Finite Group Databasebeta

← #16018732

Subgroups — #16018732

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117046C212yesmaximal, complemented
4#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116950C212yesmaximal, complemented
6#13116943C212yesmaximal, complemented
7#13116779C212yesmaximal, complemented
8#13116769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13C22×Dic52C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15#11719332—21no—
16C2×#88151—21no—
17C13×#467C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19#11718849C2211yescharacteristic
20C2×#88069C2212yescomplemented
21#11718776C2211yescharacteristic
22#11718709—21no—
23C2×#88050—21no—
24C2×#88040C2212yescomplemented
25C2×#88038C2212yes—
26#11718548—21no—
27#11718548—21no—
28#11718548C2212yes—
29#11718548C2212yes—
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718468—21no—
33#11718465—21no—
34C13×#366C2212yescomplemented
35C13×#358C2212yescomplemented
36C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C22⋊#6090C2211yescharacteristic
38#11718099C2212yes—
39#11718095C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718083C2212yescomplemented
42#11718082C2212yescomplemented
43C2×#6131—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50#88200—21no—
51C2×#6106—21no—
52#88184—21no—
53C2×#6103—41no—
54C2×C4⋊Dic13—41no—
55C22×#1055D411yescharacteristic
56#88173—42no—
57C2×Dic52—21no—
58C2×Dic52—42no—
59C2×Dic52C2312yes—
60C2×D104C2311yescharacteristic
61C2×C8×D13—42no—
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66#88151—22no—
67#88151—22no—
68#88151—41no—
69#88151—41no—
70#88149—21no—
71#88148—41no—
72#88147—41no—
73#88146—21no—
74#88136—41no—
75#88135—41no—
76C2×C13×C16C2312yes—
77C13×#107—21no—
78C13×#107C2312yes—
79C13×#107C2311yescharacteristic
80C13×#103—21no—
81#88075—21no—
82#88069—42no—
83#88061—21no—
84#88058C2311yescharacteristic
85C2×#6090C2312yes—
86#88050—22no—
87#88050—22no—
88#88049—21no—
89#88048—21no—
90#88040—42no—
91#88038—42no—
92#33762—131nomaximal, Sylow
93C23×D13D811yescharacteristic
94C2×Q8×C13—21no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13D811yescharacteristic
100#6131—42no—
101#6131—42no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13D811yescharacteristic
109C2×C4×D13D811yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—41no—
116C13×Q16—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125#6106—42no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128#6103—42no—
129#6103—42no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13—42no—
135#6101—41no—
136C4×Dic13—41no—
137C2×#1055—41no—
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140Dic52—22no—
141Dic52—22no—
142Dic52—42no—
143D104—22no—
144C8×D13—22no—
145C8×D13—22no—
146C8×D13—41no—
147C8×D13—41no—
148C13×C16—22no—
149#6090—22no—
150#3050—131no—
151C2×#467—131no—
152#2237—132no—
153#2236D1311yescharacteristic, complemented
154#2233—131no—
155#2220—132no—
156#2219—132no—
157#2189—132no—
158#2188—131no—
159#2185—131no—
160#2112—131no—
161C23×C13C2×D811yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—82no—
183C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
185D52—41no—
186D52—41no—
187D52—82no—
188D52—82no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—82no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—82no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13H(5,𝔽2)12yes—
201#1055—21no—
202#1055—21no—
203C2×#135—131no—
204C22×Q16—131no—
205C23×C8—131no—
206#525—261no—
207C2×C22⋊Q8—261no—
208C2×Q32—132no—
209C2×SD32—132no—
210C2×M32—132no—
211#467—131no—
212#467—132no—
213#467—132no—
214#467—261no—
215#467—261no—
216#467C2×D1311yescharacteristic
217#466—131no—
218#466—131no—
219#465—261no—
220#465—261no—
221#427—131no—
222C2×#107C2×D1311yescharacteristic
223#416—261no—
224C2×#103—261no—
225#367—132no—
226#366C2×D1312yescomplemented
227#358—132no—
228#358—132no—
229#358C2×D1312yescomplemented
230#357—132no—
231C22⋊C16—131no—
232C22⋊C16—132no—
233C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13#51012yes—
237C22×C13C22×D811yescharacteristic
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13#53411yescharacteristic
253C4×C13#57511yescharacteristic
254Dic13—21no—
255Dic13—21no—
256Dic13—81no—
257Dic13—82no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8—261no—
260C23×C4—131no—
261#135—522no—
262C2×Q16—132no—
263C2×Q16—261no—
264C2×Q16—522no—
265C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
266C2×SD16—261no—
267C2×D8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—131no—
272C22×C8—131no—
273C22×C8—522no—
274C22×C8C22×D1311yescharacteristic
275#123—521no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—521no—
281C22⋊Q8—521no—
282#121—261no—
283#121—261no—
284#120—521no—
285C4×D4—521no—
286C4×D4—521no—
287#117—261no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—521no—
290C2×C22⋊C4—521no—
291Q32—522no—
292SD32—522no—
293M32—522no—
294C2×C16—132no—
295C2×C16C22×D1312yes—
296#107—21no—
297#107—131no—
298#107C22×D1312yes—
299#107C22×D1311yescharacteristic
300#106—261no—
301#103—21no—
302#103—262no—
303#103—262no—
304#103—261no—
305#102—261no—
306#102—261no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13#318611yescharacteristic
309C2×C13C2×#51011yescharacteristic
310C2×C13#341411yescharacteristic
311D13—41no—
312D13—41no—
313D13—161no—
314C24—131no—
315#41—522no—
316#41—522no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—262no—
319C2×Q8—522no—
320C2×Q8—522no—
321C2×Q8—521no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337Q16—22no—
338Q16—262no—
339Q16—262no—
340Q16—522no—
341SD16—522no—
342D8—262no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8D4×D1311yescharacteristic
352C2×C8C23×D1311yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—522no—
359C4⋊C4—522no—
360C4⋊C4—521no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C42—521no—
369C16—22no—
370C16—262no—
371C13#3376211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—131no—
373C23—131no—
374C23—262no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23D8×D1311yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—522no—
382Q8—522no—
383Q8—1042no—
384D4—521no—
385D4—521no—
386D4—1042no—
387D4—1042no—
388D4—1042no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4D8×D1311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—261no—
412C8—261no—
413C8#8825612yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—524no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22#1171857912yes—
427C22C2×D8×D1311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—261no—
433C4—261no—
434C4—1041no—
435C4—1042no—
436C4#1171935811yescharacteristic
437C4#1171948211yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—521no—
440C2—521no—
441C2—2081no—
442C2#1312558611yescharacteristic
443C2C2×#1171857911yescharacteristic
444C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2236C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124419C2
hypercenter#2236D13
hypocenterC13#33762
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718548C2semidirect
3. #13117046C2semidirect
4. #13117021C2semidirect
5. #13116950C2semidirect
6. #13116943C2semidirect
7. #13116779C2semidirect
8. #13116769C2semidirect
9. #13116755C2semidirect
10. #13116445C2semidirect
11. C13×#2236C2semidirect
20. C2×#88069C22semidirect
24. C2×#88040C22semidirect
34. C13×#366C22semidirect
35. C13×#358C22semidirect
39. #11718095C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
41. #11718083C22semidirect
42. #11718082C22semidirect
153. #2236D13semidirect
226. #366C2×D13semidirect
229. #358C2×D13semidirect
371. C13#33762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244192
C2×#117185482
#131170462
#131170212
#131169502
#131169432
#131167792
#131167692
#131167552
#131164452
C13×#22362
#3376213