Finite Group Databasebeta

← #16018729

Subgroups — #16018729

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117045C212yesmaximal, complemented
4#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116949C212yesmaximal, complemented
7#13116944C212yesmaximal, complemented
8#13116778C212yesmaximal, complemented
9#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14C2×#88178—21no—
15C22×Dic52C2211yescharacteristic
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×C13×M32C2212yes—
18#11718777—21no—
19#11718777—21no—
20#11718777C2211yescharacteristic
21#11718777C2212yes—
22#11718777C2212yes—
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718776C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718775—21no—
27#11718775—21no—
28#11718774—21no—
29#11718767C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88056—21no—
32C2×Dic104C2212yescomplemented
33C2×#88040C2212yescomplemented
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×C22⋊C16C2212yes—
37#11718101C2212yescomplemented
38#11718097C2212yescomplemented
39#11718096C2212yescomplemented
40#11718095C2212yescomplemented
41#11718095C2212yescomplemented
42#11718095C2212yescomplemented
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×C8×C13—42no—
47C22×C8×C13D411yescharacteristic
48C22×C8×C13D411yescharacteristic
49C22×C8×C13D411yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53#88207—41no—
54C2×C22⋊Dic13—41no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88183—41no—
58C4×C22⋊D13—41no—
59C4×C22⋊D13—41no—
60#88180—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62#88178—22no—
63#88178—22no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—41no—
67#88178—41no—
68C2×#6101—41no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52—42no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×Dic52C2312yes—
73#88158—42no—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×#6095—21no—
76C13×M32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C2×C13×C16C2312yes—
79#88061—21no—
80#88061—21no—
81#88058—21no—
82#88058C2312yes—
83#88058C2311yescharacteristic
84#88058C2311yescharacteristic
85#88057—21no—
86#88056—22no—
87#88056—22no—
88#88056—21no—
89#88056—21no—
90Dic104—42no—
91#88040—42no—
92#33762—131nomaximal, Sylow
93C24×C13D811yescharacteristic
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13D811yescharacteristic
97C22×C4×C13D811yescharacteristic
98C22×C4×C13D811yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—41no—
107#6127—42no—
108#6127—42no—
109C2×D52—21no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C13C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—41no—
137#6101—42no—
138#6101—42no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—41no—
142Dic52—22no—
143Dic52—22no—
144Dic52—22no—
145Dic52—42no—
146D104—22no—
147#6095—42no—
148C13×C16—22no—
149C13×C16—22no—
150#3050—131no—
151C2×#467—131no—
152#2237—132no—
153#2236—131no—
154#2233—131no—
155#2220—132no—
156#2219—132no—
157#2189—132no—
158#2188—131no—
159#2185—131no—
160#2112D1311yescharacteristic, complemented
161C23×C13—22no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13C2×D811yescharacteristic
165C23×C13C2×D811yescharacteristic
166C23×C13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13—41no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—82no—
190C2×Dic13—82no—
191D52—41no—
192D52—41no—
193C4×D13—82no—
194Dic26—41no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197Dic26—41no—
198Dic26—82no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13—21no—
201C8×C13—21no—
202C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C2×#135—131no—
204C22×Q16—131no—
205C23×C8C2×D1311yescharacteristic
206#525—261no—
207C2×C22⋊Q8—261no—
208C2×Q32—132no—
209C2×SD32—132no—
210C2×M32C2×D1312yes—
211#467—131no—
212#467—132no—
213#467—131no—
214#467—132no—
215#467—261no—
216#467—261no—
217#466—131no—
218#466—131no—
219#465—261no—
220#465—261no—
221#427—131no—
222C2×#107—131no—
223#416—261no—
224C2×#103—261no—
225#367—132no—
226#366—132no—
227#358—132no—
228#358—132no—
229#358—132no—
230#357—132no—
231C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
232C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
233C22⋊C16C2×D1312yes—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—44no—
