Finite Group Databasebeta

← #16018730

Subgroups — #16018730

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117042C212yesmaximal, complemented
4#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C212yesmaximal, complemented
7#13116941C212yesmaximal, complemented
8#13116775C212yesmaximal, complemented
9#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C2×#88173C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2211yescharacteristic
16#11719332—21no—
17C2×C13×Q32C2212yescomplemented
18C13×#467C2211yescharacteristic
19C2×#88075—21no—
20#11718849—21no—
21#11718849—21no—
22#11718849C2211yescharacteristic
23#11718849C2212yes—
24#11718849C2212yes—
25C2×#88068C2212yescomplemented
26#11718776C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28#11718709—21no—
29C2×#88038C2212yes—
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718468—21no—
33#11718465—21no—
34C13×#358C2212yescomplemented
35C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36#11718156C2212yescomplemented
37#11718156C2212yescomplemented
38C22⋊#6090C2211yescharacteristic
39#11718101C2212yescomplemented
40#11718099C2212yes—
41#11718097C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—21no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×Q16—21no—
47C2×C13×Q16—42no—
48C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C13×Q16C2312yes—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×C22⋊Q8—21no—
52#88200—21no—
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55#88200—41no—
56#88200—41no—
57C2×#6106—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—41no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×#6101—41no—
62C22×#1055D411yescharacteristic
63#88173—42no—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×C8×D13—42no—
66C2×C8×D13D411yescharacteristic
67C2×C8×D13D411yescharacteristic
68C2×C8×D13C2311yescharacteristic
69C2×C8×D13C2311yescharacteristic
70#88149—21no—
71#88148—41no—
72#88147—41no—
73#88146—21no—
74#88136—41no—
75#88135—41no—
76C13×Q32—42no—
77C2×C13×C16C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80#88075—21no—
81#88075—22no—
82#88075—22no—
83#88068—42no—
84#88061—21no—
85#88058—21no—
86#88058C2311yescharacteristic
87#88058C2312yes—
88C2×#6090C2312yes—
89#88049—21no—
90#88048—21no—
91#88038—42no—
92#33762—131nomaximal, Sylow
93C23×D13D811yescharacteristic
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—42no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13D811yescharacteristic
104#6131—42no—
105#6131—42no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13D811yescharacteristic
113C2×C4×D13D811yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C13×Q16—22no—
117C13×Q16—22no—
118C13×Q16—22no—
119C13×Q16—42no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13C2411yescharacteristic
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126#6106—42no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—41no—
136#6101—41no—
137#6101—42no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—41no—
140C2×#1055—41no—
141C2×#1055C2×D411yescharacteristic
142C2×#1055C2×D411yescharacteristic
143D104—22no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—22no—
146C8×D13—41no—
147C8×D13—41no—
148C13×C16—22no—
149#6090—22no—
150#3050—131no—
151C2×#467—131no—
152#2237—132no—
153#2236—131no—
154#2233—131no—
155#2220—132no—
156#2219—132no—
157#2189—132no—
158#2188D1311yescharacteristic, complemented
159#2185—131no—
160#2112—131no—
161C23×C13C2×D811yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—82no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—82no—
179C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—82no—
186C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
188D52—41no—
189D52—41no—
190D52—82no—
191D52—82no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—82no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
201#1055—21no—
202#1055—21no—
203C2×#135—131no—
204C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
205C23×C8—131no—
206#525—261no—
207C2×C22⋊Q8—261no—
208C2×Q32C2×D1312yescomplemented
209C2×SD32—132no—
210C2×M32—132no—
211#467—132no—
212#467—131no—
213#467—132no—
214#467—261no—
215#467—261no—
216#467C2×D1311yescharacteristic
217#466—131no—
218#466—131no—
219#465—261no—
220#465—261no—
221#427—131no—
222C2×#107—131no—
223#416—261no—
224C2×#103—261no—
225#367—132no—
226#366—132no—
227#358—132no—
228#358—132no—
229#358C2×D1312yescomplemented
230#357—132no—
231C22⋊C16—131no—
232C22⋊C16—132no—
233C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13#51012yes—
237C22×C13C22×D811yescharacteristic
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13#53411yescharacteristic
253C4×C13#57511yescharacteristic
254Dic13—21no—
255Dic13—21no—
256Dic13—81no—
257Dic13—82no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—21no—
260C23×C4—131no—
261#135—522no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—42no—
264C2×Q16C22×D1312yes—
265C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
266C2×SD16—261no—
267C2×D8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—131no—
273C22×C8—522no—
274C22×C8C22×D1311yescharacteristic
275#123—521no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—521no—
281C22⋊Q8—521no—
282#121—261no—
283#121—261no—
284#120—521no—
285C4×D4—521no—
286C4×D4—521no—
287#117—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—521no—
290C2×C22⋊C4—521no—
291Q32—42no—
292SD32—522no—
293M32—522no—
294C2×C16—132no—
295C2×C16C22×D1312yes—
296#107—132no—
297#107—131no—
298#107—261no—
299#107C22×D1311yescharacteristic
300#106—261no—
301#103—21no—
302#103—262no—
303#103—262no—
304#103—261no—
305#102—261no—
306#102—261no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13#318611yescharacteristic
309C2×C13C2×#51011yescharacteristic
310C2×C13#341411yescharacteristic
311D13—41no—
312D13—41no—
313D13—161no—
314C24—131no—
315#41—522no—
316#41—522no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—42no—
341SD16—522no—
342D8—262no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8D4×D1311yescharacteristic
352C2×C8C23×D1311yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—522no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C42—521no—
369C16—22no—
370C16—262no—
371C13#3376211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—131no—
373C23—131no—
374C23—262no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23D8×D1311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—82no—
384D4—521no—
385D4—521no—
386D4—1042no—
387D4—1042no—
388D4—1042no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—261no—
412C8—261no—
413C8#8825112yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—524no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22#1171857912yes—
427C22C2×D8×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—261no—
433C4—261no—
434C4—1041no—
435C4—1042no—
436C4#1171929411yescharacteristic
437C4#1171947811yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—521no—
440C2—521no—
441C2—2081no—
442C2#1312558511yescharacteristic
443C2C2×#1171857911yescharacteristic
444C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124419C2
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33762
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718849C2semidirect
3. #13117042C2semidirect
4. #13117036C2semidirect
5. #13117022C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116941C2semidirect
8. #13116775C2semidirect
9. #13116753C2semidirect
10. #13116445C2semidirect
11. C13×#2188C2semidirect
17. C2×C13×Q32C22semidirect
25. C2×#88068C22semidirect
34. C13×#358C22semidirect
36. #11718156C22semidirect
37. #11718156C22semidirect
39. #11718101C22semidirect
41. #11718097C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
158. #2188D13semidirect
208. C2×Q32C2×D13semidirect
229. #358C2×D13semidirect
371. C13#33762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244192
C2×#117188492
#131170422
#131170362
#131170222
#131169522
#131169412
#131167752
#131167532
#131164452
C13×#21882
#3376213