Finite Group Databasebeta

← #16018736

Subgroups — #16018736

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719533—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20#11719311—21no—
21C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718894—21no—
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
28#11718832—21no—
29#11718832—21no—
30#11718818C2211yescharacteristic
31#11718818C2211yescharacteristic
32#11718818C2211yescharacteristic
33C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
34#11718777C2211yescharacteristic
35#11718767C2211yescharacteristic
36#11718702—21no—
37C2×#88038C2211yescharacteristic
38C2×#88038C2211yescharacteristic
39#11718548C2211yescharacteristic
40#11718541C2211yescharacteristic
41#11718439—21no—
42#11718433—21no—
43C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718154C2211yescharacteristic, complemented
48#11718154C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#6090C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718096C2211yescharacteristic, complemented
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C13×#41—21no—
60C2×#6129—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C13×#135—41no—
63C13×#135—41no—
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—21no—
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88191—41no—
76#88191—41no—
77#88189—41no—
78D4×Dic13—41no—
79C2×#6105—21no—
80C4×C22⋊D13—41no—
81C4×C22⋊D13—41no—
82#88180—21no—
83#88178—21no—
84C22×#1055D411yescharacteristic
85#88166—41no—
86#88166—41no—
87C2×Dic52C2311yescharacteristic
88C2×C8×D13—41no—
89C2×C8×D13—41no—
90C2×C8×D13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13D411yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13C2311yescharacteristic
94#88151—21no—
95#88146—21no—
96#88137—41no—
97#88135—41no—
98C13×SD32—41no—
99C13×D16—41no—
100C2×C13×C16C2311yescharacteristic
101C2×C13×C16C2311yescharacteristic
102C13×#107C2311yescharacteristic
103C13×#102—21no—
104#88075—21no—
105#88075—21no—
106#88072—21no—
107#88072—21no—
108#88072—21no—
109#88069—41no—
110#88067—41no—
111#88058C2311yescharacteristic
112#88058C2311yescharacteristic
113#88058C2311yescharacteristic
114#88057—21no—
115#88056—21no—
116C2×#6090C2311yescharacteristic
117C2×#6090C2311yescharacteristic
118#88050—21no—
119#88048—21no—
120#88038—41no—
121#88038—41no—
122#33763—131nomaximal, Sylow
123C23×D13D811yescharacteristic
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13D811yescharacteristic
139#6129—42no—
140#6129—42no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13D811yescharacteristic
144C2×C4×D13D811yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26—21no—
148C13×Q16—21no—
149C13×Q16—21no—
150C13×SD16—42no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8—21no—
153C13×D8—21no—
154C13×D8—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166#6105—42no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170#6103—41no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—41no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13—41no—
180C2×#1055—41no—
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183Dic52—21no—
184Dic52—21no—
185C8×D13—21no—
186C8×D13—21no—
187C8×D13—21no—
188C8×D13—21no—
189C8×D13—41no—
190C8×D13—41no—
191C13×C16—21no—
192C13×C16—21no—
193#6090—21no—
194#6090—21no—
195#3050—131no—
196#3050—131no—
197#2237—131no—
198#2237—131no—
199#2234—131no—
200#2234—131no—
201#2220—131no—
202#2220—131no—
203#2219—131no—
204#2218—131no—
205#2189—131no—
206#2189—131no—
207#2186—131no—
208#2186D1311yescharacteristic, complemented
209#2112—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C2×D811yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13C2×D811yescharacteristic
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—82no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258C2×#135—131no—
259C2×#135C2×D1311yescharacteristic
260C23×C8—131no—
261#525—261no—
262#525—261no—
263C2×Q32—131no—
264C2×SD32—131no—
265C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
266C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
267C2×M32—131no—
268C2×M32—131no—
269#467—131no—
270#467—131no—
271#467—131no—
272#467—131no—
273#466—131no—
274#466—131no—
275#466—131no—
276#466C2×D1311yescharacteristic
277#465—261no—
278#465—261no—
279#465—261no—
280#465—261no—
281#427—131no—
282#427—131no—
283#416—261no—
284#416—261no—
285#367—131no—
286#367—131no—
287#366—131no—
288#366—131no—
289#358—131no—
