Finite Group Databasebeta

← #16018733

Subgroups — #16018733

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124415C212yesmaximal, complemented
2#13117047C212yesmaximal, complemented
3#13117026C212yesmaximal, complemented
4#13116947C212yesmaximal, complemented
5#13116944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116777C212yesmaximal, complemented
7#13116756C212yesmaximal, complemented
8#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88166C2212yes—
11C22×C8×D13C2211yescharacteristic
12#11719311—22no—
13C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic
15C13×#466C2212yes—
16#11718818C2212yes—
17C2×#88067C2212yescomplemented
18#11718777C2212yes—
19C2×#88052C2211yescharacteristic
20#11718702—22no—
21C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
22#11718548C2212yes—
23#11718541C2212yes—
24#11718439—22no—
25#11718433—22no—
26C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#357C2212yescomplemented
28#11718154C2212yescomplemented
29#11718099C2212yes—
30#11718099C2212yes—
31#11718097C2211yescharacteristic, complemented
32#11718095C2212yescomplemented
33#11718084C2212yescomplemented
34#11718081C2212yescomplemented
35C2×#6129—22no—
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C2×C13×D8C2312yes—
38C22×C8×C13C2311yescharacteristic
39C13×#121—22no—
40#88192—22no—
41#88191—42no—
42D4×Dic13—42no—
43C2×#6105—22no—
44#88178—22no—
45C22×#1055D411yescharacteristic
46#88166—42no—
47#88166—42no—
48C2×Dic52C2312yes—
49C2×C8×D13—41no—
50C2×C8×D13—41no—
51C2×C8×D13D412yes—
52C2×C8×D13C2312yes—
53#88151—22no—
54#88146—22no—
55#88137—42no—
56#88135—42no—
57C13×D16—41no—
58C13×M32—41no—
59C2×C13×C16C2311yescharacteristic
60C2×C13×C16C2311yescharacteristic
61C13×#107C2312yes—
62C13×#102—22no—
63#88072—22no—
64#88067—42no—
65#88058C2312yes—
66#88056—22no—
67#88052—41no—
68C2×#6090C2312yes—
69#88050—22no—
70#88048—22no—
71Dic104—41no—
72#33763—131nomaximal, Sylow
73C23×D13D811yescharacteristic
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—42no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13D811yescharacteristic
81#6129—44no—
82#6129—44no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13D812yes—
86C2×C4×D13C2×D412yes—
87C2×Dic26—22no—
88C13×D8—22no—
89C13×D8—22no—
90C2×C8×C13—21no—
91C2×C8×C13—21no—
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C13C2411yescharacteristic
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98#6105—44no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—42no—
103#6101—42no—
104C4×Dic13—42no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055C2×D412yes—
107Dic52—22no—
108Dic52—22no—
109C8×D13—22no—
110C8×D13—22no—
111C8×D13—42no—
112C13×C16—21no—
113C13×C16—21no—
114#6090—22no—
115#3050—132no—
116#2237—132no—
117#2234—132no—
118#2220—132no—
119#2219—131no—
120#2218D1311yescharacteristic, complemented
121#2189—132no—
122#2186—132no—
123#2112—131no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13C2×D812yes—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—84no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D13—84no—
138C22⋊D13—84no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—84no—
143C2×Dic13C2×D812yes—
144C4×D13—22no—
145C4×D13—22no—
146C4×D13—42no—
147Dic26—42no—
148Dic26—42no—
149C8×C13—21no—
150C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
152#1055—22no—
153C2×#135—132no—
154C23×C8—131no—
155#525—262no—
156C2×Q32—131no—
157C2×SD32—132no—
158C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
159C2×M32—131no—
160C2×M32C2×D1311yescharacteristic
161#467—132no—
162#467—132no—
163#466—132no—
164#466C2×D1312yes—
165#465—262no—
166#465—262no—
167#427—132no—
168#416—262no—
169#367—131no—
170#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
