Finite Group Databasebeta

← #16018728

Subgroups — #16018728

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124419C211yesmaximal, characteristic
2D13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19#11719332—21no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×M32C2211yescharacteristic
23C13×#467C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
29#11718777C2211yescharacteristic
30#11718776C2211yescharacteristic
31C2×#88052C2211yescharacteristic
32#11718712—21no—
33#11718709—21no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
35#11718548C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718541C2211yescharacteristic
38D13×#107C2211yescharacteristic
39#11718474—21no—
40#11718468—21no—
41#11718465—21no—
42D13×#103—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718156C2211yescharacteristic, complemented
48#11718101C2211yescharacteristic, complemented
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718096C2211yescharacteristic, complemented
54#11718095C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6131—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6106—21no—
71#88184—21no—
72#88178—21no—
73C22×#1055D411yescharacteristic
74#88173—41no—
75#88173—41no—
76Q16×D13—41no—
77Q16×D13—41no—
78C2×Dic52C2311yescharacteristic
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×C8×D13—41no—
81C2×C8×D13—41no—
82C2×C8×D13D411yescharacteristic
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85C2×C8×D13C2311yescharacteristic
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88149—21no—
89#88148—41no—
90#88147—41no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—41no—
94#88136—41no—
95#88135—41no—
96C22⋊C4×D13—41no—
97#88132—41no—
98C13×Q32—41no—
99C13×M32—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#107C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106#88075—21no—
107#88075—21no—
108#88069—41no—
109#88068—41no—
110#88061—21no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88056—21no—
114#88052—41no—
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117#88050—21no—
118#88049—21no—
119#88048—21no—
120#88047—21no—
121#88040—41no—
122#33762—131nomaximal, Sylow
123C23×D13D811yescharacteristic
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13D811yescharacteristic
129#6131—42no—
130#6131—42no—
131Q8×D13—42no—
132Q8×D13—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13D811yescharacteristic
142C2×C4×D13D811yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—41no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—21no—
150C13×Q16—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162#6107—42no—
163#6106—42no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177C4×Dic13—41no—
178C2×#1055—41no—
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180C2×#1055C2×D411yescharacteristic
181Dic52—21no—
182Dic52—21no—
183D104—21no—
184D104—21no—
185C8×D13—21no—
186C8×D13—21no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—41no—
190C8×D13—41no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3050—131no—
196C2×#467—131no—
197#2237—131no—
198#2237—131no—
199#2236—131no—
200#2233—131no—
201#2220—131no—
202#2220—131no—
203#2219—131no—
204#2219D1311yescharacteristic, complemented
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2188—131no—
208#2185—131no—
209#2112—131no—
210C23×C13C2×D811yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C2×D811yescharacteristic
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—82no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—82no—
239D52—82no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—82no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#1055—21no—
256#1055—21no—
257C2×#135—131no—
258C22×Q16—131no—
259C23×C8—131no—
260#525—261no—
261C2×C22⋊Q8—261no—
262C2×Q32—131no—
263C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×M32—131no—
267C2×M32C2×D1311yescharacteristic
268#467—131no—
269#467—131no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—261no—
273#467—261no—
274#467C2×D1311yescharacteristic
275#467C2×D1311yescharacteristic
276#466—131no—
277#466—131no—
278#465—261no—
279#465—261no—
280#427—131no—
281C2×#107—131no—
282#416—261no—
283C2×#103—261no—
284#367—131no—
285#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#366—131no—
287#366—131no—
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#357—131no—
295#357—131no—
296C22⋊C16—131no—
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13C22×D811yescharacteristic
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13#51012yes—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#53411yescharacteristic
320C4×C13#57511yescharacteristic
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—261no—
328C23×C4—131no—
329#135—521no—
330#135—521no—
331C2×Q16—131no—
332C2×Q16—261no—
333C2×Q16—521no—
334C2×Q16—521no—
335C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—261no—
338C2×D8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—521no—
345C22×C8—521no—
346C22×C8C22×D1311yescharacteristic
347#123—521no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—521no—
355C22⋊Q8—521no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#120—521no—
359C4×D4—521no—
360C4×D4—521no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—521no—
364C2×C22⋊C4—521no—
365Q32—41no—
366Q32—521no—
367SD32—521no—
368SD32—521no—
369M32—41no—
370M32—521no—
371C2×C16—131no—
372C2×C16—131no—
373C2×C16C22×D1311yescharacteristic
374C2×C16C22×D1311yescharacteristic
375#107—131no—
376#107—131no—
377#107—261no—
378#107C22×D1311yescharacteristic
379#107C22×D1311yescharacteristic
380#106—261no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—261no—
384#103—261no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#102—261no—
388#102—261no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13#318611yescharacteristic
391C2×C13C2×#51011yescharacteristic
392C2×C13#341411yescharacteristic
393D13—22no—
394D13—41no—
395D13—161no—
396C24—131no—
397#41—522no—
398#41—522no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8—522no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—522no—
427SD16—522no—
428D8—261no—
429D8—261no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8C23×D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—521no—
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—261no—
467C16—261no—
468C13#3376211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—131no—
470C23—131no—
471C23—262no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23D8×D1311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482Q8—1042no—
483D4—521no—
484D4—521no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4D8×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—261no—
513C8—261no—
514C8#8825111yescharacteristic
515C8#8825611yescharacteristic
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—132no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—524no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22C2×D8×D1311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—261no—
536C4—261no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4#1171931011yescharacteristic
541C4#1171947311yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—262no—
544C2—521no—
545C2—2081no—
546C2#1312558311yescharacteristic
547C2D13×#51011yescharacteristic
548C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2219C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124419C2
hypercenter#2219D13
hypocenterC13#33762
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#467C2semidirect
3. #13117047C2semidirect
4. #13117043C2semidirect
5. #13117037C2semidirect
6. #13117023C2semidirect
7. #13116951C2semidirect
8. #13116949C2semidirect
9. #13116942C2semidirect
10. #13116779C2semidirect
11. #13116775C2semidirect
12. #13116768C2semidirect
13. #13116754C2semidirect
14. #13116446C2semidirect
15. C13×#2219C2semidirect
21. C2×C13×Q32C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
34. C2×#88040C22semidirect
43. C13×#367C22semidirect
44. C13×#358C22semidirect
45. C13×#358C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
47. #11718156C22semidirect
48. #11718101C22semidirect
53. #11718096C22semidirect
54. #11718095C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
204. #2219D13semidirect
263. C2×Q32C2×D13semidirect
285. #367C2×D13semidirect
292. #358C2×D13semidirect
293. #358C2×D13semidirect
468. C13#33762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244192
D13×#4672
#131170472
#131170432
#131170372
#131170232
#131169512
#131169492
#131169422
#131167792
#131167752
#131167682
#131167542
#131164462
C13×#22192
#3376213