no—
413C8#8825612yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—524no—
426C22#1171857612yes—
427C22C2×D8×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—261no—
432C4—261no—
433C4—1041no—
434C4—1041no—
435C4—1042no—
436C4#1171935811yescharacteristic
437C4#1171948211yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—161no—
440C2—521no—
441C2—521no—
442C2#1312558611yescharacteristic
443C2C2×#1171857611yescharacteristic
444C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2233C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124415C2
hypercenter#2233D13
hypocenterC13#33762
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718548C2semidirect
3. #13117047C2semidirect
4. #13117038C2semidirect
5. #13116948C2semidirect
6. #13116945C2semidirect
7. #13116777C2semidirect
8. #13116772C2semidirect
9. #13116752C2semidirect
10. #13116445C2semidirect
11. C13×#2233C2semidirect
20. C2×#88067C22semidirect
24. C2×Dic104C22semidirect
34. C13×#367C22semidirect
35. C13×#357C22semidirect
39. #11718095C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
41. #11718084C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
154. #2233D13semidirect
225. #367C2×D13semidirect
230. #357C2×D13semidirect
371. C13#33762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244152
C2×#117185482
#131170472
#131170382
#131169482
#131169452
#131167772
#131167722
#131167522
#131164452
C13×#22332
#3376213