171#366—132no—
172#358—132no—
173#358—132no—
174#357—132no—
175#357C2×D1312yescomplemented
176C22⋊C16—132no—
177C22⋊C16—132no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—82no—
181C22×C13—82no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13C22×D811yescharacteristic
184C2×D13—22no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—44no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—82no—
190C4×C13#53411yescharacteristic
191C4×C13#57511yescharacteristic
192Dic13—22no—
193Dic13—82no—
194Dic13—82no—
195C2×#41—262no—
196C23×C4—131no—
197#135—522no—
198#135—522no—
199C2×Q16—132no—
200C2×SD16—262no—
201C2×D8C22×D1312yes—
202C22×C8—131no—
203C22×C8—132no—
204C22×C8—132no—
205C22×C8—521no—
206C22×C8—521no—
207C22×C8C22×D1311yescharacteristic
208#123—522no—
209C22⋊Q8—262no—
210C22⋊Q8—262no—
211#121—22no—
212#121—262no—
213#120—522no—
214C4×D4—522no—
215C4×D4—522no—
216#117—262no—
217Q32—521no—
218SD32—522no—
219D16—41no—
220M32—41no—
221M32—521no—
222C2×C16—132no—
223C2×C16C22×D1311yescharacteristic
224C2×C16C22×D1311yescharacteristic
225#107—132no—
226#107C22×D1312yes—
227#106—262no—
228#103—262no—
229#103—262no—
230#102—22no—
231#102—262no—
232C2×C13—41no—
233C2×C13—162no—
234C2×C13#318611yescharacteristic
235C2×C13#341412yes—
236D13—42no—
237C24—131no—
238#41—524no—
239#41—524no—
240C2×Q8—262no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—522no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—132no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252Q16—262no—
253Q16—262no—
254SD16—524no—
255D8—22no—
256D8—22no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—132no—
260C2×C8—262no—
261C2×C8—262no—
262C2×C8—522no—
263C2×C8—521no—
264C2×C8D4×D1311yescharacteristic
265C2×C8C23×D1311yescharacteristic
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—522no—
269C4⋊C4—522no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C42—522no—
276C16—21no—
277C16—21no—
278C16—262no—
279C13#3376311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—42no—
281C23—132no—
282C23—521no—
283C23—522no—
284C23D8×D1311yescharacteristic
285Q8—522no—
286Q8—522no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—84no—
290D4—1044no—
291D4—1044no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—1044no—
303C2×C4D8×D1311yescharacteristic
304C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—262no—
307C8#8825111yescharacteristic
308C8#8825611yescharacteristic
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—262no—
315C22—262no—
316C22—262no—
317C22—524no—
318C22C2×D8×D1311yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—262no—
322C4—1042no—
323C4—1042no—
324C4#1171931011yescharacteristic
325C4#1171947311yescharacteristic
326C2—41no—
327C2—162no—
328C2—522no—
329C2#1312558311yescharacteristic
330C2#1312796812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2218C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2218D13
hypocenterC13#33763
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124415C2semidirect
2. #13117047C2semidirect
3. #13117026C2semidirect
4. #13116947C2semidirect
5. #13116944C2semidirect
6. #13116777C2semidirect
7. #13116756C2semidirect
8. #13116446C2semidirect
9. C13×#2218C2semidirect
13. C2×C13×D16C22semidirect
17. C2×#88067C22semidirect
21. C2×Dic104C22semidirect
26. C13×#367C22semidirect
27. C13×#357C22semidirect
28. #11718154C22semidirect
31. #11718097C22semidirect
32. #11718095C22semidirect
33. #11718084C22semidirect
34. #11718081C22semidirect
120. #2218D13semidirect
158. C2×D16C2×D13semidirect
170. #367C2×D13semidirect
175. #357C2×D13semidirect
279. C13#33763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244152
#131170472
#131170262
#131169472
#131169442
#131167772
#131167562
#131164462
C13×#22182
#3376313