290#358—131no—
291#358—131no—
292#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#357—131no—
294#357—131no—
295#357—131no—
296#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
297C22⋊C16—131no—
298C22⋊C16—131no—
299C22⋊C16—131no—
300C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C22×D811yescharacteristic
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—44no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#53411yescharacteristic
322C4×C13#57511yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—261no—
331C23×C4—131no—
332#135—41no—
333#135—41no—
334#135—521no—
335#135—521no—
336C2×Q16—131no—
337C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—261no—
340C2×D8C22×D1311yescharacteristic
341C2×D8C22×D1311yescharacteristic
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—131no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8—521no—
348C22×C8—521no—
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350#123—521no—
351#123—521no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—21no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#120—521no—
361#120—521no—
362C4×D4—521no—
363C4×D4—521no—
364C4×D4—521no—
365C4×D4—521no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368Q32—521no—
369SD32—41no—
370SD32—521no—
371D16—41no—
372M32—521no—
373M32—521no—
374C2×C16—131no—
375C2×C16—131no—
376C2×C16C22×D1311yescharacteristic
377C2×C16C22×D1311yescharacteristic
378#107—131no—
379#107—131no—
380#107—131no—
381#107C22×D1311yescharacteristic
382#106—261no—
383#106—261no—
384#103—261no—
385#103—261no—
386#103—261no—
387#103—261no—
388#102—21no—
389#102—261no—
390#102—261no—
391#102—261no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—161no—
394C2×C13—161no—
395C2×C13#318611yescharacteristic
396C2×C13#341411yescharacteristic
397C2×C13#341411yescharacteristic
398D13—41no—
399D13—41no—
400C24—131no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—261no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425Q16—21no—
426Q16—21no—
427Q16—261no—
428Q16—261no—
429SD16—42no—
430SD16—522no—
431D8—21no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8—521no—
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C2×C8C23×D1311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—521no—
467C42—521no—
468C16—21no—
469C16—21no—
470C16—261no—
471C16—261no—
472C13#3376311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—131no—
476C23—131no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23D8×D1311yescharacteristic
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—521no—
484Q8—521no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494D4—1042no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4D8×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8#8825111yescharacteristic
520C8#8825111yescharacteristic
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—524no—
537C22C2×D8×D1311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—261no—
542C4—261no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171929411yescharacteristic
548C4#1171947811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—521no—
553C2—521no—
554C2#1312558511yescharacteristic
555C2#1312796811yescharacteristic
556C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33763
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124415C2semidirect
2. #13124413C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117042C2semidirect
5. #13117025C2semidirect
6. #13117024C2semidirect
7. #13116948C2semidirect
8. #13116946C2semidirect
9. #13116943C2semidirect
10. #13116936C2semidirect
11. #13116776C2semidirect
12. #13116773C2semidirect
13. #13116756C2semidirect
14. #13116445C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
21. C2×C13×SD32C22semidirect
22. C2×C13×D16C22semidirect
27. C2×#88069C22semidirect
33. C2×#88067C22semidirect
43. C13×#358C22semidirect
44. C13×#357C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
47. #11718154C22semidirect
48. #11718154C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718096C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
208. #2186D13semidirect
265. C2×SD32C2×D13semidirect
266. C2×D16C2×D13semidirect
292. #358C2×D13semidirect
296. #357C2×D13semidirect
472. C13#33763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244152
#131244132
#131170452
#131170422
#131170252
#131170242
#131169482
#131169462
#131169432
#131169362
#131167762
#131167732
#131167562
#131164452
C13×#21862
#3376313