Finite Group Databasebeta

← #16018731

Subgroups — #16018731

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124418C211yesmaximal, characteristic
2D13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719229—21no—
21C13×#467C2211yescharacteristic
22C13×#427C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
26#11718777C2211yescharacteristic
27#11718712—21no—
28#11718663—21no—
29C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32C2×#88038C2211yescharacteristic
33#11718548C2211yescharacteristic
34#11718548C2211yescharacteristic
35#11718548C2211yescharacteristic
36#11718544C2211yescharacteristic
37#11718544C2211yescharacteristic
38D13×#107C2211yescharacteristic
39#11718525—21no—
40#11718525—21no—
41#11718474—21no—
42D13×#103—21no—
43C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
47C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718084C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#117—21no—
66#88200—21no—
67C2×#6107—21no—
68#88178—21no—
69C22×#1055D411yescharacteristic
70Q16×D13—41no—
71Q16×D13—41no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74#88158—41no—
75#88158—41no—
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×#6095—21no—
78C2×C8×D13—41no—
79C2×C8×D13—41no—
80C2×C8×D13D411yescharacteristic
81C2×C8×D13D411yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83C2×C8×D13C2311yescharacteristic
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—41no—
92#88140—41no—
93#88136—41no—
94C22⋊C4×D13—41no—
95#88132—41no—
96C4×D52—41no—
97C4×D52—41no—
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C2×C13×C16C2311yescharacteristic
100C13×#107C2311yescharacteristic
101C13×#107C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#103—21no—
105#88075—21no—
106#88069—41no—
107#88068—41no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88056—21no—
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88050—21no—
114#88050—21no—
115#88049—21no—
116#88049—21no—
117#88047—21no—
118Dic104—41no—
119#88040—41no—
120#88038—41no—
121#88038—41no—
122#33762—131nomaximal, Sylow
123C23×D13D811yescharacteristic
124C2×Q8×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13D811yescharacteristic
128Q8×D13—42no—
129Q8×D13—42no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13D811yescharacteristic
141C2×C4×D13D811yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—41no—
147C13×Q16—21no—
148C13×Q16—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C42×C13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161#6107—42no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6101—41no—
173#6101—41no—
174#6101—41no—
175C2×#1055—41no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180Dic52—21no—
181Dic52—21no—
182D104—21no—
183D104—21no—
184#6095—42no—
185C8×D13—21no—
186C8×D13—21no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—41no—
190C8×D13—41no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3050—131no—
196C2×#467—131no—
197#2237—131no—
198#2237D1311yescharacteristic, complemented
199#2236—131no—
200#2233—131no—
201#2220—131no—
202#2220—131no—
203#2219—131no—
204#2219—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2188—131no—
208#2185—131no—
209#2112—131no—
210C23×C13C2×D811yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C2×D811yescharacteristic
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—82no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—82no—
237D52—82no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—82no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#1055—21no—
256#1055—21no—
257C2×#135—131no—
258C22×Q16—131no—
259C23×C8—131no—
260#525—261no—
261C2×C22⋊Q8—261no—
262C2×Q32—131no—
263C2×Q32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32—131no—
266C2×M32—131no—
267C2×M32—131no—
268#467—131no—
269#467—131no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—131no—
273#467—261no—
274#467—261no—
275#467C2×D1311yescharacteristic
276#466—131no—
277#466—131no—
278#465—261no—
279#465—261no—
280#427C2×D1311yescharacteristic
281C2×#107—131no—
282#416—261no—
283C2×#103—261no—
284#367—131no—
285#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
286#366—131no—
287#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#358—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#357—131no—
295#357—131no—
296C22⋊C16—131no—
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13C22×D811yescharacteristic
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13#51012yes—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#53411yescharacteristic
320C4×C13#57511yescharacteristic
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—261no—
328C23×C4—131no—
329#135—521no—
330#135—521no—
331C2×Q16—131no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—521no—
335C2×Q16—521no—
336C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
337C2×SD16—261no—
338C2×D8—131no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—521no—
345C22×C8—521no—
346C22×C8C22×D1311yescharacteristic
347#123—521no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—521no—
355C22⋊Q8—521no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#120—521no—
359C4×D4—521no—
360C4×D4—521no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—521no—
364C2×C22⋊C4—521no—
365Q32—521no—
366Q32—521no—
367SD32—521no—
368SD32—521no—
369M32—521no—
370M32—521no—
371C2×C16—131no—
372C2×C16—131no—
373C2×C16C22×D1311yescharacteristic
374C2×C16C22×D1311yescharacteristic
375#107—131no—
376#107—261no—
377#107C22×D1311yescharacteristic
378#107C22×D1311yescharacteristic
379#107C22×D1311yescharacteristic
380#106—21no—
381#103—21no—
382#103—261no—
383#103—261no—
384#103—261no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#102—261no—
388#102—261no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13#318611yescharacteristic
391C2×C13C2×#51011yescharacteristic
392C2×C13#341411yescharacteristic
393D13—22no—
394D13—41no—
395D13—161no—
396C24—131no—
397#41—522no—
398#41—522no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—521no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8—522no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—261no—
423Q16—261no—
424Q16—261no—
425Q16—261no—
426Q16—522no—
427SD16—522no—
428D8—261no—
429D8—261no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8D4×D1311yescharacteristic
442C2×C8C23×D1311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—41no—
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—261no—
467C16—261no—
468C13#3376211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—131no—
470C23—131no—
471C23—262no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23D8×D1311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481Q8—521no—
482Q8—1042no—
483D4—521no—
484D4—521no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4D8×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—261no—
513C8—261no—
514C8#8825611yescharacteristic
515C8#8825611yescharacteristic
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—132no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—524no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22C2×D8×D1311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—261no—
536C4—261no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4#1171935811yescharacteristic
541C4#1171948211yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—262no—
544C2—521no—
545C2—2081no—
546C2#1312558611yescharacteristic
547C2D13×#51011yescharacteristic
548C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124418C2
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33762
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#467C2semidirect
3. #13117044C2semidirect
4. #13117040C2semidirect
5. #13117023C2semidirect
6. #13116952C2semidirect
7. #13116950C2semidirect
8. #13116945C2semidirect
9. #13116943C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116774C2semidirect
12. #13116771C2semidirect
13. #13116754C2semidirect
14. #13116445C2semidirect
15. C13×#2237C2semidirect
24. C2×#88069C22semidirect
25. C2×#88068C22semidirect
29. C2×Dic104C22semidirect
30. C2×#88040C22semidirect
43. C13×#367C22semidirect
44. C13×#366C22semidirect
45. C13×#358C22semidirect
46. C13×#358C22semidirect
49. #11718101C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718084C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
198. #2237D13semidirect
285. #367C2×D13semidirect
287. #366C2×D13semidirect
292. #358C2×D13semidirect
293. #358C2×D13semidirect
468. C13#33762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244182
D13×#4672
#131170442
#131170402
#131170232
#131169522
#131169502
#131169452
#131169432
#131167782
#131167742
#131167712
#131167542
#131164452
C13×#22372
#3376213