243C22×C13#51012yes—
244C22×C13C22×D811yescharacteristic
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13#53411yescharacteristic
252C4×C13#57511yescharacteristic
253Dic13—81no—
254Dic13—82no—
255Dic13—81no—
256Dic13—82no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—261no—
260C23×C4D5211yescharacteristic
261#135—522no—
262C2×Q16—132no—
263C2×Q16—131no—
264C2×Q16—261no—
265C2×Q16—522no—
266C2×SD16—261no—
267C2×D8—131no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8D5211yescharacteristic
270C22×C8D5211yescharacteristic
271C22×C8D5211yescharacteristic
272C22×C8C22×D1311yescharacteristic
273C22×C8C22×D1311yescharacteristic
274C22×C8C22×D1311yescharacteristic
275#123—521no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—521no—
281C22⋊Q8—521no—
282#121—261no—
283#121—261no—
284#120—521no—
285C4×D4—521no—
286C4×D4—521no—
287#117—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—521no—
290C2×C22⋊C4—521no—
291Q32—522no—
292SD32—522no—
293M32—42no—
294C2×C16C22×D1312yes—
295C2×C16C22×D1312yes—
296#107—132no—
297#107—131no—
298#107—131no—
299#107—261no—
300#106—261no—
301#103—262no—
302#103—262no—
303#103—261no—
304#103—261no—
305#102—261no—
306#102—261no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—41no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13#318611yescharacteristic
311C2×C13C2×#51011yescharacteristic
312C2×C13#341411yescharacteristic
313D13—161no—
314C24D10411yescharacteristic
315#41—522no—
316#41—522no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—522no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—521no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4D10411yescharacteristic
332C22×C4D10411yescharacteristic
333C22×C4D10411yescharacteristic
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4C2×D5211yescharacteristic
336C22×C4C2×D5211yescharacteristic
337Q16—262no—
338Q16—262no—
339Q16—262no—
340Q16—522no—
341SD16—522no—
342D8—262no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8C2×D5211yescharacteristic
350C2×C8C2×D5211yescharacteristic
351C2×C8C2×D5211yescharacteristic
352C2×C8C23×D1311yescharacteristic
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—521no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—522no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—521no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C42—521no—
369C16—22no—
370C16—22no—
371C13#3376211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—521no—
376C23C2×D10411yescharacteristic
377C23C2×D10411yescharacteristic
378C23C2×D10411yescharacteristic
379Q8—522no—
380Q8—521no—
381Q8—521no—
382Q8—522no—
383Q8—1042no—
384D4—521no—
385D4—521no—
386D4—1042no—
387D4—1042no—
388D4—1042no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4C2×D10411yescharacteristic
407C2×C4C2×D10411yescharacteristic
408C2×C4C2×D10411yescharacteristic
409C2×C4C22×D5211yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8#8825112yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22#1171857012yes—
427C22C22×D10411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—1041no—
432C4—1042no—
433C4—1041no—
434C4—1041no—
435C4—1042no—
436C4#1171919811yescharacteristic
437C4#1171945311yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—2081no—
442C2#1312558711yescharacteristic
443C2C2×#1171857011yescharacteristic
444C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2112C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124417C2
hypercenter#2112D13
hypocenterC13#33762
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718777C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117039C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13116949C2semidirect
7. #13116944C2semidirect
8. #13116778C2semidirect
9. #13116772C2semidirect
10. #13116755C2semidirect
11. C13×#2112C2semidirect
32. C2×Dic104C22semidirect
33. C2×#88040C22semidirect
37. #11718101C22semidirect
38. #11718097C22semidirect
39. #11718096C22semidirect
40. #11718095C22semidirect
41. #11718095C22semidirect
42. #11718095C22semidirect
160. #2112D13semidirect
371. C13#33762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244172
C2×#117187772
#131170452
#131170392
#131170222
#131169492
#131169442
#131167782
#131167722
#131167552
C13×#21122
#3376213